1、 一、 填空题 1. 晶格常数为 a的立方晶系 (hkl)晶面族的晶面间距为 222/ lkha ； 该 (hkl)晶面族的倒格子矢量 hklG 为 kaljakiah 222 。 2. 晶体结构可看成是将 基元 按相同的方式放置在具有三维平移周期性的 晶格 的每个格点构成。 3. 晶体结构按晶胞形状对称性可划分为 7 大 晶系，考虑 平移对称性晶体结构可划分为 14 种 布拉维晶格。 4. 体心立方（ bcc） 晶格的结构因子为 )(e x p1 lkhifS h k l ， 其衍射消光条件是 奇数 lkh 。 5. 与正格子晶列 hkl垂直的倒格子晶面的晶面指数为 (hkl) ， 与正格子
2、晶面（ hkl）垂直的倒格子晶列的晶列指数为 hkl 。 6. 由 N 个晶胞常数为 a的晶胞所 构成的一维晶格，其第一布里渊区边界宽度为 a/2 ，电子波矢的允许值为 Na/2 的整数倍。 7. 对于体积为 V,并具有 N个电子的金属 , 其波矢空间中每一个波矢所占的体积为 V/2 3 ，费米波矢为 3/123 V NkF 。 8. 按经典统计理论， N 个自由电子系统的比热应为 BNk23，而根据量子统计得到的金属三维电子气的比热为 FB TTNk /22 ，比经典值小了约两个数量级。 9在晶体的周期性势场中，电子能带在 布里渊区边界 将出现带隙，这是因为电子行波在该处受到 布拉格反射 变
3、成驻波而导致的结果。 10. 对晶格常数为 a的 简单立方 晶体 ,与正格矢 R=ai+2aj+2ak正交的倒格子晶面族的面指数为 (122) , 其面间距为 . 11. 铁磁相变 属于典型的 二级 相变，在居里温度附近，自由能连续变化，但其 一阶导数（比热） 不连续。 12. 晶体结构按点对称操作可划分为 32 个 点群，结合平移 对称操作可进一步划分为 230 个 空间群。 13等径圆球的最密堆积方式有 六方密堆（ hcp） 和 面心立方密堆（ fcc） 两种方式，两者的空间占据率皆为 74%。 14. 面心立方（ fcc） 晶格的倒格子为 体心立方（ bcc） 晶格； 面心立方（ fcc
4、） 晶格的第一布里渊区为 截角八面体 。 15. 结构因子 Shkl 反映一个晶胞对于（ hkl） 布拉格衍射的衍射能力大小； 原子形状因 子 反映一个原子对于（ hkl） 布拉格衍射的 衍射能力大小。 16. 布里渊（ Brillouin）区 定义为倒格子空间中的维格纳 -赛茨原胞；按照衍射的劳埃条件，布里渊区边界包括了所有能发生 布拉格 (Brag)反射 。 17. 根据布拉格方程，能满足衍射条件的入射 x射线的波长不得大于 2d ；入射 x射线波长变大将导致衍射角 变大 。 18. 晶体结构中由原子或原子集团组成的最小重复单元称为 基元 ； 由晶格（点阵）的三个平移基矢围成的平行六面体称
5、为 晶胞 。 19. 六方密堆结构的原子密排面为 （ 001） 晶面；垂直于 晶向按 ABAB 重复方式排列。最大配位数为 12。 20. 简立方格子的倒格子为 简立方 格子， 体心立方格子的倒格子为 面心立方 格 子 。 21. 对于体积为 V,并具有 N个电子的金属 , 其费米波矢为 3/123 V NkF ，费米能量为 3/22222 322 V Nmmk FF 。 22. 超导体最为根本的物理特征是具有 迈斯纳（ Meisser） 效应 。 也就是说超导体除了具有完全导电性外，还具有 完全抗磁性 。 23. 碳化硅（ SiC） 是一种常见的半导体材料，当产生晶格振动时，会形成 3 支
6、声学支格波和 3 支 光学支格波。 24. 晶体中电子的速度与波矢空间中能带的 一阶导数（斜率） 成正比；有效质量与波矢空间中能带的 二阶导 数（曲率） 成反比。 25. 晶格振动的爱因斯坦模型假定任何振动模式都具有 相同 的振动频率，德拜模型则假定振动频率与 波矢 成正比。 26. 顺磁性物质中原子具有磁矩，其磁化率为 正值 ，并遵从 居里 定律。 27. 第一类超导体的相干长度 大于 磁场侵入长度，因此超导态和正常态的界面自由能为 正 值，不能形成涡旋混合态。 28. 对晶格常数为 a 的 简单立方 晶体 ,与正格矢 R=2ai+2aj+3ak 正 交的倒格子晶面族的面指数为 (223)
7、, 其面间距为 a172. 29.各向同性磁介质的相对磁导率 r 与磁化率 m 的关系为 mr 1 ，其中磁化率 m 的定义式为 HMm。 30. 体心立方元素晶体 , 111方向上 的结晶学周期是 ； 实际周期为 /2 。 31. 面心立方元素晶体中最小的晶列周期 是 ； 该晶列在 （ 111） 晶面内 。 32. 氯化铯结构对应的 是 体心立方 布拉菲格子， 其配位数 是 8 。 33. 碳化硅 SiC 晶体 产生晶格振动时， 总共 会形成 6 支格波 ； 其中声学支和光学支格波各 为 3 支 。 34. 钛酸锶 SrTiO3 晶体产生晶格振动时，会形成 15 支格波， 其中声学支和光学支
8、格波各 为 3和 12 支 。 35. 当 X射线照射在一个晶体时，产生衍射的必要条件是 满足 Brag 方程 ， 而产生衍射的充要条件是 该衍射的结构因子不为零 。 36. X 射线的衍射方向主要取决于 晶胞的形状和大小 , 而衍射强度主要取决于 晶胞内的原子种类、数目和分布 。 37 一级相变 在相变点处有潜热，体系的自由能不连续变化； 二级相变 在相变点处无潜热，体系的自由能连续变化，但其一阶 导数（比热）不连续变化。 38.金刚石晶体的结合类型是典型的 共价结合 晶体 , 每个原子具有正四面体构型的 sp3 原子杂化轨道 . 39. 当电子遭受到某 一晶面族的强烈反射时 , 电子平行于
9、晶面族的平均速度 不为 零 , 电子波矢的末端处在 布里渊区 边界上 . 40. 两种不同金属接触后 , 费米能级高的带 正 电 . 对导电有贡献的是 费米面附近 的电子 . 41. 具有平移对称性的晶体结构不可能具有 5 重 对称轴，并且晶体结构 的对称轴最高为 6 重 对称轴。 42. 晶体结构按点对称操作可划分为 32个 点群，结合平移对称操作可 进一步划分为 230 个 空间群。 43 等径圆球的最密堆积方式有六方密堆（ hcp） 和 面心立方密堆（ fcc） 两种方式，两者的空间占据率皆为 74% 。 44. 面心立方（ fcc） 结构具有最大原子面密度的为 （ 111） 晶面； 六
10、方密堆（ hcp）结构具有最大原子面密度的为 （ 001） 晶面。 45立方晶系具有简单立方（ bcc） 、 体心立方 (bcc) 和 面心立方 (fcc) 三种布拉维晶格。 46. 面心立方（ fcc） 晶格的倒格子为 体心立方（ bcc） 晶格； 面心立方（ fcc） 晶 格的第一布里渊区为 截角八面体 。 47. 体心立方（ bcc） 晶格的倒格子为 面心立方（ fcc） 晶格； 体心立方（ bcc） 晶格的第一布里渊区为 正菱形十二面体 。 48. 布里渊（ Brillouin）区 定义为倒格子空间中的维格纳 -赛茨原胞； 按照衍射的劳埃条件，布里渊区边界包括了所有能发生 布拉格 (B
11、rag)反射 的波的波矢。 49金刚石晶体具有 面心立方（ fcc） 晶格，每个晶胞包含 8 个 碳原子。 50.面心立方金刚石结构每个碳原子的最邻 近原子配位数为 4 ；碳原子之间 通过 共价键 结合。 51. 岩盐 (NaCl)晶体具有 面心立方（ fcc） 晶格，每个晶胞包含 4个 NaCl 基元。 52. 对于体积为 V,并具有 N个电子的金属 , 其费米波矢为 3/123 V NkF ，费米能量为 3/22222 322 V Nmmk FF 。 53. 对于体积为 V,并具有 N个电子的金属 , 其费米波矢为 3/123 V NkF ，费米速度为 3/123 V Nmmkv FF 。
12、 54. 超导体最为根本的物理特征是具有 迈斯纳（ Meisser） 效应 。 也就是说超导体除了具有完全导电性外，还具有 完全抗磁性 。 55. 金刚石结构可看成是由两 套 fcc 晶格沿体对角线平移 1/4 体对角线长度相互穿套而成的复式格子。 56. 金刚石结构的晶胞包含 8 个原子，其基元由位于（ 0,0,0） 和 (1/4,1/4,1/4) 原子坐标的两个原子构 成。 57. 氯化钠结构的晶胞包含 8 个离子，其基元由位于（ 0,0,0） 的钠离子和 (1/2,0,0) 的氯离子构成。 58 一级相变 在相变点处有潜热，体系的自由能不连续变化； 二级相变 在相变点处无潜热，体系的自由
13、能连续变化，但 其一阶导数（比热）不连续变化。 59. 晶格振动的爱因斯坦模型假定任何振动模式都具有 相同 的振动频率，德拜模型则假定振动频率与 波矢 成正比。 60. 晶格振动的爱因斯坦模型假定任何振动模式都具有 相 同 的振动频率，能近似描述 光频支 的贡献。 61. 晶格振动的德拜模型假定振动频率与 波矢 成正比，能较好描述 声频支 的贡献。 62. 根据经典的能量均分定律，固体晶格振动热容在高温时趋近 3R ,与温度无关；低温时偏离增大，与温度的 三次方 成正比。 63. 由于电磁感应原理，所有的物质都具有 逆磁性 ；其磁化率为很小的 负值 ，并且与温度几乎无关。 64. 铁磁性物质中
14、原子不仅具有磁矩，同时磁矩之间还具有 交换相互作用 ， 因此在外磁场为零时，具有 自发磁化 。 65. 根据费米分布函数 ，在一定温度下 ,电子在费米能 级处的占据概率为 1/2 。 66. 原子磁矩在外磁场作用下的转向表现为 郎之万 顺磁性；导电电子 的自旋磁矩在外磁场作用下的转向表现为 泡利 顺磁性； 67. 一定温度下，铁磁性物质的特征物理性质由 磁滞回线 表征。高于居里温度时转变为顺磁性，并遵从 居里外斯 定律 。 68. 铁磁性物质高于居里温度时转变为顺磁性，并遵从 居里外斯 定律， 居里温度与 交换相互作用强度 成正比。 69. 第二类超导体的相干长度 小于 磁场侵入长度，因此超导
15、态和正常态的界面自由能为 负 值，可形成涡旋混合态。 70. 晶体衍射的必要条件是满足 Brag 方程，但由于系统消光，其中 结构因子为零 的衍射不能被观察到。 二 、 论述 题 1. 几何结构因子是如何表示的，它的物理意义如何？与哪些因素有关？ 答： 结构因子 Fhkl反 映一个晶胞对于（ HKL） 布拉格 (Brag)衍射的衍射能力大小； )(21111)()jjjjj LzKyHxinjjrGinjjrkinjjinjjecHK LefefefefA AF振幅一个电子相干散射波的干散射波的合成振幅（一个晶胞内所有原子相其大小取决于： 1）晶胞内原子种类、数目和分布 2）衍射方向： * c
16、LbKaHGk 2. 根据结合力的不同，晶体可分为几种类型？其各自的结合力分别是什么？ 答： 1）离子晶体 正负离子间静电库仑力 2） 分子晶体 范德华力 3） 金属晶体 电子云和原子实之间的静电库仑力 4） 共价晶体 共价键 5） 氢键晶体 氢键作用 3. 描述超导体的基本物理特征和重要物理参数，并从经典电磁理论说明完美导体与超 导体的根本区别。 答 ：超导体具有如下四大基本物理特征 1）零电阻 完全导体 2） Meissner 效应 完全抗磁性 3） Josephson 效应 4）磁通 量子化 0=(h/2e) 超导体具有如下个重要物理参数： 临界温度 TC 、 临界磁场 HC、 临界电流
17、 密度 JC、 相干长度 、 侵入长度 、 超导能隙 完美导体不具备完全抗磁性，而超导体具有完全抗磁性，此为两者间最根本的区别。根据法拉第电磁感应定律： BE t ，若将超导体仅仅视为电阻率为零的完美导体，内部电场强度 E 必为零，其旋度 E 必为零，则磁场强度的时间变化率 Bt 亦必为零。因此完美导体内部的磁场强度保持不变，根据外加磁场可为零或一定值；而对于超导体，无论外加磁场有无，在超导态其内部磁场强度始终保持为零，具有完全抗磁性，其磁化率为 1。 4. 试从热力学的角度，说明第一类超导体和第二类超导体的基本区别。 答 ： 超导体单位面积界面 自由 能 为： 上式中 为 超导 相干长度，
18、为磁场侵入长度。 对于 第一类超导体，相干长度 大于磁场侵入长度 ， 界面 自由 能 为大于零的正值， 不利于形成正常态和超导态共存的混合态，磁束量子无法穿透 第一类超导体，因此第一类超导体只有一个临界磁场，小于临界磁场为超导态，大于临界磁场为正常态。 对于第二类超导体，相干长度 小于磁场侵入长度 ， 界面 自由 能 为小于零的负值，磁束量子可以穿透 第二类超导体， 有利于形成正常态和超导态共存的混合态， 因此第一类超导体具有上下两个临界磁场，小于下临界磁场为超导 态，大于上临界磁场为正常态，在上下两个临界磁场之间为 正常态和超导态共存的混合态。 第一类超导体的临界磁场一般较小，实际应用受限。第二类超导体的上临界磁场可以延伸至很大值，通过提高 磁束量子的钉扎效应就会 具有很大的实际应用价值。 5.在 下 图中，试求 ： 1） 晶列 ED， FD 和 OF的晶列指数 ； 2） 晶面 AGE 和 FGIH的密勒指数 。 201 ()2 CH
