1、第六章 随机变量的函数及其分布第一节 一维随机变量的函数及其分布第二节 二维随机变量的函数的分布6.1 一维随机变量的函数及其分布一、随机变量的函数的分布在许多实际问题中 ,常常需要研究随机变量的函数的分布问题 , 例 : 测量圆轴截面的直径 d,而关心的却是截面积： d为随机变量 统计物理中 , 已知分子的运动速度 x的分布 , 求动能： 1. 背景S是随机变量的函数x为随机变量y是随机变量的函数一般地，若随机变量 X的取值在一元实函数 y = g(x)的定义域内，则 Y = g(X)成为随机变量 X的函数，且它也是一随机变量。随机变量及其函数间的关系随机变量 X 分布函数 F(x)密度函数
2、 f(x)随机变量的函数Y = g(X)FY(x)fY(x)还是随机变量若 X为离散型随机变量 , 其分布律为则随机变量 X的函数 Y = g(X)的分布律为注意：如果 g(xi )与 g(xj )的值相同，此时应将这两项合并，且对应的概率相加 二、离散型随机变量的函数的分布概率概率例：设随机变量 X的分布律为求 Y = 2X2+1的分布律解：将表格延伸： 概率故 Y = 2X2+1的分布律为：概率概率解：由题设可得如下表格 例：设圆半径 R的分布律为求周长及面积的分布律概率周长面积概率设 X为连续型随机变量，其概率密度函数为 f (x). y = g(x)是 一个连续函数， 则：(1) 求随机变量 Y = g(X)的分布函数 FY (y)为：(2) 随机变量 Y = g(X)的概率密度函数 fY (y)为：三、连续型随机变量的函数的分布例：设随机变量 X的密度函数为求随机变量 Y = 2X+8的概率密度 .(1) 先求 Y = 2X+8的分布函数 FY (y)解：(2) 求 Y = 2X+8的概率密度即 Y服从 19， 21上的均匀分布 Y = 0.1X+10的密度函数为：X的密度函数为 例：设随机变量 服从 90， 110上的均匀分布 ,求 Y = 0.1X+10的密度函数 .解 :
