1、 第一单元小数乘法知识点 1.计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2.计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。3.小数乘整数：意义求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。4.小数乘小数：意义就是求这个数的几分之几是多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.51.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。5.小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 ）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用 0 补足，在点小数
2、点。1 小数末尾的 0 要去掉。如：3.60 “0” 应划去得 3.62 计算整数因数末尾有 0 的小数乘法时，要把整数数位中不是 0 的最右侧数字与小数的末尾对齐。3 因数中共有几位小数，积中就有几位小数。6.规律：（乘法中比较大小时）一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数。一个数（0 除外）乘小于 1 的数（0 除外） ，积小于这个数。一个数（0 除外）乘 1，积等于这个数。7.求近似数的方法一般有三种：四舍五入法；进一法；去尾法8.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。9.一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。一个因数乘以 n，另一个因数乘以 n
3、，积乘以 n。10 简便运算加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)见 2.5 找 4 或 0.4，见 1.25 找 8 或 0.8乘法分配律：(a+b)c=ac+bc变式：(a-b)c=ac-bc减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：abc=a(bc)常见乘法计算（敏感数字） ：254100 12581000加法交换律简算 加法结合律简算 乘法交换律简算 乘法结合律简算0.75+9.8+0.25 48.8+0.4+0.6 2.55.60.4 9912.50.8=0.75+
4、0.25+9.8 =48.8+(0.4+0.6) =2.50.45.6 =99(12.50.8) =1+9.8 =48.8+1 =15.6 =9910含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 因数换减法 因数换加法6.5+0.28+3.5+0.72 2.51.250.40.8 992.6 4.5102=6.5+3.5+0.28+0.72 =2.50.41.250.8 =(100-1)2.6 =4.5(100+2)= (6.5+3.5)+(0.28+0.72) = (2.50.4)(1.250.8) =1002.6-12.6 =4.5100+4.52=10+1 =11 =260-2.6 =45
5、0+9乘法分配律 更改因数的小数点位置(1.250.125)8 0.15（203） 350.686.86.5 1010.52-0.9152 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添加因数“1”) 1.3512-1.352 95.51.6-15.51.6 9925.6+25.6 3.58+3.53-3.5 =1.35(12-2) =(95.5-15.5)1.6 =9925.6+125.6 =3.58+3.53-3.51 =1.3510 =801.6 =(99+1)25.6 =3.5(8+3-1) =80016 =10025.6 =3.510 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法
6、的性质简算例子 因数换乘法52.8-6.5-3.5 5.28-0.89-1.28 5.28-(1.5+1.28) 0.56125=52.8-(6.5+3.5) =5.28-1.28-0.89 =5.28-1.28-1.5 =0.70.8125=52.8-10 =4-0.89 =4-1.5 =0.7(0.8125)除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 除法的性质简算例子 因数换乘法32002.50.4 32002.53.2 3200(2.53.2) 3333333333=3200(2.50.4) =32003.22.5 =32003.22.5 =11111333333=32001 =10002
7、.5 =10002.5 =1111199999同级运算中，第一个数不能动，后面的数可以带着符号搬家 =11111(100000-1)2.56-0.58+0.44 2.50.80.4 5.88+1.62-0.88 2902.50.29=2.56+0.44-0.58 =2.50.40.8 =5.88-0.88+1.62 =2900.292.5=3-0.58 =10.8 =5+1.62 =10002.5（一）小数乘法一、填空1、3.5 的十分之七是（ ） ；2.4 的百分之十五是（ ） 。2、比较大小：4.50.64.5 2.761.521.52 1.961.81.96100.1 3.1203.12
8、0.980.10.981 351.83.518 （5.7+1.3）45.741.34 8.390.98.39 3、根据 1328=364，很快地写出下面各式的积。1.32.8= 0.130.28= 1302.8= 0.0132800=4、把 7.956 保留整数是（ ） ，保留一位小数是（ ） ，保留两位小数是（ ） 。5、一个长方形长 0.8 米，宽 0.6 米，它的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米，如果长、宽各扩大到原来的 10 倍，周长就扩大到原来的（ ）倍，面积就扩大到原来的（ ）倍。6、一个数的小数点向右移动 一位 后，比原数大 1.26，原数是（ ） 。一个数的小数点向右移动 两
9、位 后，比原数大 29.7，原数是（ ） 。7、一个三位小数用四舍五入法取近似值是 7.3，这个数最大可能是（ ） ，最小可能是（ ）8、两个因数的积是 8.45。如果两个因数同时扩大 10 倍，则积是（ ） 。9、两个因数的积是 10.2，其中一个因数不变，另一个因数缩小到它的 1/10 ，积是（ ） 。10、9.924 用（ ）律进行计算比较简便。11、2.470.09 的积有（ ）位小数。12、单位换算 5.04 千克（ ）千克（ ）克 2.6 时（ ）分 3.8 平方米（ ）平方米（ ）平方分米 80 分（ ）时13、把 8.9+8.9+8.9 改写成乘法算式是（ ） 。二、判断0.6
10、90 和 0.69 的大小相同，精确度不同。 （ ）一个数的 1.65 倍一定大于这个数。 （ ）3.451.8 的积的小数数位有三位。 （ ）两个大于 0 小于 1 的因数相乘，积比这两个数都小。 （ ）1.21.34，把两个因数的小数点去掉，积就扩大 1000 倍。 （ ）两个小数相乘的积一定小于 1。 （ ）111.31.31100。 （ ） 大于 0.6 小于 0.9 的小数只有两个。 （ ）三、选择1、一个小数的小数点右移动 2 位，再向左移动 3 位，这个小数（ ） 。A、扩大了 10 倍 B、缩小 1/10 C、扩大 100 倍 D、缩小 1/10002、两个数的积是 8.36，
11、如果一个因数缩小 10 倍，另一个因数不变，积是（ ） 。 A、8.36 B、0.836 C、83.6 D、0.08363、3.3、3.30、3.300 这三个数（ ） 。 A、大小相等，但精确度不同 B 、相等、精确度也相同 C 、3.300 最大 D 、不相等4、一个三位小数四舍五入后为 5.50，这个三位小数最大可能是（ ） 。 A、5.504 B、5.499 C、5.509 D、5.4955、计算 9.925 的简便方法是（ ） 。 A、99 25 B、 （10-1 ）25 C、 （10-0.1）25 D、4.9525 6、ab a（a 0） ，b 一定（ ）A、 比 1 小 B、 等
12、于 1 C、 比 1 大7、在 206 中，一个因数扩大到它的 3 倍，另一个因数缩小到它的 ，那么积（ ）2A、扩大 6 倍 B、扩大 1.5 倍 C、扩大 5 倍四列竖式计算。3.076.5 27.60.16 0.0271.8验算： （精确到百分位）五、解决问题。 1一台拖拉机每小时耕地 1.12 公顷，3 台拖拉机 5.5 小时可耕地多少公顷？ 2研究表明，每平方米森林每天可以吸收二氧化碳 1.6 千克，释放氧气 1.2 千克，150 平方米的森林 31 天能吸收多少吨二氧化碳？3妈妈在超市买了两种包装的果汁，一种是瓶装的，14.4 元一瓶，妈妈买了 3 瓶；另一种是袋装的，5.6 元一
13、袋，妈妈买了 3 袋。妈妈买这些果汁一共用了多少钱？ 4修路队第一天修路 315.5 米，第二天修的路比第一天修的 2 倍少 15 米，两天共修了多少米？（保留整数） 5五（2 ）班的 51 名同学到农庄参观，为每人准备一份午餐。至少需要多少钱？大众快餐店的午餐：每份 12.50 元，买10 份送 1 份。第二单元 位置 知识点 1.行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行。 2.数对表示位置的方法：先表示列，再表示行。用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开。例如：（7，9）表示第七列第九行。 3.两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上。如：（2，4）和（2，7）都在
14、第 2列上。 后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上。如：（3，6）和（1，6）都在第 6 行上。4.物体向左、右平移，行数不变，列数减去或加上平移的个数。 物体向下、上平移，列数不变，行数减去或加上平移的各数。第三单元小数除法知识点 1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：2.61.3 表示已知两个因数的积 2.6 与其中的一个因数 1.3，求另一个因数的运算。2.小数除法的计算方法： （可以先写商的小数点，再写商）计算除数是整数的小数除法，按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商 1，要在
15、商的个位上写 0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添 0 再继续除。计算除数是小数的除法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用 0 补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算3. 两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数扩大几倍，商就缩小几倍。两数相除，被除数不变，除数缩小几倍，商就扩大几倍。4. 一 个 数 （ 0 除 外 ） 除 以 大 于 1 的 数 ， 商 小 于 被 除
16、 数 。一 个 数 （ 0 除 外 ） 除 以 小 于 1 的 数 （ 0 除 外 ） ， 商 大 于 被 除 数 。一 个 数 （ 0 除 外 ） 除 以 1， 商 等 于 被 除 数 。5.取近似数的方法：一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。没有要求时，除不尽的一般保留两位小数。6.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。7.环小数的表示方法：
17、一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。如：0.3636 1.587587另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。如： 8. 有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。9. 循环小数属于无限小数。10.A 除以 B=AB；A 除 B=BA；A 去除 B=BA；A 被 B 除=AB。（二）小数除法一、填空1、 计算小数除法时，商的小数点一定要与( )的小数点对齐。2、6.40.04 的商的最高位是在（ ）位上。3、2.050.82=（ ）82 22.783.4=（
18、）344、在里填上“” “”或“=” 。9.80.129.8 9.89.81.2 6.752517.890.91 811.554 0.3752.43.75245、6.40.04 的商的最高位是在（ ）位上。6、2 是 0.25 的（ ）倍， （ ）个 0.03 是 27.9. 6.4 里面有（ ）0.4， （ ）的 1.2 倍是 0.967、小数分为（ ）小数和（ ）小数。8、1.29595的循环节是（ ） ，可以简写成（ ） ，保留两位小数约是（ ） 。9、填 、或= . . . . . . . .0.1 0 （ ）0.101 3.3 2（ ）3. 3 2 9.0 9 ( )9. 0 9 1
19、0、李师傅 0.5 小时可以做 25 个零件，平均每小时做（ ）个零件，平均每做一个零件需要（ ）小时。 11、把一根木料锯成 3 段要 3.6 分钟，锯成 8 段要（ ）分钟。12、在 5.6、2.1 、3.5252、6.010010001、2.181818、3.1415926这 6 个 数中 ， 有 限 小 数 有 （ ） ， 无 限 小 数 有 （ ） ， 循 环 小数 有 （ ） 。13、根据 43628=12208，直接写出下面各式的商。122.084.36=( ) 1.22080.028=( ) 122.08280=（ ）14、 2522 的 商 用 循 环 小 数 的 简 便 记
20、 法 表 示 为 （ ） ， 保 留 两 位 小 数 是 （ ） 。15、把下列小数按照从小到大排列。. . . . .0.907 0.907 0.907 0.907 （ ）（ ）（ ）（ ）16、从 10 里面减去（ ）个 0.4 后，还剩下 4。17、 73 缩小到它的（ ）是 0.073。18、下面各题的商哪些是大于 1 的？在括号里画“”379（ ） 0.374.1（ ） 1.438.9（ ）19、 67 的商用循环小数表示，则商的小数点右边第 20 位上的数字是（ ） 。20、两个数相除，商是 27.6，如果把被除数的小数点向右移动两位，除数的小数点向左移动一位，它们的商是（ ） 。
21、二、判断1、循环小数一定是无限小数。 （ ）2、一个数除以 0.01，也就是把这个数扩大 100 倍。 （ ）3、两个小数相除，商一定小于 1。 （ ）4、2.80.9 的商是 3，余数是 1。 （ ）5、111.3 1.3110 0。 （ ）6、7.20.99 的商小于 7.2 （ ） 7、两个数相除商是 3.2，如果被除数和除数都扩大 2 倍，商还是 3.2. （ ）8、循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （ ）9、7.232323 是一个循环小数。 （ ）10、把被除数和除数同时扩大 10 倍，商就扩大 100 倍。 （ ）三、选择1、下列算式中，得数大于 1 的是（ ）
22、0.990.9 0.991 0.991 10.992、下面各式中商最大的是（ ） ，商最小的是（ ）8.20.1 8.20.01 8.20.001 8.20.0013、两数相除，除数扩大 100 倍，要使商不变，被除数必须（ ） 扩大 100 倍数 缩小 100 倍数 不变4、2.30.21 的商的最高位是（ ）个位 十位 百位四、解决问题2、中秋节，好利来蛋糕房用一根 70 米长的红丝带包装月饼盒。每个月饼盒要用 1. 6 米长的丝带。这根红丝带最多可以包装多少盒月饼？ 3、3 台同样的抽水机，4 小时可以浇地 2.4 公顷。1 台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 5、小明带了 40 元钱去文
23、具店买学习用品。他先花 28.8 元买了 6 个笔记本，然后准备用剩下的钱买一些作业本，每个作业本 0.7 元，小明还可以买几个作业本？ 7、一辆汽车加 93 号汽油，加了 8.5 升汽油付了 61.2 元，如果这辆车要加 34 升汽油，应付多少元？8、一种小汽车过去行驶 100 千米用汽油 15.5 升，经技术改造后，现在行驶 100 千米只用汽油 12.6 升。现在平均每千米比过去节约汽油多少升？ 9、一辆汽车每小时行 62.5 千米，4.4 小时到达目的地，如果每小时行 75 千米，大约多少小时到达目的地？（保留一位小数）10、一列火车 3 小时行 318 千米，一辆汽车 5 小时行 2
24、65 千米。火车的速度是汽车的多少倍？11、李 老 师 到 文 化 用 品 批 发 部 买 奖 品 ， 按 批 发 价 买 了 3 盒 钢 笔 ， 每 盒 10 枝 ， 一 共 用 了 144 元 ，这 样 每 枝 钢 笔 比 零 售 价 便 宜 多 少 元 ？ （ 钢 笔 零 售 价 ： 5.4 元 /枝 ）12、在一个长 7 分米，宽 4 分米的长方形纸片上，要剪出边长是 2 分米的正方形，最多能剪出这样的正方形多少个？（画出示意图） 13、食品店分装糖果，每袋装有 0.25 千克酥糖和 0.15 千克水果糖。当水果糖用去 5.4 千克时，酥糖用去多少千克？14、7 位同学照合影，按规定定
25、价 12.5 元，洗 4 张照片。由于他们每人要了 1 张照片，共用了 17 元。加洗 1 张照片需要多少元？第四单元可能性知识点 1、可能性：无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件； 在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能” 发生的事件； 在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能” 会发生的事件；2、可能性的大小：在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果 出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。 3、游戏规则的公平性 公平性就是只参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。第五单元简易方程知识点 1
26、.用字母表运算定律。加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： abba 乘法结合律：abca (bc)乘法分配律： (ab)cacbc2 用字母表示计算公式。长方形的周长公式： c(a+b)2 长方形的面积公式： s=ab 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s= aa 3. 读作： 的平方，表示：两个 相乘。2 表示：两个 相加，或者是 2 乘 。5. 含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。6. .所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。7. 方程的解是一个数；解方程式一个
27、计算过程。8.解方程原理： 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。9.把下面的数量关系补充完整。路程(速度) (时间) 速度(路程)( 时间) 时间( 路程)(速度)总价(单价) (数量) 单价(总价)( 数量) 数量( 总价)(单价)总产量(单产量)( 数量) 单产量(总产量)( 数量) 数量( 总产量)(单产量 )工作总量(工作效率)( 工作时间) 工作效率(工作总量)(工作时间)工作时间(工作总量)( 工作效率)大数小数=相差数 大数相差数=小数 小数相差数=大数一倍量倍数几倍量 几倍量倍数一倍量 几倍量一倍量倍数被减数减数差 减数被减数差 加数和另一个加数被
28、除数除数商 除数被除数商 因数积另一个因数10.方程的检验过程：方程左边= =方程右边 所以，X=是方程的解。专题二 简易方程一、算一算。1、2aa= x0.4x= 1.5bb= 5d4d= 3.60.4= 2.54= 17.87.8= 6.63.4=二、细心填一填。1、一个正方形的边长是 a 米,它的周长是( )米,面积是( )平方米米。2、小丽买了 5 个笔记本,每个 x 元,付出了 20 元,应找回（ ）元。3、某班有学生 40 名。女生有 40b 名，这里的 b 表示（ ） 。4、李明家九月份的用水量是 12 吨，共交水费 c 元，那么水费每吨是（ ） 元。 5、如果苹果每千克 a 元
29、，雪梨每千克 b 元，那么：4a 表示（ ）2b 表示（ ）ab 表示（ ）5（a b）表示（ ）6、比 x 的 3.4 倍少 1.2 的数是（ ） 。7、根据运算定律在括号中填上适当的数或字母。a+(2+c)=( )+（ ）+( ) abc=( )( )3x+5x=( + ) ( )8、方程 100+x=250 这样的解是( )。9、省略乘号写出下面各式。 ax=( ) xx=( ) b8=( ) b1=( ) a0.6a=( ) 10、如果用 v 表示速度，t 表示时间，s 表示路程，我每分钟骑 v 米，5 分钟骑（ ）米，a 分钟骑（ ）米，如果每分钟行 150 米，时间是 30 分，路程是（ ）米。11、选择正确答案的序号填在（ ）（ ）叫解方程；（ ）叫方程的解；（ ）叫方程。含有未知数的等式。 使方程左右两边相等的未知数的值。 求方程解的过程。三、我是公正的裁判员。 （判断对错）1、2a 与 aa 都表示两个 a 相乘。 （ ）2、502x72，这是一个方程。 （ ）3、x 个 4.5 相加，和是 4.5x 。 （ ）4、0.32 = 0.9 （ ）
