1、 1 增加零点对系统的影响 1.1 开环传递函数 G1（ s）的根轨迹和奈奎斯特曲线 1.1.1开环传递函数 G1（ s）的根轨迹 系统开环传递函数1)s(s 1)(s/a21 (s)G的根轨迹为广义轨迹，系统闭环特征方 2 1 1 0sss a ， 恒等变换 为 12 2 10asss 可以看出，如果绘制一个开环传递函数 12 2() asssGs 的系统根轨迹，实际上就是 原系统的根轨迹。 在 MATLAB 键入程序： n=1,0 ; 分子 d=1,1,2 ; 分母 rlocus(n,d) ; 键入 Enter 键，可得图 1 所示根轨迹图。 图 1 开环传递函数 G1（ s） 的根轨迹图
2、 1.1.2 开环传递函数 G1（ s）的奈奎斯特曲线 取 a=1,用 MATLAB 绘奈奎斯特图。 键入命令 : G=tf(1,1,1,1,1),nyquist(G) 按键 Eenter 出现 如图 2 所示奈氏图 图 2 开环传递函数 G1（ s） 的奈奎斯特曲线 1.2 增加不同零点时的阶跃响应分析 （ 1） 当 a=0.01 时 系统闭环 传递函数 21 0 0 11 1 0 1 2() ssss 单位阶跃响应的 MATLAB 命令： num=100,1 den=1,101,2 step(num,den) grid on xlabel(t),ylabel(c(t) 系统响应曲线如图 3
3、。 由图可得 超调量 0 .9 8 5 0 .50 .5% 1 0 0 % 9 7 %p 图 3 a=0.01时的 单位阶跃 曲线 在 MATLAB 上键入命令： G=tf(100,1,1,1,1) bode(G), 系统伯德图如图 4 。 由图可得 谐振峰值 rM 40 图 4 a=0.01时 系统伯德图 （ 2） 当 a=0.1 时 系统闭环传递函数 21 0 11 1 1 2 () ssss 单位阶跃响应的 MATLAB 命令： num=10,1 den=1,11,2 step(num,den) grid on xlabel(t) ylabel(c(t) 系统响应曲线如图 5。 由图可得
4、 超调量 0 .8 9 0 .50 .5% 1 0 0 % 7 8 %p 图 3 a=0.1 时的 单位阶跃 曲线 在 MATLAB 上键入命令： G=tf(10,1,1,1,1) bode(G) 系统伯德图如图 6。 由图可得 谐振峰值 rM 20 图 6 a=0.1 时 系统伯德图 （ 3） 当 a=1 时 系统闭环传递函数 2 11 22() ssss 单位阶跃响应的 MATLAB 命令： num=1,1 den=1,2,2 step(num,den) grid on xlabel(t) ylabel(c(t) 系统响应曲线如图 7。 由图可得 图 7 a=1 时的 单位阶跃 曲线 超调
5、量 0 .6 0 4 0 .50 .5% 1 0 0 % 2 0 .8 %p MATLAB 上键入命令： G=tf(1,1,1,1,1) bode(G) 系统伯德图如图 8 由图可得 谐振峰值 rM 3 图 8 a=1 时 系统伯德图 （ 4)当 a=10 时 系统闭环传递函数 ： 2 0.1 11 1.1 2() ssss 单位阶跃响应的 MATLAB 命令： num=0.1,1 den=1,1.1,2 step(num,den) grid on xlabel(t) ylabel(c(t) 系统响应曲线如图 9。 由图可得 超调量 0 .6 3 4 0 .50 .5% 1 0 0 % 2 6
6、 .8 %p 图 9 a=1 时的 单位阶跃 曲线 在 MATLAB 上键入命令： G=tf(0.1,1,1,1,1) bode(G) 系统伯德图如图 10 由图可得 谐振峰值 rM 0.3 图 10 a=100 时 系统伯德图 (5)当 a=100 时 系统闭环传递函 ： 2 0 .0 1 11 1 .0 1 2() ssss 单位阶跃响应的 MATLAB 命令： num=0.01,1 den=1,1.01,2 step(num,den) grid on xlabel(t) ylabel(c(t) 系统响应曲线如图 11。 图 11a=1时的 单位阶跃 曲线 由图可得 超调量 0 .6 5
7、0 .50 .5% 1 0 0 % 3 0 %p 在 MATLAB 上键入命令： G=tf(0.01,1,1,1,1) bode(G) 系统伯德图如图 12 由图可得 谐振峰值 rM 0 图 12 a=100 时 系统伯德图 1.3 系统阶跃响应分析 原二阶系统闭环传递函数 ： 2 1 2() sss 单位阶跃响应的 MATLAB 命令： num=1 den=1,1,2 step(num,den) grid on xlabel(t) ylabel(c(t) 系统响应曲线如图 13。 由图可得 超调量 0 .6 5 2 0 .50 .5% 1 0 0 % 3 0 .4 %p 谐振峰值 rM 0
8、图 13 原二阶系统 的 单位阶跃 曲线 表 1 a 超调量%p 谐振峰值 rM 稳态 ()c 0.01 97% 40 0.5 0.1 78% 20 0.5 1 20.8% 3 0.5 10 26.8% 0.3 0.5 100 30% 0.01 0.5 原二阶系统 30.4% 0 0.5 由表 1 可知，当 rM 增大时， %p 也相应增大 。因为增加对零点系统稳态值不产生影响。当 a=0.01 时 ， rM =40， %p =97%， 随着 a 的增大， rM 开始减小， %p也减小，直到 a 减小到某值时达到最小， %p 也不再减小； a 继续增大， rM 减小 到零 ， %p 也增大，
9、当 a 增大到 100 时， %p =30%， rM =0.01，接近于原二阶系统的值。 由此可知，零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大， 零点离虚轴越远，对系 统的影响越小。 因此，若附加的零点远离 虚轴 ，可忽略它对系统的影响，按原二阶系统处理 。 1.4 增加不同零点时 的伯德图 （ 1） 当 a=0.01 时 在 MATLAB 上键入命令： G=tf(100,1,1,1,1) bode(G), grid; 系统伯德图 如图 14。 图 14 a=0.01 时 开环传递函数 G1（ s）的伯德图 （ 2）当 a=0.1 时 在 MATLAB 上键入命令： G=tf(10,1,1,1,1)
10、 bode(G) 系统伯德图如图 15 图 15 a=0.1时 开环传递函数 G1（ s）的伯德图 （ 3）当 a=1 时 MATLAB 上键入命令： G=tf(1,1,1,1,1) bode(G) 系统伯德图如图 16 图16 a=1 时 开环传递函数 G1（ s）的伯德图 （ 4）当 a=10 时 在 MATLAB 上键入命令： G=tf(0.1,1,1,1,1) bode(G) 系统伯德图如图 17 图 17 a=10时 开环传递函数 G1（ s）的伯德图 (5）当 a=100 时 在 MATLAB 上键入命令： G=tf(0.01,1,1,1,1) bode(G) 系统伯德图如图 18
11、 图 18 a=100时 开环传递函数 G1（ s）的伯德图 由系统伯德图可知，增加零点 使 系统截止频率增大， 因为 2 2 41 2 2 4 4bn 42 1 4 2cn 所以 带宽增大 ； 随着 a 增大， 截止频率减小，带宽减小，当 a，增大到一定值时，系统截止频率趋近于原二阶系统，截止频率为零。 2 增加极点时对系统的影响分析 2.1 开环传递函数为 G2（ s）时系统的根轨迹和奈奎斯特曲线 2.1.1系统 开环传递函数为 G2（ s） 的根轨迹 开环传递函数1)s1 ( s ( s /p ) 1 22 (s)G的根轨迹为广义轨迹，系统闭环特征方程为2 ( ) 1 ( 1 ) 1 0
12、s p ss ， 恒等变换为 321 2()2 10p s s sss 可以看出，如果绘制一个开环传递函数 3212()2() P s s sssGs 的系统根轨迹，实际上就是原系统的根轨迹。 在 MATLAB 键入程序： n=1,1,1,0 ; 分子 d=1,1,2 ; 分母 rlocus(n,d) ; 函数 键入 Enter 键，可得图 19 图 19 开环传递函数 G1（ s） 的根轨迹图 2.1.2开环传递函数 G2（ s）的奈奎斯特曲线 取 p=1 制奈奎斯特曲线。在 MATLAB上键入命令： G=tf(1,1,1,0,1,1,2),nyquist(G)按键 Eenter 出现如图 20 所示奈氏图 图 20 开环传递函数 G2（ s）奈奎斯特曲线 2.2 增加不同极点时系统 的伯德图 （ 1)p=0.01 时，在 MATLAB 上键入命 G=tf(1,conv(100,1,1,1,1),bode(G) 系统伯德图如 21 图 21 p=0.01 时 开环传递函数 G2（ s）的伯德图 (2)p=0.1时，在 MATLAB上键入命令： G=tf(1,conv(10,1,1,1,1),bode(G) 系统伯德图如 22
