第五节一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数组及其导数隐函数的求导方法 本节讨论 :1) 方程在 什么条件 下才能确定隐函数 .例如 , 方程当 C 0 时 , 不能确定隐函数 ;2) 在方程能确定隐函数时 , 研究其 连续性、可微性 及 求导方法 问题 .一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理 1. 设函数则方程单值连续函数 y = f (x) , 并有连续(隐函数求导公式 )定理证明从略， 仅就求导公式推导如下： 具有连续的偏导数 ;的 某邻域内 可唯一确定一个在点 的某一邻域内满足满足条件导数两边对 x 求导在 的某邻域内则若 F( x , y ) 的二阶偏导数也都连续 ,二阶导数 :则还有例 1. 验证方程 在点 (0,0)某邻域可 确定一个 单值可导隐函数 并求两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x = 0 , 注意此时导数的另一求法 利用隐函数求导定理 2 . 若函数 的某邻域内具有 连续偏导数 ,则方程 在点并有连续偏导数定一个单值连续函数 z = f (x , y) , 定理证明从略 , 仅就求导公式推导如下 :满足 在点满足 :某一邻域内可唯一确两边对 x 求偏导同样可得则例 2. 设
