1、章冬生：大家好，这里是高等数学(B)(1)网上教学活动。 大家好，这里进行的是小学教育专业的高等数学(B)(1)网上期末复习教学活动。 高等数学（B）（1）考试时间 见中央电大安排。闭卷考试。 高等数学(B)(1)题型比例 单选题：5 题，每题 4 分，共 20 分。 填空题：5 题，每题 4 分，共 20 分。 计算题：6 题，每题 9 分，共 54 分。 证明题：1 题，6 分。 复习要求:（一）函数、极限与连续 1理解函数的概念，了解分段函数能熟练地求函数的定义域和函数值。 2了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性) 。 3熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性
2、质和图形。 4了解复合函数、初等函数的概念。 5了解极限的概念，会求左右极限。 6掌握极限的四则运算法则掌握求极限的一些方法。 7了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质。 8了解函数的连续性和间断点的概念。 9知道初等函数在其有定义的区间内连续的性质。 复习要求：（二）一元函数微分学 1理解导数与微分概念，了解导数的几何意义。会求曲线的切线方程知道可导与连续的关系。 2熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则 3熟练掌握复合函数的求导法则掌握隐函数的求导法。知道一阶微分形式的不变性。4了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。 5会用拉格朗日定理证明简单的不等式。
3、6掌握用一阶导数求函数单调区间与极值点的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。 7掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。 复习要求：（三）一元函数积分学 1理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分) 的关系。 2熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。 3了解定积分的几何意义和定积分的性质。 4了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。 5掌握定积分的换元积分法和分部积分法。 6会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积。 复习要求 请同学们独立认真地完成高等数学 B1复习题。
4、 预祝大家考试成功！ 章冬生：今天的活动就到这里，谢谢！再见。 附：高等数学 B1复习题一、填空题1、 （比较大小） 。20sinxd20sinxd2、 ， = 。i1yy3、曲线 的极值点是 。269x4、 。21(sin()ed5、 = 。lmxx6、 （比较大小） 。20cosd20cosxd7、 ， = 2ln1yxy8、曲线 的极值点是 。39、 。21(l)exd10、 = 。2tanimx11、设 ，则 = )(f )1(xf12、设设函数 ，则 = 。,0sinxf ()3f13、 = 。xx20lim14、函数 的间断点是 。234(1)xy15、设曲线 在点 M 处的切线的
5、斜率为 3，则点 M 的坐标为 。216、函数 在区间 上单调 。yx8)10,6(17、若 存在原函数，则 。f() dxf18、设函数 ，则 的定义域为 。cos,0xff()19、函数 与函数 为 函数。2)(fxg)(20、 = 。10dx21、 在上 最大值为 3，最小值为 1，则 取值范围是 ()f,22()fxd。22、 ， 则 = 2xyey23、 。lnd24、 = 。2()bxax25、若 ，则 。21)f()f二、单项选择题1、设 )(xf的定义域为 1,0，则 的定义域为( ).21)fxA、 B、 C、 D、,2,021,022、设 是 的一个原函数，则等式（ ）成立
6、Fx()fA、 ； B、 ；dfxF()()Fxfc()()dC、 ； D、 x3、下列极限存在的有（ ）.A、 B、 C、 D、1lim2x12lim0x xxsinl01limsnx4、 =( ) (arcsin10xdA、 B、c2 21xC、 D、xarsinarcsin5、 当 x0 时， （ ）为无穷小量eA、 B、xcosi xtaC、 D、sinexsin6、 )(xf在 上有定义（ ），则 为( ).,a0a1()2xffxA、偶函数 B、奇函数 C、非奇非偶函数 D、单调函数7、设 ，则 是 的（ ） 21xffxA、驻点； B、连续点；C、第一类间断点； D、第二类间断点
7、8、若 = ，则 在其定义域上是（ ）.fx2fxA、单调下降函数 B、凸函数（或下凹函数） C、凹函数（或上凹函数） D、单调上升函数9、 =( ) (ln6xdA、 B、1c1xC、 D、l ln10、当 时， （ ）1()xFd(3)FA、1 B、2C、 D、x1x11、设函数 ，则函数 的图形关于（ ）对称 ()2xef()fA. B. 轴yyC. 轴 D. 坐标原点x12、当 时， 比较是（ ） 0x32sin5x与A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量13、函数 的反函数是（ ） 1exyA Bln)1ln(xyC Dxy 14、当 时
8、，下列变量中，无穷大量是（ ） 0A B C Dsincosxlnxxtan15、设 在点 处可导，则 （ ） )(xf10(12)(limhffA. B fC D )(2f )1(216、满足方程 的点是函数 的（ ） 0xxfyA极大值点 B极小值点 C驻点 D间断点17、设 ，则 （ ） I1lndxIA. B. C. D. clclnxc21(ln)xc18、 （ ） 226-(si)xxeA. B. 1 C. -1 De019、设 ,则 的值是（ ） 2tanlimxkkA. -1 B. 1 C. -2 D. 220、设 ，则 =（ ） cosy4yA. B. C. Dxcosxsi
9、nxsinx21、 的定义域是是（ ） 23ar3A、 B、1,1,C、 D、22、函数 的反函数是（ ） 02xyA、 B、 1lg(2)yx1lg(2)yxC、 D、23、函数 在区间 内满足（ ） 2yx(,3)A、 先单调上升再单调下降 B、 单调上升C、 先单调下降再单调上升 D、 单调下降24、 =( ) (xadA、 B、lnxclnxaC、 D、a25、 （ ） 。2lim(1)xxA、1 B、0 C、 D、12e2e三、计算题1、设 ，求xyedy2、 xlim03、 d4、 ， 求sinco2xyxy5、 2t6、 10dx7、设 ，求2arcsinyy8、 0l()imx
10、9、.计算 2cosxd10、 ， 求inyy11、 csx12、计算 ln201xed13、 。23si()lmx14、求 xx3in9li015、设 ，求 。 ta2y)(y16、设 ，求 xsined17、 。xd42318、 。e19、 。xxd1020、求曲线 围成图形的面积。yyx422,21、 21limsn3x22、 ， 求lyy23、 ，求2sixd24、求 时的最大值、最小值。523() 1,2f x25、 120td26、 lnx四、证明题1、证明：方程 时至少有一实根。2,1,3xx2、证明： dfdfaa0)()(3、证明：当 时， 。xlnx4、证明：当时 ，恒等式 成立。122arctrsin01x5、证明：奇函数乘奇函数为偶函数。
