1、2019 届高三文科数学上学期期中试卷含答案本试卷共 5 页，满分 150 分。考生注意：1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设命题 ，均有 为A
2、，均有 B ，均有 C ，均有 D ，均有 2下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是A B C D 3集合 A B C D 4设向量 的A充分不必要条件 B充分必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件5函数 A B C D 6某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况(注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为A6 升 B8 升 C10 升 D12 升7已知 的大小关系为Abac Bcab Ccb a D bc a8 “剩余定理”又称“孙子定理” 1852 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数
3、”问题的解法传至欧洲1874 年，英国数学家马西森指出此法符合 1801 年高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理” “中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将 1 到 2018 这 2018 个数中，能被 3 除余 1 且被 7 除余 1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 ，则此数列共有A98 项 B97 项 C96 项 D95 项9已知函数 的图象大致为10小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我得第一名” ；小明：“小红没得第一名” ；小马：“小明没得第一名” ；小红：“我得第一名” 已知他们四人
4、中只有一人说真话，且只有一人得第一名根据以上信息可以判断出得第一名的人是A小明 B小马 C小红 D小方11已知 A. B. C. D. 12已知函数 若函数 有三个零点，则实数 b 的取值范围为A B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分。13已知向量 _14已知 ，若不等式 恒成立，则 m 的最大值为_15已知直线 与函数 的图象分别交于 A，B 两点，则线段 AB 的长度为_16定义在 R 上的奇函数 在区间 上单调递减，且 ，则不等式 的解集是_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(10 分)在锐角 中，角 A，B，C 所对
5、的边分别为 a，b，c ，且满足 (1)求角 C；(2)若 的面积18(12 分)设数列 满足 (1)求 的通项公式；(II)求数列 的前 n 项和.19(12 分)己知命题 p：关于 的不等式 对任意的 x1，2恒成立；q：函数 在 R 上是增函数， 成立，若 为真，为假，求实数 m 的取值范围20(12 分)己知向量 ，其中 ，记函数 ，且最小正周期为 ；(1)求函数 的表达式；(2)将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，求 在 上的值域21(12 分)习近平指出：“绿水青山就是金山银山” 某市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 调研过程中发现：某珍稀水
6、果树的单株产量 W(单位：千克)与肥料费用 10x(单位：元)满足如下关系： 其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费 )20x 元已知这种水果的市场售价大约为 15 元千克，且供不应求记该单株水果树获得的利润为 (单位：元) (1)求 的函数关系式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?22(12 分)已知函数 ( 为常数)(1)若函数 与函数 处有相同的切线，求实数 的值；(2)若 ，证明： ；(3)若对任意 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围文科数学参考答案一、选择题D C A C D C C B A A C B1. 答案 D.解析：根据含量词的命题
7、的否定得答案，故选 D. 2. 答案 C.解析：只有函数 既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减，故选 C.3. 答案 A.解析： , ,故选 A.4. 答案 C.解析：解析： 得 ，即 ，故选 C.5.答案 D.解析： 故选 D.6. 答案 C.解析：由题意知行驶 600 公里，用油 60 升，所以在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为10 升，所以选 C.7. 答案 C.解析： 故选 C.8. 答案 B.解析：由能被 3 除余 1 且被 7 除余 1 的数就是能被 21 整除余 1 的数，故 ，由 ，得 ，故此数列的项数为 97故选 B.9.答案 A.解析：因为 ， 在 上递减，
8、在 上递增，故选 A.10.答案 A.解析：假设第一名是小方，则小方、小明、小马说的都是真话，小红说的是假话，不合题意；假设第一名是小明，则只有小明说的是真话，别外三人说的都是假话，符合题意；假设第一名是小马，则小方、小红说的都是假话，小马、小明说的是真话，不合题意；假设第一名是小红，则小方、小明说的是假话，小马和小红说的是真话，不合题意故选 A11答案 C.解析： ， 12. 答案 B.解析： 分别做出函数图像，由图可知 所以选 B.二、填空题13解：因为 ，所以 .14.解:因为 则 的最大值为 1615解：因为 , 的长度为 = 16.解:根据题意，函数 在 上单调递减，且 ，则在区间
9、上， ，在 上， ，又由函数 为奇函数，则在区间 上， ，在 上， ，或 ，即 或 ，解可得： 或 ，即 的取值范围为 .三、解答题17解：（）由正弦定理得： ，因为 ，所以 ，3 分又因为 ，故 .5分（）由余弦定理得， ，因为 ，所以有 ，解得 ，或 （舍去）.8 分所以 10 分18.解：(1)当 时, 当 时,由 , -得 ,即 ,验证 符合上式,所以 .(2) ,19. 解：由 在 上恒成立又函数 在 上是增函数，所以其最小值为 ，因此只要 即可，所以 又 在 上是增函数，由 可得 ，所以 或 . 若 为真， 为假，所以 与 一真一假若 真 假，应有 所以 ；若 假 真，应有 所以 ；因此 的范围是 . 6 分（）由已知 ， 8 分10 分12 分21解：（）由已知 2 分6 分（）由（） 当 时， ；8 分
