1、4 圆周角和圆心角的关系第 1课时 1.了解圆周角的概念 .2.理解圆周角定理的证明 .3.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想 .3.下列命题是真命题的是 ( ) 垂直弦的直径平分这条弦 相等的圆心角所对的弧相等 圆既是轴对称图形 ,又是中心对称图形A. B. C. D.1.圆心角的定义 ?答： 相等 .答 :顶点在圆心的角叫圆心角 .2.圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 ?B圆心角顶点发生变化时 ,我们得到几种情况 ?A.OB C.思考： 三个图中的 BAC的顶点 A各在圆的什么位置？ 角的两边和圆是什么关系？.A
2、OB CA.OB C.你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗 ?.OB CA特征： 角的顶点在圆上 .圆周角定义 : 顶点在圆上 ,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫圆周角 . 角的两边都与圆相交 .探究1.判断下列各图形中的角是不是圆周角 .图 图 图 图 图 【 巩固练习 】说说你的想法 ,并与同伴交流 .提示 :注意圆心角与圆周角的位置关系 .ABC OABC O OABC如图 ,观察弧 AC所对的圆周角 ABC与圆心角 AOC,它们的大小有什么关系 ?圆周角和圆心角的关系议一议解 :AOC 是 ABO的外角，AOC=B+A.OA=OB ， OABCA=B.AOC=2B.即 ABC =
3、AOC. 你能写出这个命题吗 ?一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .1.首先考虑一种特殊情况：当圆心 (O)在圆周角 (ABC) 的一边 (BC)上时 ,圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 .提示 :能否转化为 1的情况 ?过点 B作直径 BD.由 1可得 :你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 . OABCD如果圆心不在圆周角的一边上 ,结果会怎样 ?2.当圆心 (O)在圆周角 (ABC) 的内部时 ,圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 ?ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.提示 :能否也转化为 1的情况 ?过点 B作直径 BD.由 1可得 :你能写出这个命题吗 ? 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 .DABC3.当圆心 (O)在圆周角 (ABC) 的外部时 ,圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 ?ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC.O
