1、96.2 反馈控制基础在电路中一般有一个输入量和输出量。输出或输入可以是电压或电流。输出与输入之比称为电路的增益。控制系统中，被控制量（输出）与控制量（输入）之比通常称为传递函数。一个控制系统通常有许多中间级，前级的输出往往是后级的输入，而后级的输入作为前级的负载。因此，系统总的传递函数是各级传递函数的乘积。如果将系统输出量的部分或全部回输到输入端，对输入信号起作用，这就是反馈控制。如果反馈信号消弱输入信号，就称为负反馈；如果反馈信号加强输入信号，就称为正反馈。正反馈会引起电路的不稳定，通常采用负反馈，避免正反馈。6.2.1 反馈方框图和一般表达式为讨论方便，我们以反馈放大器为例，讨论反馈的一
2、些性质。为了改善放大器的特性：稳定增益，改变输入输出阻抗，提高抗干扰能力，或稳定输出量，常给放大器引入负反馈。反馈放大器方框图如图 6.12所示。图 6.12 中参数定义如下：开环增益 ，或基本放大G器增益为(6-20)doXG反馈系数 定义为H(6-21)of而闭环增益 定义为f(6-22)iofXG因为 ，考虑到式(6-1)，(6-2), 式(6-3)可以写成dfi(6-23)HGXHXGddodfdif 10由式(6-23) 可见，闭环增益 与（1+ ）有关：（1）若 1,则 ，引入反馈以后。增益增加了，这种反馈称为正反馈。正反馈虽ff然使得增益增加，但使放大器工作不稳定，很少应用。（3
3、）若 0,则 ，这就是说，没有输入信号，放大器仍然有输出，这时放大器成了一f个振荡器。6.2.2 反馈深度与深度负反馈当 1 就是负反馈。 越大，放大器增益下降越多，因此 是衡量负反馈程度的HG1HG1 HG1一个重要指标，称为反馈深度。如果 1,称为深度负反馈，即 1,由式（6-23）得到（6-24 ）f 1 iXGoXab fH图 6.12 反馈方框图d10由式（6-24）可以看到，深度负反馈放大器的闭环增益等于反馈系数的倒数。如果反馈电路由无源元件例如电阻构成，则闭环增益是非常稳定的。式（6-23）右边分母中的1是 输入信号与反馈信号的差值信号放大器的净输入fidX信号。 1,就是说反馈
4、信号远远大于净输入信号。如果反馈信号是电压，净输入电压为零，称为虚HG短；如果反馈信号为电流，则净输入为零。称为虚断。6.2.3 环路增益如果将输入短路，净输入处断开，在基本输入端 a，经基本放大器输出反馈网络回到输入断开处b（图 6.12）的总增益称为环路增益。因为 ，所以 ，所以环路增益为fdiXfdX（6-25）HGXab6.2.4 负反馈放大器的类型根据输出取样（电压或电流）和反馈信号与输入信号连接方式（串联还是并联），负反馈有四种拓扑：a. 电压串联负反馈 电路拓扑电压串联负反馈电路拓扑如图 6.13 所示。R 1 和 R2 组成分压器，将输出电压的一部分反馈到输入端，与净输入电压串
5、联，故称为电压串联反馈。 电路作用在输入电压不变时，当负载变化，或放大器电源变化，或电路参数引起电压放大倍数变化时，如果没有反馈，输出电压将变化较大 U。例如引起输出电压增加，如果有反馈，则有UoU fU dUo可见稳定输出电压。 基本关系因为取样电路与输出电压并联，反馈取样是电压取样，输入是串联，电压加减，将方框图中所有 替换成 ，反馈电XU压为ofR21且反馈系数为21UHofv从图中可以看到，净输入电压 ，这就是说，反馈信号消弱了输入信号，即没有反馈时，fidU全部输入信号加在放大器的输入端；有反馈时，反馈信号只是一部分（ ）加在输入端，提供基本放大dU器放大。放大器开环电压放大倍数为d
6、ovG电压串联负反馈放大器的闭环增益为Ui +Ud Gv Uf R1UoR2图 6.13 电压串联负反馈11viovf GHU1如果 1,即深度负反馈，则闭环增益为1（6-26 ）2121Rvvvf 或深度负反馈时，净输入为零虚短， ，也可以得到相同结果。这就是运算放大器中同相放大器。fiU一般 小于 1，要使 1,只有 1，这就要求放大器很高的电压放大倍数才能达到深度负反vHG馈。b.电流串联负反馈 电路拓扑图 6.14 为电流串联负反馈。输出电压为负载电阻 Rl 上的电压。如忽略放大器的输入电流，取样电阻 Rs 上电压与负载电流成正比，此电压反馈到输入端，与净输入电压串联，故称为电流串联负
7、反馈。应当注意到与电压反馈的区别：电压反馈的反馈网络（R 1 和 R2）与输出电压并联，如果输出短路，则反馈消失；而电流反馈的反馈网络（R s）与输出电压串联，即使 RL0,即输出电压为零，反馈电压依然存在。 电路作用当输入电压不变时，因某种原因（例如负载电阻减少）使输出电流加大，由于存在负反馈，有IoU fU dIo可见电流串联负反馈稳定输出电流。在电源中为恒流或限流状态。 基本关系因为取样电流，方框图中输出量 为电流 ，输入部分是oXoI串联，与电压串联反馈相同 为电压 。因此反馈电压，则反馈系数为sofRIUsofrRIH与电压串联反馈相似，反馈电压消弱了输入电压，是负反馈。开环增益为d
8、gG而闭环增益为griogfHUI1深度负反馈时，闭环增益为（同样可以用虚短得到 ）sofiRIUsgfRG电流串联负反馈的电压增益为Ui +Ud Gg Uf RL UoIo Rs图 6.14 电压串联负反馈12（6-27）sLgfiLoivf RGUIGc.电压并联负反馈 电路拓扑电压并联负反馈电路拓扑如图 6.15 所示。反馈信号从输出端直接通过电阻 R2 引回到输入端。如果将输出端短路，R 2 与放大器输入端并联，不随输出变化而变化，故为电压反馈；反馈电压与输入端并联，称为并联反馈。并联反馈与净输入电压并联，反馈只能改变净输入电流。因输出与输入反相，输出幅度加大，反馈电流加大，净输入电流
9、减少，故为负反馈。 电路作用电压反馈同样稳定输出电压。 基本关系如果是深度负反馈，放大器开环增益非常大，在有限输出电压时，输入电流和输入电压近似为零虚断虚地。因此，有21RUodi因 0,得到输出电压与输入电压的关系为dU（6-28）12Giovf这就是运算放大器中反相运算的反相放大器。电流并联反馈在电源中应用较少，这里不作介绍。6.2.5 负反馈对放大器性能改善负反馈降低了增益，但是带来放大器性能改善。a. 稳定电路增益电路的增益（放大倍数或传递函数）随着环境温度、元器件老化或更换、工作点变化和负载变化导致输出的改变。引入负反馈以后，当输入信号一定时，能维持输出基本稳定。在深度负反馈时，闭环
10、增益近似为 ，一般反馈网络是电阻元件，因此反馈放大器增益比较稳定。H/1现从理论上予以说明。假定由于更换元件使开环增益变化对闭环增益的影响：我们将开环增益、闭环增益，反馈系数都用其模表示，闭环增益为（6-29）Gf1对 G 求导数22)1()(Hdf 因为 ，所以)1(Hf（6-30）Gdf 可见，有负反馈以后，闭环增益的相对变化量比开环增益相对变化量低 ，反馈越深，闭环增益)1(GH越稳定。b. 减少干扰对输出影响R2R1Ui -Gr Uo+图 6.15 电压并联负反馈 13如果有一个噪声信号 进入到反馈环内（图 6.16），如果没有反馈将在输出端引起 Xn；当有反馈时，nX由于反馈的作用使
11、得输出中仅为 Xnf，反馈到输入端 H Xnf，由于在输入信号不包含 Xn，所以净输入的干扰分量为H X nf，再经过放大与进入的干扰信号相减，因此有nfnfGH因此得到（6-31）nf1可见，负反馈对干扰信号有抑制作用，反馈愈深，抑制能力愈强。但应当注意到，负反馈只抑制串入到反馈环路内的噪声与干扰，不能抑制环外以及来自输入信号的噪声和干扰。c. 扩展频带设开环带宽为HLffBW并假设电路只有一个高频转折频率，则开环高频增益可表示为HfjG10式中 为中频开环带宽。当加入反馈以后，有0)(1)/(11 00 HHHf fjFGfjF上式分子与分母同除以 ，得到)(G（6-32a ）0HfHfj
12、式中（6-32b） 001Ff)1(0GFfH可见，有了反馈以后，系统带宽增加了。从以上结果不难得到，开环增益带宽积等于闭环增益带宽积。有反馈时的相位移为（6-32c）Hfarctn6.2.6 负反馈输入、输出电阻的影响 输入电阻串联反馈开环输入电阻为diIUR闭环时，输入电阻为（6-33）idifiif RHGIUI )1(XnXnI=0 -HXnf G X nfXf =HXnfH图 6.16 负反馈减少进入反馈环的噪声誉干扰14串联反馈提高输入电阻。并联反馈开环输入电阻于串联相同。闭环输入电阻为（6-34）HGRIUIIRiddfdiif 1并联反馈降低输入电阻。 输出电阻电压反馈负载电阻
13、是从负载端向放大器看得等效电阻(图 6.17)。若开环输出电阻为 Ro 和反馈电阻并联。一般应反馈电阻远大于开环输出电阻，故忽略反馈电阻的影响。有电压反馈以后，为了计算输出电阻，将负载断开，计算出放大器的开路电压为 iosXHGU01放大器开环输出电阻为 Ro，输出短路，输出电压为零，没有反馈，则短路电流为oisI则反馈时输出电阻为（6-35）HGIoosf 01可见，电压反馈减少输出电阻( )。电流反馈增加FboR/输出电阻，这里不做推导。6.2.7 负反馈放大器稳定问题在前面的讨论中可以看到，负反馈放大器性能改善都与有关， 越大，放大器性能越优良。HG1但是，如果反馈太深，有时放大器不能稳
14、定地工作，而产生振荡现象，称为自激振荡。这时不需要外加信号，放大器就会有一定频率的输出。这就破坏了放大器的正常工作，应当尽量设法避免。a. 负反馈自激振荡在中频范围内，负反馈放大器有相位移 ，n=0,1,2，（ 分别是 G 和1802fafa,H 的相角）， 与 同相， 是 与 两者之差，表现出负反馈作用。fXidiXf但当频率提高时， 将产生附加相移。如果附加相移达到 , FA 180)2(fan=0,1,2,， 与 变为反相， 是 与 两者之和，导致输出增大，甚至没有输入，由于电路的fi dif瞬态扰动，在输出端有输出信号，再经过反馈网路反馈到输入端，得到，在经放大得到一个放大后的信号 。
15、如果这个信号正好等于 ，有ofdH0 oXHGoXoXG即（6-36）1电路产生自激振荡。可见，负反馈自激振荡原因是 与 附加相移。G Ro+ Uo RLGXd -Rfb图 6.17 电压负反馈的反对输出电阻影响15b.负反馈放大器稳定工作条件从以上分析可以知道，自激振荡的环路增益的幅值与相位条件为（6-37 ）.2,10,21nHGfa为了避免自激振荡，放大器稳定工作，必须破坏上述两个条件：即在 时相位移1HG，或相位 时 （图 6.18）。这是工程上判断放大器稳定的nfa fa 1HG判据。设计补偿网络时，补偿后要保证在 时，相位有 m =45相位裕度，即 135;或相位 1800)(dB
16、时，增益有 Gm=10dB 的增益裕度。这样才不至于在由于温度、电路参数、元器件更换而造成进一步附加相移引起电路不稳定。负反馈电路振荡是因为在某个频率环路相移 180，同时增益为 1(0dB)。一般反馈系数（取样分压比） H 是电阻构成的，相移由放大器内部相移造成的。我们来考察一个电压串联负反馈放大器，低频反馈信号与输入信号同相，如果某一个频率通过放大器又附加相移 180,负反馈变成正反馈，才可能引起振荡。相移 180的放大器至少应当有 3 个转折频率（三个极点），即)1()(1() 321fjfjfjGfGm从频率特性知道，每个极点最大相移 90,单极点决不可能自激振荡。虽然两个极点可以达到
17、 180,但达到 180对应的频率的增益为零，不满足自激条件。有三个极点的放大器也不一定自激振荡。例如，放大器开环增益为 1000,（60dB）。情况 a.三个极点频率相等，f 1= f2=f3=5kHz; b.三个极点频率分别为 f1=1kHz, f2=50kHz,f3=500kHz.。如果反馈系数均为 1/10,即-20dB.用 20dB 直线与放大器开环频率特性相交，交点为环路增益 0dB 点（增益为 1）对应频率为 22.6kHz。相移为5.73arctnf超过 180,不符合稳定条件。而对于三个极点频率之间相距较远，如情况 b,反馈系数为20dB，有)(1log20)(1log20(
18、 21ffdB解得环路增益 0dB 点频率 f=65kHz，于是相移8.14.7589arctnrtarctn321 ff情况 b 虽然也是三个极点，但极点频率分散，在一定的反馈深度下，可以不振荡。但在开关电源中，输出电压一定，基准电压可选择的范围很小，那么反馈系数取样分压比也是确定的。例如分压比是2.5/5=0.5（输出电压为 5V，基准 2.5V），6dB 。如果开环幅频特性即使和情况 b 一样，0dB 频率为160kHz，相移角 180，正好自激。从以上的例子可以看到，如果环路增益幅频特性以-20dB/dec 穿越，尽管有多个极点，也不会自激振荡，这是稳定的第一个判据。为保证足够的相位裕
19、度，不会因为电路分布参数等影响，保证穿越频率时相位有 45 相位裕度。这是第二个稳定判据。20lgAF(dB)增益裕度Gmfc0 f0 ffaf-90 m相位裕度-180图 6.18 反馈放大器 AF 的波特图16在开关电源中输出滤波器在谐振频率有两个极点，同时分压比（采样）是基本固定的，可以改变的只有误差放大器。在下面将看到可以通过改变误差放大器的频率响应来保证电源的闭环动态和静态特性。6.3 运放的运用为了分析方便，先把运放视为理想器件。理想运放具有：开环电压增益 GUO=；输入电阻 ri=；输出电阻 ro=0；开环带宽 BW；当同相端电压 up=un反相端电压，输出 uo=0；没有温度漂
20、移。根据工作线性区的理想运放，利用理想参数导出以下重要结论：1) 理想运放两输入端之间电压差为零，即 ui=up-un=0，即 up=un。这是因为输出电压受电源电压限制，而 GUO=,因而 ui =0。2) 因为输入电阻 ri=和 ui= 0，运放输入电流为零。实际运放并不是理想的，但在大多数情况下，可以作为理想运放使用：例如闭环增益较低，被放大的信号比较大。而在有些情况下必须考虑运放的实际参数。6.3.1 反相比例运算图 6.19 为反相运算放大器。从反馈上讲，属于电压并联反馈拓扑。输出电阻低，而输入电阻就是R1。理想运放输入电流为零，输入电压也为零。因此有021Uoi所以，输出电压（6-
21、38）ioR1可以看到，输出与输入成线性关系，负号表示输出于输入相位相反，为反相比例运算。但是应当注意到：a. 反相运算两个输入端接近地电位，共模电压很小，不会引起共模误差，因此，大部分运算电路是反相运算。b. 在实际电路中，在同相输入端通过电阻 R=R1/R2 接地。这在放大 mV 级小信号时特别重要，如果 RR 1/R2，运放偏置电流在两个输入端电阻上压降不等，此电压差被放大，引起输出误差。c. 因放大电路一般安装在印刷电路板上，R 1 和 R2 在数值上不能大于 1M，避免 PCB 线间漏电流影响；同时也不能太小，受到运放输出电路的拉电流和灌电流（一般小于10mA，因而 R 22k）的限
22、制。d. 如果用一个分压器组成输入电路（图 6.20），则 R1R 3/R4。e. 输出最大幅值受到电源及输出管饱和压降限制，即如果电源Vcc=15V，输出最大幅值为电源电压减去饱和压降。还应当注意，正负饱和压降一般不相等。f. 小信号放大时还应当注意失调电压、失调电流的影响。一般除了选择失调电压和失调电流较小的运放以外，还应当在电路上采取措施，消除失调电压和失调电流的影响。实例如图6.21 所示。图 6.21 中通过检测电阻 Rs(0.72m)检测输出电流（I o030A ），要求在 Io=2A 时，输出 0.375V。当 Io=2A 时，R s 上电压为 Us=0.7210-32=1.44
23、10-3V。需要闭环放大倍数为A=Uo/Us=0.375/(1.4410-3)=260 倍26k/100。通常用一个 22k 固定电阻与一个 10k 电位器串联调节代替。R2R1UI -G Uo+R图 6.19 反相运算电路 UiR3 R2-+R4 R图 6.20 分压器输入的反相比例Vcc100k100k 100k 22kIo - 10k100 CA32404n7 + UoRs 0.72m 100 4n7图 6.21 小信号放大器17由于输入信号小于 1mV，与输入失调电压同等数量级，这里选用失调电压较小的 CA3240 运放。同时用一个 100k 电位器将失调电压调整掉。100k 电位器和
24、两个 100k 固定电阻远远大于输入电阻（100），避免运算误差。输入端分别使用一个 100 电阻，减少失调电流的影响。两个输入端调节失调电压电阻很大，与两端的 100 并联，基本上不受偏置电流的影响。两个 4n7 电容消除电流检测尖峰干扰。g. 最大电阻限制。如果你要一个高增益的放大器，例如 1000 倍，你是否采用图6.22(a)电路？即使运放有足够的增益带宽，你是否就可以得到增益 1000？不可能！没有这样的运放和任何其它元件。在电阻一节中 PCB 上不能大于 1M，电路板上漏电流使你得不到 10M 电阻。如果你真要很大增益，你不是将10k 减少到 1k，10M 减少到1M，而应当采用图
25、 6.22(b)电路。如果反相输入端是 10mV 输入，因为虚地，输入电流为 10mV/10k=1A，则 A 点电位为UA=100k1A100mV。在 1k 电阻上流过的电流为 100A ，此电流加上输入 1A 共101A，在 98k 电阻上压降为 101A98k9.9V ，加上 A 点电位 0.1V 输出 10V，则放大倍数为 10/0.01=1000。当然要考虑偏置电流的温度偏移的影响。6.3.2 同相比例运算图 6.23 是一个同相放大器。从反馈的观点来看，它是一个电压串联负反馈。具有输出电阻低，输入电阻高的特点。在深度负反馈时，利用虚短得到ofi UR21则（6-39）io)(2输出与
26、输入成比例关系，相位相同，故称为同相比例运算。同相放大器特点：a. 与反相放大器不同，同相放大器的反相输入端跟随同相输入端信号变化而变化，有很大的共模信号。因此，要求选用共模抑制比（CMR）高的运放。为此，大部分运算电路采用反相电路拓扑。b. 与反相放大器一样，R=R 1/R2，减少偏置电流的影响；c. 如果 R2=（或 R2=0），则 Uo=Ui，称为跟随器。这是利用电压串联反馈高输入阻抗和低输出阻抗特点，经常用在信号源内阻较大而负载电阻较小的中间级，作为隔离用。例如图 6.20 中分压器可以调整时，则等效电阻 R1R 3/R4 就要改变，从而改变了比例系数。当要求比例固定不便，又要分压器可
27、调，一般在分压器与比例（或积分）电路之间加一个跟随器，使分压器与后级电路互不影响。6.3.3 求和电路加法器在电源中一般采用反相加法电路，电路如图 6.24 所示。与图 6.19 比较可以看到加法电路也是反相运算。根据理想运放输入电流为零得到 021foiiRU因此有10M 100k A 98k10k 10k 1kUi + Ui +- -10k 9k(a) (b)图 6.22 增益放大器RUI +Uo-R2 R1图 6.23 同相放大器RfR1U1U2 -Uo+ R图 6.24 加法电路18（6-40a）21ififoURU式中负号表示反相运算。如果 R1=R2=Rf，则(6-40b)(210
28、ii6.3.4 减法运算差动放大利用一个信号反相运算，再与另一个信号求和可以实现减法运算。减法运算也可以通过差动放大，如图 6.25（a）所示。从电路结构可以看出，电路综合了反相运算和同相运算。因为是线性电路故可用叠加原理。如果 Ui2=0，等效电路如图（b），是一个反相放大器，因此有121ioR如果 Ui1=0，等效电路如图（c）所示，是一个同相放大器，有243122ioU当两个输入同时作用，总的输出为124312201 iioo URR如果 R2/R1= R4/R3，则有(6-41)121iioU实际差动放大器的 R3R 1，R 4R 2,即 R2/R1= R4/R3。差动放大器有较大的共
29、模分量，要求选择共模抑制比高的运放，才能保证运算精度。图 6.26 所示电路是实际应用的一个例子。开关电源中用一个电阻 Rs 检测电流。为避免检测电阻损耗太大，通常从零点几 mV数百 mV。如果检测电阻设计在地回路中，检测电阻前后的地电位相差电流检测的电压值。为此可以将检测电阻放在高端，如图 6.26 所示。这样电流放大一般采用差动放大器，只放大差模电流检测信号。但应当注意，应选择CMR 高的运放，此外抑制共模信号与 R2/R1= R4/R3 匹配精度有关。如果是 5V，电阻匹配误差 1%，即使没有共模信号，输出仍有 50mV 共模。如果价格允许，可以用 0.1%公差电阻，也可以用 1%电阻选配。6.3.5 积分运算图 6.27 是一个反相运算积分器。根据反相放大器的基本关系利用拉普拉斯算子 s 得到R2 R2 R2R1 R1 R1Ui1 + Ui1 + +Uo R3 U01 Uo2Ui2 - - Ui2 -R3 R4 R3R4 R4(a) (b) (c)图 6.25 减法运算差动放大器 iu 5VRsR3 R1 R2-+ R4图 6.26 电流放大器
