1、 【课后习题】 第 12章 一、填空题 1、两个大小完全相同的带电金属小球，电量分别为 2q和 1q，已知它们相距为 r时作用力为F，则将它们放在相距 3r位置同时其电量均减半，相互作用力大小为 _1/36_F。 2、电场强度可以叙述为电场中某一点上单位正电荷所受的 _电场力 _；电场中某一点的电势可以叙述为：单位正电荷在该点所具有的 _电势能 _。 3、真空环境中正电荷 q均匀地分布在半径为 R的细圆环上，在环环心 O处电场强度为_0_，环心的 电势为 _ Rq o4/ _。 4、 高斯定理表明磁场是 无源 场 ,而静电场是有源场。任意高斯面上的静电场强度通量积分结果仅仅取决于该高斯面内全部
2、电荷的代数和。现有图 1-1所示的三个闭合曲面S1、 S2、 S3，通过这些高斯面的电场强度通量计算结果分别为： 11 S SE d , 22 S SE d , 33 S SE d ，则 1=_ oq/ _;2+3=_ oq/ _。 5、静电场的场线只能相交于 _电荷或无穷远 _。 6、两个平行的无限大均匀带电平面，其电荷面密度分别如图所示，则 A、 B、 C三个区域的电场强度大小分别为： EA=_ o/4 _； EB=_ o/ _； EC=_ o/4 _。 7、由一根绝缘细线围成的边长 为 l的正方形线框，使它均匀带电，其电荷线密度为 ，则在正方形中心处的电场强度的大小 E _0_ 8、初速
3、度为零的正电荷在电场力的作用下 ,总是从 _高 _电势处向 _低 _电势处运动。 9、静电场中场强环流为零，这表明静电力是 _保守力 _。 10、如图所示，在电荷为 q的点电荷的静电场中，将一电荷为 q0的试验电荷从 a点经任意路径移动到 b点，外力所作的功 W _ 120114 rrQq _ 11、真空中有一半径为 R的 均匀带电半园环，带电量为 Q，设无穷远处为电势零点，则圆心 O处的电势为 _RQ04_；若将一带电量为 q的点电荷从无穷远处移到 O点，电场力所作的功为 _RqQ04_。 12、电场会受到导体或电介质的影响，通常情况下，导体内部的电场强度 _处处为零 _；电介质内部电场强度
4、将会减弱，其减弱的程度与电介质的种类相关， _ 0 _越大，其电场场强越 小。 13、导体在 _电场 _作用下产生电荷重新分布的现象叫做 _静电感应 _；而电介质在外电场作用下产生极化面电荷的现象叫做 _电介质的极化 _。 14、在静电场中有一实心立方均匀导体，边长为 a已知立方导体中心 O处的电势为 U0，则立方体顶点 A的电势为 _ 0U _ 15、电容器的电容与其是否带电 _无关 _，通常情况下，其极板面积越小、极间距离越大，电容也越 _小 _。 16、两个电容器的电容分 别为 8C和 3C，并联后的等效电容为 _11_； 串联后的等效电容为 _24/11_。 二、 选择题 1、由电场强
5、度公式 E F/q0，可知： A A、电场强度与试验电荷的有无及大小无关 B、电场强度与试验电荷的电量成反比 C、电场强度与试验电荷的受力成正比 D、以上说法均不对 2、关于电场强度与电势的说法正确的是： C A.电场强度为零处电势也为零 B.电势为零处电场强度也为零 C.电场强度与电势不一定同时为零 D.以上说 法均不对 3、电场强度定义式 E=F/q0,这一定义的适用范围是： D 。 A.点电荷产生的电场； B.静电场； C.匀强电场； D.任何电场 4、真空中边长为 a的正方体任意棱中点处放置一个点电荷 Q，通过该立方体的电通量为： A 。 0000 8 D. ,2 C. ,6 B. ,
6、4Q A. QQQ5、 真空中静电场的高斯定理是 B A dtdi B 0 面内 qdS SE C 内 Id 0lB D. 0lE d 6、 面积为 S的空气平行板电容器，极板上分别带电量 q，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为 A (A) Sq02 (B) Sq022 (C) 2022 Sq (D) 202Sq 7、在已知静电场分布的条件下，任意两点 P1和 P2之间的电势差决定于 A A. P1和 P2两点的位置 B. P1和 P2两点处的电场强度的大小和方向 C. 试验电荷所带电荷的正负 D. 试验电荷的电荷大小 8、 一电量为 -Q的点电荷均匀分布于无限薄导体球壳球心， A、
7、B、 C、 D为球壳表面上的四个点，如图所示。现将一实验电荷从 A点分别移到 B、 C、 D各点，则： D 。 A.从 A到 B，电场力做功最大； B.从 A到 C，电场力做功最大； C.从 A到 D，电场力做功最大； D.从 A到各点，电场力做功相等。 9、在边长为 a的正方体中 心处放置一电量为 Q的点心电荷，设无穷远处为电势零点，则在一个侧面的中心处电势为 B A. Q/40a; B. Q/20a; C. Q/0a; D. 2.5Q/40a 10、半径为 R的圆上的内接正三角形边长为 a，三个顶点分别放置着电量为 q、 2q、 3q的三个正电荷，若将另一正点电荷 Q从无穷远处移到圆心 O
8、处，外力所作的功为： C A oqQ432； B oqQ434； C RqQo46 ； D aqQo438。 11、两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较，则 C A. 空心球电容值大 B. 实心球电容值大 C. 两球电容值相等 D. 大小关系无法确定 12、一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则电场强度的大小 E、电容 C、电压 U、电场能量 W四个量各自与充入介质前相比较，增大( )或减小 ( )的情形为 B A. E， C， U， W B. E， C， U， W C. E， C， U， W D. E， C，
9、U， W 13、如果在空气平行板电容器的两个极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为： C A. 使电容减小，但与金属板相对于极板的位置无关； B. 使电容减小，且与金属板相对于极板的位置有关； C. 使电容增大，但与金属板相对于极板的位置无关； D. 使电容增大，且与金属板相对于极板的位置有关。 三、 计算题 1、一个半径为 R的均匀带电圆弧，弧心角为 60 ,电荷线密度为 ,求环心 O处的电场强度和电势 解：建立以 O 点为原点的平面坐标系，取电荷元 Rddq ，则204 RRddE 其中： 0yE ， cos4 0 R
10、ddEx ，RRdE x 066 0 4c o s4 0066 124 RRdU 2、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为 ，四分之一圆弧 AB的半径为 R，试求圆心 O点的场强 解：取电量元 Rddq ，其电场强度元为 204 RRddE 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 ， 因 为 0yE c o s4 0 RddE x ，故 RRdE x 0454 0 42c o s4 3、带电细线弯成半径为 R的半圆形，电荷线密度为 = 0sin，式中 0为一常数， 为半径 R与 x轴所成的夹角，如图所示试求环心 O处的电场强度和电势 解：RdRdldE 0020 4s
11、in4 cosdEdEx 考虑到电荷分布的对称性 0xE sindEdEy RR ddEE y000020 84s ins in 方向沿 y 轴负向 4、真空中两条无限长直的相互平行的均匀带电线 , 相距为 r、电荷线密度均为 l。建立适当的坐标系 ,求（ 1）两线构成的平面上任一点的电场强度；（ 2）单位长度带电线所受的电场力。 解：设场点距带电线 x 远，则 在两线内 电场强度为 ： E = 02 x)-x(r2x-r i ； 在两线 外 电场强度为 ： E = 02 x)x(r 2xr i ） 单位长度带电线所受的电场力 F r022（说明力的方向） 5、一无 限长直均匀带电线，单位长度
12、的带电量为 ,求在带电线同侧与该带电线距离分别为R1， R2的两点 A、 B之间的电势差。（ A、 B与带电线共面）。 解：因为场强分布rE 02，所以1200 ln2221 RRrdrE d rU RR 6、面积为 S的平行板电容器，两板间距为 d，求：（ 1）插入厚度为 d/3，相对介电常数为 r的电介质，其电容量变为原来的多少倍？（ 2）插入厚度为 d/3的导电板，其电容量又变为原来的多少倍？ 解：（ 1） 真空电容器 dSC 00 ，内 部场强SQE 01 ，电介质内部场强SQE r02 插入电介质两极电势差332 00 dSQdSQU r 则00 21 323 Cdd SUQC rr
13、r r （ 2）插入厚度为 3d 的导电板，可看成是两个电容的串联，则 dSCC 021 3，得0021 21 2323 CdSCC CCC 7、三平行金属板 A、 B、和 C，面积都是 200cm2， AB相距 4.0mm， AC相距 2.0mm， B、 C两板都接地，如图所示。若 A板带正电 3.0 10-7C，略去边缘效应，求 B板和 C板上感应电荷。若以地的电势为零，求 A板电势。 解 : 如题图示，令 A 板左侧面电荷面密度为 1 ，右侧面电荷面密度为 2 (1) ABAC UU ，即 ABABACAC EE dd ； 2dd21 ACABABACEE，且 1 + 2SqA得 ,32
14、 SqASqA321。而 71 10232 AC qSq C。 C101 72 Sq B (2)301 103.2dd ACACACA EU V8、计算如图所示长和宽均远大于间距的平行板电容器的电容 . 解：本题与第 6 题重复 ， 答 案 是 210 11 ddd s rr r 9、图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为 ，球壳内表面半径为 R1，外表面半径为R2设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势 解： 空腔内任一点的场强 01E 1Rr 带电球壳 上的一点 20313203132 3 )(4)(34r RrrRrE 21 RrR 带电球壳 外部空间 2031322031323 3
15、 )(4)(34r RRrRRE 2Rr 则 空腔内任一点的电势 2R 32 rErE ddURR 21 2R drr RRdrr RrRR 20313220313 3 )(3 )(21 )(2 21220 RR 10、一电量为 q的点电荷位于导体球壳中心，壳的内外半径分别为 R1、 R2求球壳内外和球壳上场强和电势的分布，并画出 E(r)和 V(r)曲线 . 解： 当 r R2 时：203 4 rqE ，rqV 03 411、如图所示，在半经分别为 R1和 R2的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷 Q和 -Q,求两球面间的电势差。 解： )11(4 210 RRQU 12、半径为 R的球体
16、内，分布着电荷体 密度 =kr，式中 r是径向距离， k是常量。求空间的场强分布。 解：运用高斯定理，得 Rr 203 rkE Rr rkRE033 13、在半径为 R1的金属球之外包有一层均匀介质层（见图），外半径为 R2。设电介质的相对电容率为 r，金属球的电荷量为 Q。求： (1) 介质层内、外的场强分布； (2) 介质层内、外的电势分布； (3) 金属球 的电势。 解 : 利用有介质时的高斯定理 qSDS d(1) 介质内 )( 21 RrR 场强：303 4,4 rrQErrQD r 内 ; 介质外 )( 2Rr 场强： 303 4,4 rrQErQrD 外(2)介质外 )( 2Rr
17、 电势rQEU 0r 4rd 外，介质内 )( 21 RrR 电势 2020 4)11(4 RQRrqr )11(420 RrQ rr (3)金属球的电势 rdrd 221 RRR EEU 外内 22 2020 44dr RRRr rQ d rrQ )11(4210 RRQ rr 14、一半径为 R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为 。求：球心 O处的电场强度。 解：将 半 球 面 看 做 无 数 带 电 圆 环 组 成 ， 每 个 圆 环 对 场 点 产 生 dE, 则02002 4c o ss in2c o s4 dRdsEox15、有两个无限长同心金属圆筒，内圆 筒 A的半径为 R1
18、，外圆筒 B的半径为 R2，在内圆筒上每单位长度有正电荷 ，在外圆筒单位长度上有等量的负电荷，试求两圆筒间的电势差 UAB和电容 C。 rdrd rr EEU 外内解：两 金属圆筒间场强分布rE 02，则1200 ln2221 RRdrrU RRAB 210 ln2 RRUQC 【课后习题】 一、填空题 1、在磁感应强度 B=0.8T的匀强磁场中，有一根与磁场方向垂直的长 L=3m的直载流导线，其电流强度 I=3.0A，此时载流导线所受的磁场力大小为 _7.2N_。 2、如图所示，质量为 0.9kg的铜导线长 90cm，搁置于两条水平放置的平行光滑金属导轨之上，导轨间距为 80cm。已知图示方
19、向的匀强磁场的磁感强度 B 0.45T，导轨间连有 R 0.4的电阻和 E 1.5V、内阻 r 0.1的电源，其他电阻均不计。要保持导线静止，应施方向向 _右_(填：左、右 )，大小为 _1.08_牛的外力。 3、相距 a，电流分别为 I1， I2的两条无限长平行载流导线，单位长度的相互作用力为_ aIIo 221_。 4、均 匀磁场中的任意闭合载流线圈受到的安培力 F=_0_。 5、载流微元 Idl在磁场 B中所受的作用力微元 dF一定与 _电流元 _和 _磁场 _垂直 . 6、在磁感应强度 B=0.8T的匀强磁场中，有半径 R=2m、电流强度 I=2.0A的单匝载流圆环，其所受的安培力为 _0_, 最大安培力矩为 _20_。 7、图示磁化曲线中虚线表达真空，则曲线 _2_描述顺磁介质， _3_描述抗磁介质，_1_有可能描述的是铁磁性介质。 8、丹麦物理学家 H. C. 奥斯特 先生的伟大功绩是发现了 _奥斯特 _的磁效应；英国科学家 M.法拉第最为杰出的科学成就是发现了 _电磁感应 _现象。 9、一带电粒子垂直射入磁场后，运动轨迹是半径为 R的圆周，若要使轨道半径变为 R/8，可以考虑将磁感应强度增强为原来的 _8_倍或者将速度减小为原来的 _1/8_。 10、在磁感应强度为 B的匀强磁场中，一电子在垂直于磁场方向的平面中作圆周运动，则电
