1、DMD 练习题一、概念题1. 在假设检验里，我们总会犯错。请问会犯什么错？如何避免？答：第一类错误：当原假设为真时，错误的拒绝了原假设，即“弃真”错误；第二类错误：当原假设不为真时，接受了原假设的错误，即 “取伪”错误。避免方法：增大样本容量。2. 线性规划里有个著名的定理叫松紧定理。请问松指的什么？紧又指的是什么？ 答：一松必一紧；在线性规划问题的最优解中，如果对应某一约束条件的对偶变量值为非零，则该约束条件取严格等式；反之如果约束条件取严格不等式，即为松，表示有松弛，则其对应的对偶变量一定为零，即为紧。3. 在讲对偶规划时，有一个概念叫影子价格。那什么叫影子价格呢？它有什么作用？答：影子价
2、格，又称最优计划价格或计算价格。它是指依据一定原则确定的，能够反映投入物和产出物真实经济价值、反映市场供求状况、反映资源稀缺程度、使资源得到合理配置的价格。影子价格反映了社会经济处于某种最优状态下的资源稀缺程度和对最终产品的需求情况，有利于资源的最优配置。4. 在参数估计里，a 作为参数 的点估计，最起码要满足什么条件？请用公式表示出来。答：无偏性 E(a)= 有效性 D(a)=2）同：都是为了检验原假设是否成立，来判断结论是否成立。10. 什么是最佳规模原理？答：最佳规模是指企业在现有技术条件下长期平均费用最低的规模，也是指利润率、利润额、附加价值额、人均附加价值生产率等为最高的规模。11.
3、 LP 的建模三要素是什么？答：决策变量：实际问题所要确定的一组未知数 X1,X2,Xn ；约束条件：对决策变量取值的限制条件，由决策变量 X1,X2,Xn 的线性不等式组或线性方程组构成；目标函数：是决策变量的线性函数，有的目标要实现极大，有的则要求极小。12. 单因子方差分析是针对什么问题的？答：方差分析是一种常用的统计技术,是在相同的方差假设下,检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法,其目的就是用来比较各个总体的均值是否一致的问题。而单因子方差分析就是考虑一个因子 A 的不同水平对考察对象的影响,检验其结果的平均值有无显著差异。13. 买 2 元的彩票有千万分之一的概率中 500 万
4、，期望收益为负，那为什么还有那么多人买呢？答：最大期望效用值高14. 盈亏分析告诉你一个什么原理？答：盈亏分析，就是根据销量、成本和利润三者之间的相互依赖关系，对企业的盈亏平衡点和盈利情况的变化进行分析的一种方法，又称“量、本、利“分析。它是一种很有用的控制方法和计划方法。15. 分层抽样的精要是什么？答：在分层随机抽样中，先将总体根据属性分为几层，在每一层中按比例随机抽样，再将取出的个体合在一起作为样本。 16. LP 如果有最优解的话，那么最优值一定会在可行域某个顶点上达到？答：是的。17. 某汽车上坡速度为 20km/小时，下坡速度为 30km/小时，请问其平均速度是多少？答：km/h1
5、（120+130） 12=2418. 理性的人对风险的态度是什么？答：规避风险19. 假设检验中容易犯什么样的错误？答：同第 1 题。两类错误。第一类错误 “弃真”错误；第二类 “取伪”错误。20. 什么是效用？答：一般而言，效用是指对于消费者通过消费或者享受闲暇等使自己的需求、欲望等得到的满足的一个度量。21. 在讲对偶规划时，有一个概念叫影子价格。那什么叫影子价格呢？它有什么作用？答：同第三题。影子价格（shadow price） ，又称最优计划价格或计算价格。它是指依据一定原则确定的，能够反映投入物和产出物真实经济价值、反映市场供求状况、反映资源稀缺程度、使资源得到合理配置的价格。影子价
6、格反映了社会经济处于某种最优状态下的资源稀缺程度和对最终产品的需求情况，有利于资源的最优配置。22. 方差分析这个方法为什么叫方差分析？答：方差分析实际上分析的是数据的变异。主要是通过对数据误差来源的分析来判断不同总体均值是否相等。虽然分析的是均值，但是要判断均值之间是否有差异需要借助于方差，所以叫方差分析。23. 分群抽样的要领是什么？答：将总体各单位按一定标志或要求分成若干群，以群为单位，随机抽取几个群，对被抽中的群进行全部调查。24. 序变量能进行大小比较吗？答：能。25. 什么是实证分析？答：实证分析是指超越一切价值判断，从某个可以证实的前提出发，来分析人的经济活动。其特点：回答 “是
7、什么”的问题；分析问题具有客观性；得出的结论可以通过经验事实进行验证。二、建模（1 ） 某医院昼夜 24 小时各时段内需要的护士数量如下：时段 需求 时段 需求 时段 需求2.006.00 10 6.00-10.00 15 10.00-14.00 2514.00-18.00 20 18.00-22.00 18 22.00-2.00 12护士分别于 2.00，6.00 ，10.00，14.00，18.00，22.00 分 6 批上班，并连续工作 8 小时。问医院至少设多少名护士，才能满足值班要求？请建立该问题的线性规划模型，对你建立的模型，如果用 EXcel 中的规划求解的话，请写出实施的步骤。
8、答：53 人。设从 2:00-6:00 上班人数为 X16:00-10:00 上班人数为 X210:00-14:00 上班人数为 X314:00-18:00 上班人数为 X418:00-22:00 上班人数为 X522:00-2：00 上班人数为 X6目标函数 Min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6 约束条件： X1+X215X2+X325X3+X420X4+X518X5+X612X6+X110X1、X2、X3、X4、X5、X60所以 Min Z=53（2 ） 在夏季，落日海滩每天都需要配备救生员。落日海滩的一般员工（也包括救生员）每周连续工作 5 天，休息 2 天。对于大多数员工来说
9、，周六与周日休息，但对于救生员来说，那却是最忙的两天。落日海滩要求在任何一天中，每 8000 个游客至少配备 1 名救生员。下表给出了落日海滩夏季每天的平均游客数量以及所需救生员的最少数量。基于目前的财务状况，落日海滩希望雇用的救生员数量越少越好。落日海滩每天的平均游客数量以及所需救生员的最少数量平均游客数量 需要的救生员数量星期日 58000 8星期一 42000 6星期二 35000 5星期三 25000 4星期四 44000 6星期五 51000 7星期六 68000 9答：10 人。 设从周一开始每天上班人数分别为 X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7目标函数 Min Z=X1+X
10、2+X3+X4+X5+X6+X7约束条件X1+X4+X5+X6+X76; X1+X2+X5+X6+X75; X1+X2+X3+X6+X74; X1+X2+X3+X4+X76; X1+X2+X3+X4+X57;X2+X3+X4+X5+X69;X3+X4+X5+X6+X78;X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 为非负整数通过线性规划求解为 10.三、案例某监理公司侧重于国家大中型项目的监理。每项工程安排多少监理工程师进驻工地，一般是根据工程的投资、建筑规模、使用功能、施工的进度、施工阶段来决定，监理工程师的配置数量随着变化。由于监理工程师从事的专业不同，他们每个人承担的工作量也是不等的。有的
11、专业一个工地就需要三人以上，而有的专业一人则可以兼管三个以上的工地。因为从事监理业的专业多达几十个，仅以高层民用建筑为例就涉及到建筑学专业、工民建专业、给排水专业、采暖通风专业、强电专业、弱电专业、自动控制专业、技术经济专业、总图专业、合同和信息管理专业等，这就需要我们合理配置这些人力资源。为了方便计算，我们把所涉及的专业技术人员按总平均人数来计算，工程的施工进度按标准施工期和高峰施工期来划分。通常标准施工期需求的人数较容易确定。但高峰施工期就比较难确定了，原因有两点：（1）高峰施工期各工地不是同时来到，是可以事先预测的，在同一个城市里相距不远的工地，就存在着各工地的监理工程师如何交错使用的运
12、筹问题。 （2 ）各工地总监在高峰施工期到来的时候要向公司要人，如果每个工地都按高峰施工期配置监理工程师的数量，将造成极大的人力资源浪费。因此，为了达到高峰施工期监理工程师配置数量最优，人员合理地交错使用，遏制人为因素，根据历年来的经验对高峰施工期的监理工程师数量在合理交错发挥作用的前提下限定了范围。另经统计测得，全年平均标准施工期占7 个月，人均年成本 4 万元；高峰施工期占 5 个月，人均年成本 7 万元。标准施工期所需监理工程师如表所示。 工程（工地）数 1 2 3 4 5 6 7所需最少监理人数 5 4 4 3 3 2 2另外在高峰施工期各工地所需监理工程师的数量要求如下：第 1 和第
13、 2 工地的总人数不少于 14 人；第 2 和第 3 工地的总人数不少于 13 人；第 3 和第 4 工地的总人数不少于 11 人；第 4 和第 5 工地的总人数不少于 10 人；第 5 和第 6 工地的总人数不少于 9 人；第 6 和第 7 工地的总人数不少于 7 人；第 7 和第 1 工地的总人数不少于 14 人。问题有 2 个：（1）高峰施工期公司最好配置多少个监理工程师？（ 2）监理工程师年耗费的总成本是多少？请给出解决问题的思路。答：（1）39 人。 设从第 1 个工地到第 7 个工地需要的监理人数分别为 X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7目标函数 Min Z=X1+X2+X3
14、+X4+X5+X6+X7约束条件：1.高峰期X1+X2 14; X2+X3 13; X3+X4 11; X4+X5 10; X5+X6 9;X6+X7 7;X1+X7 14;2.标准期约束条件X15; X24; X34; X43; X53; X62; X72X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 为非负整数通过线性规划求解为 39.（2）运用线性规划算出标准期所需最少监理工程师总人数 23，如下图所示。设从第一个工地到第 7 个工地需要的监理人数分别为 X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7目标函数Min Z=X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7约束条件：X15; X24; X34;
15、X43; X53; X62; X72X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7 为非负整数.经过运算如下截图：需要 23 人。总成本= 23 * 7 * 4/12 + 39 * 5 * 7/12= 167.42 万元四、分析题（看了下面的资料，谈谈你的想法）案例 1：人力资源问题（1）问题某紧固件厂生产两种销路很好的紧固件：紧固件 1 和紧固件 2。每箱紧固件 1 与每箱紧固件 2 可分别获利 95 元和 100 元。每种紧固件均需要经过四道工序，分别由四个部门完成，其中每道工序所需要的人工数以及每个部门可提供的人工数如下表所示。该厂应生产多少紧固件 1 与 2，才能在满足各部门人力资源的约束下，获得最大利润？工序 紧固件 1 所需人工数 紧固件 2 所需人工数 各部门可提供人工数工序 1 0.6 0.9 650工序 2 0.5 0.8 500工序 3 1.0 0.7 700工序 4 0.15 0.3 120（2）问题求解解：设紧固件 1 与紧固件 2 的产量分别为 A 和 B 箱目标函数为：95A+100B 最大化约束条件： 0.6A+0.9B=0,B=0最优解：A=646.15 ，B=76.92最优值：69076.92在这种结构下，人工数使用情况为实际使用的人工数 可提供数 松弛量456.92 650 193.08
