1、二 0 一三年东营市初中学生学业考试数 学 试 题（总分 120 分 考试时间 120 分钟） 注意事项：1. 本试题分第卷和第卷两部分，第卷为选择题，36 分；第卷为非选择题，84分；全卷共 6 页2. 数学试题答案卡共 8 页答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回3. 第卷每题选出答案后，都必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案第卷按要求用 0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上 .4. 考试时，不允许 使用科学计算器第卷（选择题 共 36 分） 一、选择题：本大题共 12
2、小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 （2-3 二次根式2013 东营中考） 的算术平方根是（ ）16A. B. 4 C. D. 2421.D.解析：因为 ，所以 的算术平方根就是 4 的算术平方根，4 的算术16平方根为 2.2 （2-1 整式2013 东营中考）下列运算正确的是（ ）A Ba23 632aC D 6()=92.C.解析： 与 不能合并同类项，故选项 A 错误.3 2，所以选项 B 错误. ，选项 D 错误.2325aa: 33()27aa:3 （1-5 近似数、有效数字和科学
3、记数法2013 东营中考）国家卫生和计划生育委员会公布 H7N9 禽流感病毒直径约为 0.0000001m，则病毒直径0.0000001m 用科学记数法表示为（ ） （保留两位有效数字） A. m B. m60.1710C. m D. m7 6.3.C.解析：把一个绝对值小于 1 的数表示成 的形式，其中 a 的聚会范围是10na1|a |10,n 为正整数，且等于第 1 个不为零的数字前面零的个数，所以 0.0000001mm.71.04.（7-2 平行线的性质与判定 2013 东营中考）如图，已知 ABCD，AD 和 BC 相交于点 O,A= ,AOB= ,则C 等于（ ）5105A. B
4、. C. D. 2023545来源:学科网 ZXXK来源: 学_科_网 Z_X_X_K4.B.解析：因为 ， ，所以 ，因为50A105OB18025BAOBABCD，所以 .2C5.（10-3 平移与旋转2013 东营中考）将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O 逆时针旋转 90至 的位置，点 B 的横坐标为 2，则点 的坐标为（ ）A(1,1) B( ) C(-1,1) D( )2, ,5.C.解析：在 中， ， ， ，所以RtO45AOAB，所以 ，过 作 轴于点 C，在cos2O:2y， ， ， ，tAC45sinCAO，又因为O ，且点 在第二象限，所以2sin1:1
5、点 的坐标为（-1，1）.来源:学科网6.（5-&函数的综合与创新2013 东营中考）若定义： ，(,),)fab， 例如 ， ， 则 =（ (,),)gmn(1,2),f(4,5)g(23gf）A B C D(2,3)(,3)(2,3)(,)（第 4 题图）A BC DOxAOyAB（第 5 题图）（第 8 题图）AB CD6.B.解析：由题意得 f(2,3)=(-2,-3),所以 g(f(2,-3)=g(-2,-3)=(-2,3),故选 B.7 （12-3 圆与圆的位置关系 2013 东营中考）已知 的半径 =2， 的半径 是1O 1r2 2r方程 的根， 与 的圆心距为 1，那么两圆的位
6、置关系为（ ）321x1O 2A内含 B内切 C相交 D外切7.D.解析：解方程 得， x=3,经检验 x=3 是原方程的根，所以x，因为 ，所以两圆外切.23r21r8.（12-4 圆的弧长与扇形面积 2013 东营中考）如图，正方形ABCD 中，分别以 B、D 为圆心，以正方形的边长 a 为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A. B. 2aC. D . 12a38.A.解析：由题意得，树叶形图案的周长为两条相等的弧长，所以其周长为.9018l:9 （6-6 概率的计算与实际应用 2013 东营中考）2013 年“五 一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入
7、海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）来源:学科网 ZXXKA. B. C. D. 131619149.A.解析：小明与小亮抽签等可能的结果共有 9 种，分别是（东营港、东营港） ， （东营港、黄河入海口） ， （东营港、龙悦湖） ， （黄河入海口、东营港） ， （黄河入海口、黄河入海口） ，（黄河入海口、龙悦湖） ， （龙悦湖、东营港） ， （龙悦湖、黄河入海口） ， （龙悦湖、龙悦湖） ，其中抽到同一景点的有三种，所以.3114505922BCNBMNCPxOHDSS10 （9-2 图形的相似2013 东营中考）如果一个直角三角形的两
8、条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3、4 及 x，那么 x 的值（ ）F（第 12 题图）AB CDOEA. 只有 1 个 B. 可以有 2 个 C. 可以有 3 个 D. 有无数个10.B.解析：当直角边为 6，8 时，且另一个与它相似的直角三角形 3，4 也为直角边时，x 的值为 5，当 8，4 为对应边且为直角三角形的斜边时，x 的值为 ，故 x 的值可以为75 或 .两种情况。711 （4-4 一元二次方程2013 东营中考）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场） ，计划安排 21 场比赛，则参赛球队的个数是（ ）A. 5 个 B. 6
9、 个 C. 7 个 D. 8 个11.C.解析：设参赛球队有 x 个，由题意得 x(x-1)=21,解得， （不合题意舍去）127,6x，故共有 7 个参赛球队.12 （8-3 矩形、菱形、正方形 2013 东营中考）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF，AE 、BF 相交于点 O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4 ） 中正确的有ABDEOFS四 边 形（ ）A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个12.B.解析：在正方形 ABCD 中，因为 CE=DF，所以 AF=DE，又因为 AB=AD，所以，所以 A
10、E=BF， ， ，因为ABFDEAFBEAF，所以 ，即 ，所以 AEBF，9090D90O因为 S 四边形 DEOF，所以 S 四边形 DEOF，故（1） ， （2） ， （4）正AOBFAOSAOB确.第卷（非选择题 共 84 分）二、填空题：本大题共 5 小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分13 （2-2 因式分解2013 东营中考） 分解因式 = .28ab-13. .解析：先提取公因式 2，再利用平方差公式进行因式分解.22ab14 （6-2 平均数、众数、中位数 2013 东营中考）一组数据 1，3，2，5，2，a 的众数是 a，这组数据的中位数是 .14.
11、 2.解析：因为众数是 a，故由题意得 a=2，把这组数据按从小到大排列得：1，2，2，2，3，5，故中位数是中间两个数的平均数，即 2.点拨：求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大（或由大到小）排列。若数据个数为奇数，则中间位置的数据是中位数；若数据个数为偶数，则处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。15 （11-4 解直角三角形的实际应用 2013 东营中考）某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C 处测得旗杆顶部的仰角为 60，在教学楼三楼 D 处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3 米，则旗杆 AB 的高度
12、为 米. 15. 9.解析：过 B 作 BECD 于点 E，设旗杆 AB 的高度为 x，在 中，RtABC，所以 ，在 中，tanACB 3tanta60AxCDE， ， ，所以3Ex60OEtBDE，因为 CE=AB=x，所以 ，所以31tanBDx 163CDExx=9，故旗杆的高度为 9 米.16 （10-4 图形变换综合与创新 2013 东营中考）如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.来源:学
13、科网16. 1.3.解析：因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示，要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在 EF 上找一点 P，使 PA+PB 最短，过 A 作 EF 的对称点 ，连接 ，则 与 EF 的交点就是所 求的点 P，过 B 作ABA于点 M，在 中， ， ，所以BRt1.2MB，因为 ，所以壁虎捉蚊子的最短距离为 1.3m.21.3P16 题答案图17 （5-7 函数的综合与创新 2013 东营中考）如图，已知直线 l：y= x，过点3A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作
14、 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B 1 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013 的坐标为 . 17. （注：以上两答案任选一个都对）20134026,或解析：因为直线 与 x 轴的正方向的夹角为 30，所以 ，在3y 60AOB中，因为 OA=1，所以 OB=2， 中，所以 =4，即点 的坐标为RtAOB1RtAOB11（0，4） ，同理 =8，所在 中， =16，即点 的坐标为12t222(0,4)依次类推，点 的坐标为 或 .203013(,4)406(,)来源:Zxxk.Com三、解答题：本大题共 7 小题，共 64分解答要写出必要的文字说
15、明、证明过程或演算步骤 18 (本题满分 7 分，第题 3 分，第题 4 分) (第 17 题图)OAA1A2B1B xl（第 15 题图）6030A CBD（第 16 题图）AB（1） （1-4 实数的比较与运算2013 东营中考）计算： 1023.42sin613.（2） （2-5 代数式的化简与求值 2013 东营中考）先化简再计算： ，再选取一个你喜欢的数代入求值.21aa-+18.分析：（1） ， ， ， .23()0(.14)3sin6213（2）先做乘除法，再做加减法，然后代入求值.（1）解：原式= 3+2312= 1= 3 分32（2）解：原式= 1aa211a6 分选取任意一
16、个不等于 的 的 值，代入求值.如：当 时，1a0a原式 7 分来源:学科网1a点拨：（1）分别根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行解答即可.（2）当分式的分子与分母是多项式时，应先分解因式，再约分.19 （6-4 统计图（表）2013 东营中考）(本题满分 8 分)东营市“创建文明城市”活动如火如荼的展开.某中学为了搞好“创城”活动的宣传，校学生会就本校学生对东营（第 19 题图）成绩A B C D人数50100150200250EDE300350400A10%B 30%DCE 35%“市情市况”的了解程度进行了一次 调查测试经过对测试成绩的
17、分析，得到如下图所示的两幅不完整的统计图（A： 59 分及以下；B：6069 分；C：7079 分；D：8089 分；E：90100 分）.请你 根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该校共有多少名学生；（2）将条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，计算出“6069 分”部分所对应的圆心角的度数；（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100 分”的概率是多少？19. (本题满分 8 分) 分析：（1）由扇形统计图可以看出，C 种情况占总数的 30%，而且 C种情况共有学生 300 人，故该校有学生 30030%=1000（人）.（2）A、D 两种情况的学生数为 100010%=
18、100（人） ，100035%=350（人）.（3）B 种情况共有学生 1000-300-100-350-50=200（人） ，故 B 种情况在扇形统计图中所对的圆心角为 .206(1%)72（4）由题意得该校共有 1000 名学生，而 E 种情况共有 50 名学生，所以任选一名学生抽得E 种情况学生的概率为 .50解：（1）该学校的学生人数是： （人）.2 分来源:学科网 ZXXK301=（2）条形统计图如图所示.4 分（3）在扇形统计图中， “6069 分”部分所对应的圆心角的度数是：6 分206(1%)72（4）从该校中任选一名学生，其测试成绩为“90100 分”的概率是：8 分5012
19、=点拨：制作扇形统计图时，扇形圆心角的度数等于该组百分比乘 360.20 （12-2 直线与圆的位置关系 2013 东营中考）( 本题满分 8 分)如图， 为 的直ABO径，点 为 上一点，若 ，过点 作直线 垂直于射线 AM，垂足为点CO BACM=ClD（1）试判断 与 的位置关系，并说明理由；（2）若直线 与 的延长线相交于点 ， 的半径为 3，并且 .l EO 30AB求 的长 CE20. (本题满分 8分)分析：（1）连接 CO，根据 ，证明 DCAD，再根据OCA，得 ，从而证明 CD 是O 的切线.ADlOC（2）由题意得 ，则在 中，260EABRtE:.tan603E:（1）
20、解：直线 CD 与O 相切. 1 分理由如下：连接 OC.OA=OC（第 20 题图）AOBDClME成绩A B C D人数50100150200250EDE300350400（第 19 题答案图）（第 20 题答案图）AOBDClMEBAC=OCABAC=CAMOCA=CAMOCAM3 分CDAM OCCD直线 与 相切. 5 分CDO（2）解： 30ABCOE=2CAB= 6在 RtCOE 中，OC =3，CE=OC tan = .8 分603点拨：要证明过圆上已知点的直线是圆的切线时，只需连结圆心和这点，再证过已知点的半径垂直于这条直线即可.21 （5-4 反比例函数2013 东营中考）
21、(本题满分 9 分) 如图，在平 面直角坐标系中，一次函数 的图象与反比例函数 在第一象限内的图象交于点2(0)ynx=+ (0myx=A，与 x 轴交于点 B，线段 OA5，C 为 x 轴正半轴上一点，且 sinAOC 45（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积21. (本题满分 9 分)分析：（1）过点 A 作 轴，在 中，由DxRtAOD，OA=5，可得 AD=4，由勾股定理得 OD=3，故可得点 A 的坐标为4sin5AOC（3，4） ，把（3，4）分别代入 ，与 中可求得 m,n 的值.2ynxmyx（2）根据直线 与 x 轴的交点可求点 B 的坐标，故 OB 可得，所以2yn.1AOBSD:解：(1)过 A 点作 ADx 轴于点 D，sinAOC ，OA5ADAO 45x（第 21 题图）BAOyCx（第 21 题图）BAOyCD
