1、电磁感应和力学规律的综合应用四川省西充中学李树林2006年 1月电磁感应和力学规律的综合应用一 .复习精要 二 .收尾速度问题 例 1动态分析 例 2 例 3 例 4 P163/1.(89年高考 )三 .滑轨问题 例 5四 .其它问题 P163/例 3 例 6 例 7 例 8 例 9 练习 1 练习 2高考题选 04年上海 22 04年北京理综 23 04年广东 15 02年江苏、河南综合 3002年上海 22 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定
2、律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。由于安培力和导体中的电流、运动速度均有关， 所以对磁场中运动导体进行动态分析十分必要。 更多资源 例 1. 水平放置于匀强磁场中的光滑导轨上，有一根导体棒 ab，用恒力 F作用在 ab上，由静止开始运动，回路总电阻为 R， 分析ab 的运动情况，并求 ab的最大速度。abBR F分析： ab 在 F作用下向右加速运动，切割磁感应线，产生感应电流，感应电流又受到磁场的作用力 f， 画出受力图：f1a=(F-f)/m v E=BLv
3、 I= E/R f=BILFf2最后，当 f=F 时， a=0， 速度达到最大，FfF=f=BIL=B2 L2 vm /R vm=FR / B2 L2vm称为收尾速度 .又解：匀速运动时，拉力所做的功使机械能转化为电阻 R上的内能。F vm=I2 R= B2 L2 vm2/ R vm=FR / B2 L2例 2. 在磁感应强度为 B的水平均强磁场中，竖直放置一个冂形金属框 ABCD， 框面垂直于磁场，宽度 BC L ， 质量 m的金属杆 PQ用光滑金属套连接在框架 AB和 CD上如图 .金属杆 PQ电阻为 R， 当杆自 静止 开始沿框架下滑时：(1)开始下滑的加速度为 多少 ?(2)框内感应电
4、流的方向怎样？(3)金属杆下滑的最大速度是多少 ?(4)从开始下滑到达到最大速度过程中重力势能转化为什么能量QBPCDA解 : 开始 PQ受力为 mg, mg所以 a=gPQ向下加速运动 ,产生感应电流 ,方向顺时针 ,受到向上的磁场力 F作用。IF达最大速度时 , F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 由能量守恒定律 ,重力做功减小的重力势能转化为使 PQ加速增大的动能和热能 例 3. 竖直放置冂形金属框架，宽 1m， 足够长，一根质量是 0.1kg， 电阻 0.1的金属杆可沿框架无摩擦地滑动 .框架下部有一垂直框架平面的匀强磁场，磁感应强度是 0.1T，
5、 金属杆 MN自磁场边界上方 0.8m处由静止释放 (如图 ).求：(1)金属杆刚进入磁场时的感应电动势；(2)金属杆刚进入磁场时的加速度；(3)金属杆运动的最大速度及此时的能量转化情况 . 答： (1)(2) I=E/R=4A F=BIL=0.4Na=(mg-F)/m=6m/s2;(3) F=BIL=B2 L2 vm /R =mg vm=mgR / B2 L2 =10m/s,此时金属杆重力势能的减少转化为杆的电阻释放的热量E=BLv=0.4V;NM例 4.如图所示，竖直平行导轨间距 l=20cm， 导轨顶端接有一电键 K。 导体棒 ab与导轨接触良好且无摩擦， ab的电阻 R=0.4， 质量
6、 m=10g， 导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道平面垂直的匀强磁场中，磁感强度 B=1T。当 ab棒由静止释放 0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求 ab棒的最大速度和最终速度的大小。（ g取 10m/s2）Ka b解 : ab 棒由静止开始自由下落 0.8s时速度大小为v=gt=8m/s则闭合 K瞬间，导体棒中产生的感应电流大小I Blv/R=4Aab棒受重力 mg=0.1N, 安培力 F=BIL=0.8N.因为 F mg， ab棒加速度向上，开始做减速运动，产生的感应电流和受到的安培力逐渐减小，当安培力 F=mg时，开始做匀速直线运动。此时满足 B2l2 vm /R
7、 =mg解得最终速度，vm = mgR/B2l2 = 1m/s。闭合电键时 速度最大 为 8m/s。t=0.8sl=20cmR=0.4m=10gB=1TKa bmgF（ P163/例 1） 如图所示 ,AB、 CD是两根足够长的固定平行金属导轨 ,两导轨间的距离为 L,导轨平面与水平面的夹角是 .在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 ,磁感应强度为 B.在导轨的AC端连接一个阻值为 R的电阻 .一根垂直于导轨放置的金属棒 ab,质量为 m,从静止开始沿导轨下滑 ,求 ab棒的最大速度 . 要求画出ab棒的受力图 .已知 ab与导轨间的滑动摩擦系数,导轨和金属棒的电阻都不计 . RCABDba89年高考解： 画出 ab棒的截面受力图：aBNfmgN=mgcos f=N= mgcos 开始时， ab在 mg 和 f 的作用下加速运动， v 增大，切割磁感应线产生感应电流 I，感应电流 I又受到磁场的作用力 F，F合力减小，加速度 a 减小，速度 v 增大， I 和 F 增大当 F+f=mgsin时ab棒以最大速度 v m 做匀速运动F=BIL=B2 L2 vm /R = mgsin- mgcosvm= mg (sin- cos)R/ B2 L2
