13.2 一致收敛函数列与函数项级数级数的性质一 一致收敛函数列的性质 二 函数项级数的性质问题的提出问题 :函数项级数（或函数序列）的基本问题1.极限运算与无限求和运算交换次序问题?2.求导运算与无限求和运算交换次序问题?3.极限运算与无限求和运算交换次序问题定理 13.8 设函数列 fn 在 (a , x0 ) (x0 , b) 上一致收敛于 f ， 且则即一、一致收敛函数列的性质这表明在一致收敛的条件下，极限可以交换顺序证 先证数列 an 收敛因为 fn 一致收敛，故对任给的 0 , 存在 N 0 , 当 n N 时，对任何正整数 p ， 对一切 x (a , x0 ) (x0 , b) 有| fn(x) f n+p(x) | 0 , 存在 N 0 , 当 n N 时 ，对任何 x (a , x0 ) (x0 , b) 有| fn(x) f (x) | 0 , 当 0 | x x0 | 时 ，| fN+1(x) aN+1 | /3这样当 0 | x x0 | 时 ，所以利用两个极限交换定理可以得到下列判别法
