1、概率论与数理统计辅导 王晓谦引言数学是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。在自然科学、技术科学、经济科学、社会科学的应用不断深入。与计算机的结合，使以前只有理论而无法计算的内容找到了广阔的应用领域。概率和统计具有不同于其他数学分支的思维方式。我们在教学实践中既要体会 概率和统计思想与其概率和统计思想与其他数学思想的不同他数学思想的不同 ，但也必须注意到它们 与其他数学与其他数学分支之间的密切关系分支之间的密切关系 。要 培养利用概率、统计的思想培养利用概率、统计的思想思考、处理问题的能力思考、处理问题的能力 。第一部分 概率第一节 随机事件及其概率A. 随机现象与随机事件概率论就是研究
2、随机现象的数学分支。研究随机现象的第一步： 定义事件定义事件在给定条件下，可能发生这样的结果，也可能发生那样的结果，这就是随机现象。特点：一个随机现象，我们知道所有可能的结果有哪些，但是在条件没有实现之前，无法判断会出现哪个结果。随机事件：随机事件： 我们把在给定条件实现之后，可以判断是否发生的结果叫做随机事件，用大些英文字母表示。例如，研究某个射击运动员的射击水平。 在正常条件下，他射出一发子弹，落点会是随机的，都有哪些随机事件呢？无穷多个随机事件： A:十环 B:九环， ， E:没有脱靶， F:脱靶， ，等等等等， 这些都是可能发生的结果，都是随机事件。只要实现一次条件，即在正常条件下，他
3、射出一发子弹，哪个事件发生，哪个没有发生，一目了然。两个特例：不可能事件：不可能事件： 用字母 表示。 例如上面例子里， “ 既没有脱靶，也没有上靶 ” 这个事件就是不可能事件。必然事件：必然事件： 用字母 表示。例如上面例子里， “ 脱靶或没有脱靶” 就是一个必然事件。事件事件必然事件必然事件随机事件随机事件不可能事件不可能事件B. 事件的概率事件的 概率 就是刻划该事件在一次试验中发生的可能性大小的 数量指标 。设 A是一个事件，用 P(A)表示这个事件的概率。 概率的第一个基本性质： 对于任意事件 A，这是一种要求！例：例： 七个有变异的豌豆特征七个有变异的豌豆特征 （ P89）子的形状
4、，子的颜色，豆荚的形状，豆荚外衣的颜子的形状，子的颜色，豆荚的形状，豆荚外衣的颜色，未成熟豆荚的颜色，花的位置，豆梗的长度色，未成熟豆荚的颜色，花的位置，豆梗的长度孟德尔把绿色豌豆与黄色豌豆杂交，结果下一代都孟德尔把绿色豌豆与黄色豌豆杂交，结果下一代都是黄色豌豆。是黄色豌豆。对其他六个特征做试验，也有类似的结果。对其他六个特征做试验，也有类似的结果。我们把这一代叫做杂交第一子代，简称为子一代。我们把这一代叫做杂交第一子代，简称为子一代。问题是，用它们作为种子，下一代会怎样呢？这是中问题是，用它们作为种子，下一代会怎样呢？这是中学教师学教师 孟德尔的问题，这个问题的解决让他名崔青史孟德尔的问题，这个问题的解决让他名崔青史。（。（ 1822 1884）孟德尔把杂交黄色豌豆作为第一子代 F1，培育出第二子代 F2。在第二子代中豌豆会是什么颜色的呢？他提出了一种遗传学理论，用这个理论来预测第二子代的颜色。他的预言是：75%的黄色豌豆的黄色豌豆25%绿色豌豆绿色豌豆即两者比例为即两者比例为 3： 1。
