1、小叶杨生长规律的研究张连翔 梅秀艳 王占龙（辽宁省干旱地区造林研究所，辽宁 建平 122400）摘 要：应用 logistic 模型和有序样品聚类法对小叶杨的生长规律进行了定量研究，将胸径和树高 2 个表观生长过程科学地划分为前慢期、速生期和后慢期 3 个阶段，实现了胸径和树高二维有序样品的聚类，不仅反映出小叶杨生长的综合节奏性，更为龄组划分提供了依据。此外，本文还以 logistic 模型为基础，以时间因子为媒介，推导出一个能准确地描述小叶杨 关系的新模型logistic 衍生模型。HD关键词： 小叶杨；生长规律；logistic 模型；有序样品聚类；logistic 衍生模型中国分类号：S
2、79211601 文献标识码：A作为辽西半干旱地区的乡土树种，小叶杨（Populus simonii Carr ）以其自身所具有的适生范围广、抗逆性强、材质优良、生长速度适中等突出特性一直受到广大群众的青睐，曾一度成为当地河滩地杨树林的主栽品种之一，也是不可多得的重要育种材料 1。特别是2000 年遭受历史上罕见的特大旱灾后，不少新品种杨树都因无法忍受干旱的胁迫而成片枯死，唯独小叶杨能安然地战胜旱灾，大灾过后很快恢复了生机。于是人们在重新评价“速生丰产”一词的现实意义的同时，开始对小叶杨刮目相看，一股小叶杨热潮行将再度掀起。为了使小叶杨的培育步入科学的轨道，提高林业生产的集约化程度和科技含量，
3、自 1990 年起开展与小叶杨有关的调查研究，取得了一定成绩。本文拟采用数学方法对小叶杨生长规律进行定量研究。1 材料与方法11 材料来源试验地位于国有喀左县小城子林场场部附近大凌河两岸的河滩地上，属温带半干旱大陆性气候，干旱多风、温差大、雨量少是其主要特征。年降水量 500mm，年蒸发量2088mm，无霜期 141d，年均温度 8.2。土壤为沙壤土，土层厚度 0.8m，地下水位2.m，pH 值 6.9。初植密度为 1110 株/hm 2，经营管理按常规进行。在试验区内，选设最具代表性的标准地 10 块，每块标准地内活立木不少于 50 株。在每木检尺的基础上，根据平均胸径和平均树高选取标准木，
4、每块标准地各选 l 株，进行树干解析，获得 10 株解析木胸径（ ）和树高（ ）生长进程的平均结果（表 1）作为此DH项研究的基础数据。表 1 小叶杨胸径和树高的年生长进程（辽宁 喀左）序 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15生长时间（a） 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30胸径累积生长量（cm） 0.4 1.1 3.5 6.3 9.3 13.4 17.4 22.1 25.3 27.2 29.4 32.5 33.7 34.7 35.4树高累积生长量（m） 2.07 4.68 6.68 9.42 11.42 13
5、.70 15.85 16.95 17.95 18.30 19.05 19.50 19.94 20.70 20.9512 资料的分析方法 对表 1 资料，拟采用下列方法定量分析小叶杨的生长规律：首先，应用 logistic 模型描述胸径和树高 2 个表观生长进程，继而利用 logistic 模型的有关参数确定“S”形曲线上 2 个重要特征点速生期始点和终点的横轴值 2。亦即：bSat1ln21（1）其中，； 分别为速生期始、终点的横轴值； 为 logistic1aaeS21,t ba,模型的两个参数。确定后，代入 logistic 模型则可求出相应的纵轴值，依此，即可将整个连续性生2,t长过程科
6、学地划分为前慢期、速生期和后慢期 3 个阶段。其次，应用多元统计分析中的有序样品聚类法 3，实现胸径和树高二维有序样品的聚类，综合分析小叶杨人工林的生长阶段，进而为龄组划分提供科学依据。再次，综合分析上述 2 种方法获得的结果及其联系，提炼出更为合理的结论性成分。最后以 logistic 模型为基础，以时间因子为媒介，探讨建立既有理论根据，又有实用价值，能准确描述小叶杨 关系的新模型logistic 衍生模型，并用实例加以验HD证。2 结果与分析21 小叶杨胸径和树高生长进程的连续性和阶段性分析对表 1 所列的小叶杨胸径和树高的年生长进程资料，用 Marquardt 方法最优拟合logisti
7、c 曲线 2,4，其结果分别为：（2）tD24735.05.3exp18（3）tH.96.式（2）和式（3）的残差标准差分别为 0.78747； 0.46484。说明表 1 资料用DSHSlogistic 方程拟合是合宜的。利用式（2） 、式（3）中的两个参数（ ） ，结合式（1）及有关公式 2，则可求出小ba,叶杨胸径和树高生长阶段分析特征值，详见表 2。表 2 小叶杨胸径（ ）和树高（ ）生长阶段分析特征值D各期生长比率( ,%)HD速生期始点 速生期终点 速生期中点 速生期长度),(1Ht),(2t),(HtHDt前慢期 速生期 后慢期( 87.420,63.59)( )( ) 436.
8、1580,. 153.049,.72.985.3410.26985.341由此可见：（1）小叶杨胸径和树高生长的速生期明显地表现出非同步性，与高生长相比，径生长速生期来的较迟，结束的也较迟，但持续时间较长；（2）前慢期、速生期、后慢期内胸径和树高的生长比率差异较大，但两者在速生期内的生长量均占到了其各自总生长量的 50%以上，尤其是径生长，竟达到了 68%以上，对经营者来说，速生期的重要性由此可见一斑；（3）高生长速生期终点与径生长速率最大点（速生期中点）在时间上是近等的（约为 14a） 。从小叶杨的实际生长情况看，这种划分也是合理的。22 小叶杨胸径和树高二维有序样品的聚类分析结果对表 1
9、资料用最优分割法（或称 Fisher 法）实现胸径和树高二维有序样品的聚类，其最小误差函数如表 3 所示 3。依表 3 可获得如下分类结果：2第 1 类样品号1，2，3，4，8a 为幼龄林；第 2 类样品号5，6，7，1014a 为中龄林；第 3 类样品号8，9，10， 11，1622a 为近熟林；第 4 类样品号12，13，14 ，15 ，24a 为成熟林。表 3 最小误差函数 nmp,0m mn2 3 4 n 2 3 42 0.000(1)3 3.651(2) 0.000(2)4 11.325(2) 3.651(3) 0.000(3)5 22.475(3) 10.151(3) 3.651(
10、4)6 50.554(3) 22.329(4) 10.151(5)7 93.025(4) 32.786(5) 20.462(5)8 153.395(5) 62.204(6) 32.786(7)9 201.981(5) 84.340(6) 38.406(7)10 252.626(5) 107.293(7) 47.054(7)11 314.981(6) 124.007(7) 63.768(7)12 374.144(6) 159.459(7) 92.388(8)13 433.141(6) 195.700(7) 111.989(9)14 492.993(6) 229.597(8) 124.600(10
11、)15 549.725(6) 252.977(8) 130.110(11)这一结果大致反映出小叶杨 2 个表观生长过程的综合节奏性，从而为龄组的划分提供了充分的理论依据。特别值得一提的是，通过比较上述 2 种方法获得的结果，就会发现，二者表现出明显的“相合性” ，亦即：（1）径生长开始进入速生期时，完成了幼龄林阶段（8a） ；（2）高生长速生期结束时完成了中龄林阶段（14a） ，此时恰好是径生长速率最大的时期；（3）径生长速生期结束时，基本完成了近熟林阶段（2122a） 。将 2 种完全不同的数学方法用作对同一问题的分析，其结果的吻合可能不是偶然的，揭示出小叶杨生长的内在规律性，这也正是我们之
12、所以把 15 个有序样品决定划分为 4 类的一个重要原因。另外，关于小叶杨人工林龄组的划分，国家已有标准，但这并不排除本文分析的结果是与当地的实际更为相符的。因此有理由相信，这种方法尚可供其它树种确定龄组划分标准时参考。23 小叶杨 关系研究：logistic 衍生模型HD231 logistic 衍生模型的导出 在小叶杨的生长进程中，时间是胸径（ ）和树高（D）2 个表观生长过程的共同因子。前已述及，对这 2 个生长过程，皆可用 logistic 方程描述： （4）tbaK11exp（5）22整理方程（4） 、 （5） ，解出 ，可得： t（6）111lnD（7） 222lbHKat联立式（
13、6） 、 （7）并整理得：（8）b12式中： ； 。112expbaa2为明了起见，用 ，进一步变换式（8） ，容易得到：KHD代，代（9）1bDHKa式中： 树高； 胸径； , 分别为环境条件所允许的最大树高和胸径；H待定参数。且有 0， 0， （0， ） ， （0， ） 。ba, DHK在此，把式（9）称之为 logistic 衍生模型。232 logistic 衍生模型的性 质 logistic 衍生模型具有以下几点重要性质： 因 0 和 0，当 0 时， 的极限为零，当 时， ，这bHDH种特征符合一般 关系。D 在开区间（0， ）内，模型有连续的导数，形式为：K（10）221dbDa
14、Kb式（10）左边的值恒为正数，表明方程（9）在此区间内单调上升，没有极值和拐点，即随的增加， 也逐渐增大，但相对速率则由于 的不同而异，这种特征也符合一般H关系。D233 实例验证：小叶杨 关系 应用表 1 资料，采用对数线性化方法分别拟合H本文提出的 logistic 衍生模型（式（9） ）和林木 关系研究中常用的经验模型（） ，结果见表 4。ba表 4 小叶杨人工林资料对于不同 关系模型的拟合结果比较D关系模型 剩余平方和（ ） 决定系数（ ） Q2R3.4520 0.99364852.07.3DH2.7031 0.99501.3172.0从表 4 清晰可见，尽管采用目测法粗估 （21.
15、0）和 （35.5）两参数，但与另一HKD常用的 关系模型相比，本文提出的 logistic 衍生模型还是以其剩余平方（ ）最小 Q和决定系数（ ）最大而无可争辩地成为最优者。倘若采用非线性方法最优拟合具有 4 个2R参数（ ）的 logistic 衍生模型，其效果可能会更好，此为有待进一步深入探讨baKDH,的问题。因此，有理由相信，logistic 衍生模型有希望成为最受欢迎的一个既有理论依据、又有实用价值的 关系新模型。3 结论与讨论31 应用 logistic 模型描述小叶杨胸径和树高 2 个表观生长进程，在此基础上，又将胸径和树高整个连续性生长过程定量划分为前慢期、速生期和后慢期 3
16、 个生长阶段，并就其各自的生长特点及其相互联系进行了分析，收到良好效果。32 应用多元统计分析中的有序样品聚类法实现了小叶杨胸径和树高二维有序样品的聚类分析，定量反映出小叶杨生长的综合节奏性，从而为龄组的划分提供了充分的理论依据。特别是 2 种不同数学分析方法表现出的“相合性” ，为我们提炼更为合理的结论性成分打下良好基础。33 在小叶杨 关系研究中，以 logistic 模型为基础，以时间因子为媒介，成功地HD推导出一个既有理论基础、又有实用价值，能准确描述林木 关系的新模型HDlogistic 衍生模型。实践证明，logistic 衍生模型具有较强的数据拟合能力和广泛的适用性，除林木 关系
17、外，尚可用于林木 关系、植病 关系以及生物量预估等更广VSI泛的研究领域。但是，如何应用非线性方法最优拟合具有 4 个参数的 logistic 衍生模型，尚有待作进一步研究。参 考 文 献：1 王 燕，吕 文，张卫东，等国内外小叶杨研究进展分析初报J防护林科技，2000，(3)：66-692 张连翔，刘学增逻辑斯谛曲线上两个重要特征点的分析及其应用J河北林学院学报，1992，7(2)：154-1583 张连翔，李思文，魏忠勋有序聚类法在小叶杨生长阶段分析中的应用J内蒙古林学院学报，1990，12(2)：55-604 张连翔，刘学增静电处理林木种子对苗木年高生长节律的影响西北林学院学报，1991，6(4)注：该文原载 防护林科技，2001 ，(2)：10-12
