1、第一章第一章 概率的公理概率的公理1.1 随机事件与概率空间随机事件与概率空间 一、集合集合 是一类事物构成的整体，构成集合的事物称为集合的 元素 . 集合 A的部分元素构成的新的集合称为 A的 子集 。 若考 虑 的所有集合都是集合 S的子集， 则 称 S为 空 间 ， 如： 实 数空 间 .集合的表示：所有的正整数 .一般地，如果一个集合由 n个元素 组 成， 则 其子集的 总 数等于 .表示，如：大多数情况下，集合的元素用希腊字母表示集合 A由元素组 成 .有 时 也按元素的性 质 来表示集合，如：所有的正整数 表示集合 A的元素 为 1,2,3, . 记 号分 别 表示 是 A的元素和
2、 不是 A的元素 .空集或零集表示不包含任何元素的集合， 记 作例 1 我们用 表示骰子的六个面中的第 i个面， 这 些面用集合表示 .此时 n=6，因而 S有 个子集，即例 2 掷 一枚硬 币 两次 ,所得 结 果有四种情形“hh,ht,th,tt”，它 们 构成集合式中 h和 t分别表示 “正面 ”和 “反面 ”，集合 S有 个子集，例如A=第一次 为 正面 =hh， htB=只有一次 为 正面 =ht， ttC=至少有一次 为 正面 =hh， ht， tt.阴影区域是 S的一个子集 A，它由所有 满足条件例 3 S是图 1-1中正方形内的所有点构成的集合，它的元素为所有满足条件的有序实数
3、对 .abTTxyO图 1-1的点 组 成， 记 作二、集合运算且 有， （如 图 1-2）等价性 当且 仅 当传递 性 如果 和记 号 或 表示 B是 A的子集，即 B的每个元素都是 A的元素 .因此 对 于任意的集合，都有通常情况下我 们 使用平面 图 （文氏 图 ）来表示集合 S和它的子集 .S ABC， 则两个集合 A， B的并（或和）是一个新的集合，它的元素或者属于集合 A、或者属于集合 B， 这个集合可 记 作 （如 图 1-3），并且并运算 满 足交 换 律和 结 合律，交 换 律 ABABS并集和交集或结 合律 图 1-3例 4 如果 ， 则由此可得，. （如 图 1-3），同 样 地，交运算 满 足交 换 律、 结 合律和 对 并运算的分配律，即交 换 律 两个集合 A， B的交（或 积 ）是一个新的集合，它的元素既属于集合 A又属于集合 B， 这 个集合可 记 作 或结 合律 分配律 （如 图 1-4） .BCAABACS图 1-4
