制动器试验台的控制方法分析.DOC

1、1制动器试验台的控制方法分析摘 要通过对车辆制动器试验台控制的研究，采用物理思想逐步分析各个问题，推导出各个控制变量的数学关系，进而建立起试验台控制方法的模型。主要利用 EXCEL 软件并辅以 MATLAB 编程，对各个模型进行求解。模型：对问题 1 建立了求解路试车辆在试验中的等效转动惯量的模型，通过一系列的物理关系式求解模型，求得等效的转动惯量为 51.99 。2mkg模型：对问题 2 建立了积分模型，采用 MATLAB 软件进行编程求解了 3 个单个飞轮惯量分别为 30.0083 ，60.0166 ，120.0333 ，可组成的机械惯量2mkg 2kg 2的个数有 8 个；对于问题等效的

2、转动惯量需要补偿的转动惯量为 11.99 。2kg模型：对问题 3，将连续问题离散化，从局部入手进行分析，建立了求解电动机驱动电流依赖于可测量瞬时转速的递推关系模型，从而确定了两者之间的关系。并由此模型得到了在给定的情况下的驱动电流为 174.5337 A。模型：对于问题 4，将车辆在路试时所要消耗的能量转化为试验台上试验装置以等效惯量进行制动所消耗的能量。利用 EXCEL 表格数据进行合理分析与处理，求解得到在某种控制方法下所消耗的能量，将所得到的两个能量求差值即能量误差，以此为标准进行评价这种控制方法，得到能量误差为 2879.75 ，占路试时所要消耗能量的J5.22%，由此判定这种控制方

3、法的可行性。模型：对于问题，在对问题建立的模型的基础上，利用模糊数学建立计算机控制的模型，给出了控制系统硬件实现与软件实现方法，利用制动器性能试验评价指标对这种控制方法进行评价。模型 ：分析模型的不足之处，在此基础上建立新的模型，并得到一个更加完善的计算机控制方法。建立在模型基础上的计算机控制方法设计使得制动器试验台操作简单，实现快速，可依赖程度高，可以得到广泛的推广应用。关键词：制动器试验台 电动机驱动电流 计算机控制系统 转动惯量21、问题重述汽车的行车制动器（以下简称制动器）可以使行驶时的车辆减速或者停止。它的设计是车辆设计中最重要的环节之一，直接影响着人身和车辆的安全。为了检验设计的优

4、劣，必须进行相应的测试。但是，车辆设计阶段无法进行全车的路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。1、汽车制动器模拟实验基本情况模拟试验的原则是试验台上制动器的制动过程与路试车辆上制动器的制动过程尽可能一致。通常试验台仅安装、试验单轮制动器，而不是同时试验全车所有车轮的制动器。制动器试验台一般由安装了飞轮组的主轴、驱动主轴旋转的电动机、底座、施加制动的辅助装置以及测量和控制系统等组成。被试验的制动器安装在主轴的一端，当制动器工作时会使主轴减速。试验台工作时，电动机拖动主轴和飞轮旋转，达到与设定的车速相当的转速(模拟实验中，可认为主轴的角速度与车轮的角速度始终一致)后电动机断电

5、同时施加制动，当满足设定的结束条件时就称为完成一次制动。路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷。将这个载荷在车辆平动时具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量。试验台上的主轴等不可拆卸机构的惯量称为基础惯量。飞轮组由若干个飞轮组成，使用时根据需要选择几个飞轮固定到主轴上，这些飞轮的惯量之和再加上基础惯量称为机械惯量。例如，假设有 4 个飞轮，其单个惯量分别是：10、20、40、80 ，基础惯量为 10 ，则可以组成 10，20，30，160 的 16 种数值2mkg 2m

6、kg 2mkg的机械惯量。但对于等效的转动惯量为 45.7 的情况，就不能精确地用机械惯量2mkg模拟试验。这个问题的一种解决方法是：把机械惯量设定为 40 ，然后在制动过2k程中，让电动机在一定规律的电流控制下参与工作，补偿由于机械惯量不足而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为 1.5 ） ；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。mNA/由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到的。工程实际中常用的计算机控制方法是：把整个制动时间离散化为许多小的时间段，比如 10 为一段，

7、然后根据前面时间段观测到的瞬时转速与 /或瞬时扭矩，设计出本时s段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小，本题中的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差。通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。2、需要解决的问题3（1）设车辆单个前轮的滚动半径为 0.286 ，制动时承受的载荷为 6230 ，求等效mN的转动惯量。（2）飞轮组由 3 个外直径 1 m、内直径 0.2 m 的环形钢制飞轮组成，厚度分别为0.0392 m、0.0784 m、0.1568 m，钢材密度为 7810

8、 ，基础惯量为 10 ，3/kg2mkg问可以组成哪些机械惯量？设电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，对于问题 1 中得到的等效的转动惯量，需要用电动机补偿多大的惯量？2kg（3）建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。在问题 1 和问题 2 的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为 50 km/h，制动5.0 秒后车速为零，计算驱动电流。（4）对于与所设计的路试等效的转动惯量为 48 kgm2， 机械惯量为 35 kgm2，主轴初转速为 514 转/分钟，末转速为 257 转/分钟，时间步长为 10 ms 的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执行的

9、结果进行评价。（5）按照第 3 问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评价。（6）第 5 问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。2、问题分析通过对问题基本情况进行考察分析，了解问题的实际背景。本题是需要求出最优的控制方法。由于等效转动惯量是由车辆平动的动能等效的转化而来，故只需要找到两者间的联系参量即可求得等效转动惯量，而能量等效是两者间的联系桥梁，问题便可求解。机械惯量是由飞轮的惯量之和与基础惯量决定，在基础惯量已知的条件下，通过积分求解每个飞轮的转动惯量，然

10、后进行不同的组合可得到不同的惯量之和，再加上基础惯量，即可求得可以得到的机械惯量。电动机所需要补偿的惯量为等效惯量与机械惯量之差，两者均可容易求得，补偿惯量由此可求。在建立电动机驱动电流的模型过程中，利用工程中实际常用的计算机控制方法：将制动过程离散化为微小时间段，在这段时间内可认为角加速度不发生改变，其值可由时间段的初末角速度确定，而初末角速度可由初末状态的转速决定。由角加速度与等效的转动惯量可求得扭矩，由扭矩即可确定所需的电动机驱动电流。扭矩与转速是可观测的离散量，可近似认为它们在 的微小时间段内不发生改ms变，通过对某种控制方法得到的扭矩与转速相乘可以求得在这个时间段内的功率，由此可得扭

11、矩在此时间段内做到功，对所有微小时间段的功求和即可得在这种控制方法下制动力所做的功。利用功与等效转动惯量与角速度的关系可求得与路试时想等同的功。将两个功求差值即为能量误差，通过它的大小可判断控制方法的优劣。通过以上分析，电动机驱动电流的大小与可观测量之间的关系模型已经可以确定。在此关系模型的基础上通过利用控制理论与相关软件确定计算机控制方法。然后找出4不足之处并作出改进，可以建立一个更加完善的计算机控制方法。3、模型假设1、假设制动装置与其他实验设备在实验过程中不发生震动；2、假设实验装置在制动过程中制动力不变；3、忽略空气阻力及设备内部除制动力之外的其它一切因摩擦等原因产生的阻力作用；4、假

12、设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为1.5 ） ，且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量；mNA/5、假设除实验所需要的必要能量消耗外不存在其它能量消耗；6、假设模拟实验中，主轴的角速度与车轮的角速度始终一致；7、题目所给定的各项数据具有可信度。4、符号与变量说明： 飞轮的转动惯量（单位： ） ；fJ 2mkg：试验台上的主轴等不可拆卸机构所产生的基础惯量（单位： ） ；0 2mkg：由飞轮的转动惯量与基础惯量相加得到的机械惯量（单位： ） ；mJ：载荷在车辆平动时所具有的能量（忽略车轮自身转动具有的能量）等效地转化为e试验台上飞轮和主轴等机构

13、转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量(以下转动惯量简称为惯量)在本题中称为等效的转动惯量（单位： ） ；2mkg：电动机在制动过程中给予的补偿惯量（单位： ） ；补J：电动机驱动电流（单位： ） ；I A：车辆单个前轮的滚动半径（单位： ） ；cr：车辆所承受的载荷（单位： ） ；0WN：车轮转动时所具有的转动动能（单位： ） ；EJ：车辆平动时所具有的平动动能（单位： ） ；k：车辆受到的支持力（单位： ） ；F：车辆受到的制动力（单位： ） ；f N：飞轮和主轴的转动角速度（单位： ） ；s/15：飞轮的厚度；d：车辆的质量（单位： ） ；mkg：车的速度；车v：轮的速度；轮：重力加速

14、度（单位： ） ；gkgN/：电动机驱动电流与扭矩的比例系数，为常数 1.5（单位： ） ；k mNA/：相对误差。5、模型的建立和求解通过对各个问题的分析，建立求解问题 1 的模型，求解问题 2 的模型，求解问题 3 的模型，求解问题 4 的模型，求解问题 5 的模型。模型 求解等效惯量的模型1、模型的建立路试车辆的指定车轮在制动时承受载荷，由于载荷在车辆平动时具有的能量即平动动能（忽略车轮自身转动具有的能量） ，可以将其等效地转化为试验台上飞轮和主轴等机构转动时具有的能量，与此能量相应的转动惯量即为等效的转动惯量。已知在路试时车辆制动时所承受的载荷为 ，受力如图 1.1：0W图 1 路试车

15、辆受力示意图车辆具有的动能为：（1.1）2mEk由于车辆向前运动的速度等于车轮的圆心运动的速度，即：（1.2）crv轮车车辆的质量与载荷的关系为：（1.3）gWm06飞轮和主轴具有的能量即转动动能可表示为：（1.4）21JE由于飞轮和主轴具有的转动动能由车辆平动动能转化而来，所以：（1.5）k由以上五个式子（1.1） 、 （1.2） 、 （1.3） 、 （1.4） 、 （1.5）联立可得：（1.6）gWrJce02式（1.6）即等效转动惯量与车辆载荷和车轮半径的关系模型，其中 为常量。如g果已知两个变量，便可求得等效转动惯量。2、模型的求解已知车辆的单个前轮滚动半径 为 0.286 ，车辆承受

16、的载荷 为 6230 ，将上crm0WN述两个量代入所建立数学模型（1.6） ，求解可得等效的转动惯量为 51.99 。2mkg模型 电动机补偿惯量的求解模型1、模型的建立 电动机的补偿惯量是由等效的转动惯量与机械惯量之差决定，即：（2.1）meJ补机械惯量由飞轮的惯量与基础惯量之和决定，即：（2.2）基飞 对于单个飞轮的转动惯量可通过积分的思想来求解：将飞轮的分为无数个同心薄壁圆筒，任一圆筒的半径为 ，宽度为 ，则薄圆筒rdr的质量为：（2.3）rddmA2因此该薄壁对于中心轴的转动惯量为： （2.4）)(21432 rRrrJ ARrA飞由以上四个式子可以在知道飞轮的体积、密度、基础惯量的

17、条件下得到补偿惯量的表达式：（2.5）基飞补 JJe(事实上现实生活中总是存在很多形状不规范但是密度均匀的物体，对于这种物体中某些体积可以积分的部分，可以通过对某个变量的积分求出物体的体积。对于圆筒7状的飞轮，我们可以通过积分求得其体积，或者是可以通过积分直接求出其质量。2、模型的求解（1）利用 MATLAB 软件编程求解（程序见附录 1） ，得 值为 30.0083 ，1J2mkg值为 60.0166 ， 值为 120.0333 ；根据数学中的排列组合原理可知 可2J2mkg3J2mkg以有的机械惯量的组合个数： ，分别为：83213003CCii表 1 组合后的机械惯量 （单位： ）2mk

18、g10.0000 40.0083 70.0166 100.0249 130.0333 160.0416 190.0499 220.0582（2）根据电动机能补偿的能量相应的惯量的范围为 -30, 30 ，而问题2k一中求得的转动惯量为 51.99 ，因而只能选用以上八个机械惯量2mkg40.0083 ，所以要补偿的转动惯量为 11.99 。2mkg 2mkg模型 电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型1、模型的建立根据假设可知试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量，则瞬时转速和瞬时扭矩就可视为已知量。通过采用工程实际中常用的计算机控制方法即把整个制动时间离散化为 10 的ms时间

19、段，根据前面时间段观测到的瞬时转速与/或瞬时扭矩，设计出本时段驱动电流的值，这个过程逐次进行，直至完成制动。假设在第一个时间段内，不对其加驱动电流，对于制动的宏观过程来说，10 的微小量可以忽略不计。然后观测第一个时间段内的初末状态的瞬时转速 ms、 ，根据如下公式可求出初末状态的瞬时角速度 、 ：an1b a1b， （3.1）6021an6021bn在 10 的微小时间段内可视为角速度是匀减速变化的，由第一个时间段的初末ms瞬时角速度可以得到匀减速的叫角加速度，即：（3.2）tba11补偿惯量的计算： (3.3)meJ补8因为所要补偿的扭矩 与角加速度 和补偿惯量 之间存在着如下关系：1T1

20、1J(3.4)11补J所以由角加速度与转动惯量即可得到扭矩。由于试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比，即：（3.5）TkI其中 为常量。k由以上各式可知本时段驱动电流的值与前个时间段瞬时转速存在一定的关系，联立以上四个式子可得到如下公式：（3.6）6021tnkJIba由上式可知在已知等效转动惯量，并且转速可测的条件下可以求出电动机驱动电流的大小，从而建立起电动机驱动电流与可测量之间的数学模型。运用此模型与问题 1、2 所提供的条件可以求解问题 3.2、问题的求解接下来的问题中，在问题 1、2 的条件下，可以知道物体的等效转动惯量 ，以eJ及对应此等效转动惯量电动机所需要补偿的转动

21、惯量 。补J因为在制动过程中匀减速，所以角加速度恒定。初始角速度 、 , 为已知初末 eJ量利用（3.2） ， （3.3） ， （3.4） ， （3.5）可以推导出公式：（3.7）tkJIba11将所知量代入上述模型，即可求得得到该问题的答案: 电流 的值为 174.5337IA模型 某种制动器电动机驱动模型控制方法的评价模型1、模型的建立评价控制方法优劣的一个重要数量指标是能量误差的大小。此处的能量误差是指所设计的路试时的制动器与相对应的实验台上制动器在制动过程中消耗的能量之差，通常不考虑观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差。路试时制动器所消耗的能量可用与所设计的路试等效的转动惯量

22、在试验台上消耗的能量来衡量。于是能量误差即可由等效转动惯量在试验台上所消耗的能量与制动器的制动力所消耗的能量之差决定。与所设计的路试等效的转动惯量在试验台上消耗的能量可由如下公式确定：9（4.1）)(212初末 JW由于扭矩可测，并且由附表给出了扭距、转速的测量值。对附表中的数据进行如下分析。利用 EXCEL 表格画出扭矩与时间的关系图（图 2）：图 2 扭矩与时间的关系图由图可知，扭矩在开始的短时间内呈现上升趋势，当它达到一定的值后，便停留在某个数据范围内，在某个值的附近上下波动，仅发生微小的变化。利用 EXCEL 表格求出各个时间段内扭矩的功率，公式如下：（4.2）iiTP扭作图可得：10

23、图 3 扭矩功率与时间的关系图由以上折线图可以发现，功率首先经过一个非线性的增加阶段，达到最大值的后开始近似于线性的减小。由经验可知，制动力产生并非在瞬间达到最大值，其作用并不是能在瞬间达到预定的效果，必须经历一个由小到大的非线性增长过程，所以由其产生的扭矩和扭矩的功率会出现一个非线性的增加过程，在制动力达到预定值后，扭矩便不再发生改变，它的功率也会达到一个最大值，在这个过程中制动力通过制动使飞轮转速减小，所以功率在达到最大值后便开始线性减小。由此分析可知，此处的扭矩及扭矩功率是非常符合制动力扭矩功率的特征，由此断定它是由制动器产生的。由于瞬时转速与瞬时扭矩都是可观测的离散量，将其在 10 的微小时间段内近似ms认为不发生改变，所以可以对每个这样的时间段利用下式逐个求取功率：（4.3）TP然后通过每个时间段内的功率与时间取积可得到这个时间段内的功，即：（4.4）tWi4612其中 为每一时间段的功（见附录 2）tpi通过对这些时间段内的功求和，可以得到制动器所消耗的总的能量，这里通常不考虑由于观测误差、随机误差和连续问题离散化所产生的误差而造成的能量误差。