1、 第 1 页 /共 2 页 空间分析与应用复习题 一、名词解释 1、空间分析：是以地理事物的空间位置和形态特征为基础，以空间数据运算、空间数据与属性数据的综合运算为特征，提取与产生新的空间信息的技术和过程。 2、空间聚类分析：是将地理空间实体或地理单元集合依照某种相似性度量原则划分为若干个类似地理空间实体或地理单元组成的多个类或簇的过程。类中实体或单元彼此间具有较高相似性，类间实体或单元具有较大差异性。 3、坡长：是指在地面上一点沿水流方向到其流向起点间的最大地面距离在水平面上的投影长度，是水土保持的重要因子，水力侵蚀的强度依据坡 长来决定，坡面越长，汇集的流量越大，侵蚀力就越强。 4、平面曲
2、率：是过地面上某点的水平面沿水平方向切地形表面所得到曲线在该点的曲率值，它描述的是地表曲面沿水平方向的弯曲、变化情况。 5、地表粗糙度：反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标 , 一般定义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比，公式 : R = S 曲面 /S 水平， 实际应用中 , 当分析窗口为 3*3 时 , 可采用近似公式求解 : R = 1/cos(S)，其中 S-坡度。 6、地理空间分析：是以地理事物的空间位置和形态特征为基础，以空间数 据运算、空间数据与属性数据的综合运算为特征，提取与产生新的空间信息的技术和过程。 7、地理空间认知：是指在在日常生活中，人类如何逐步理解地理空
3、间，进行地理分析和决策，主要包括地理信息的知觉、编码、存储、以及和解码等一系列心理过程。 8、图论中的路径：一个图的路径是顶点 vi和边 ei的交替序列 = v0e1v1e2 vn-1envn 如果 v0 = vn，称路径是闭合的，否则称为开的；路径中边的数据称为路径的长；若路径的边 e1， e2 en 均不同，则称为链；若它的所有顶点都不同，称为路；一条闭合的路称为回路。 9、增广链：设 f是一个可行流，是从 vs到 vt 的一条链，若满足前向弧都是非饱和弧 ,反向弧都是都是非零流弧 ,则称是（可行流 f的）一条增广链。 10、坡度变率：是地面坡度在微分空间的变化率， 是依据坡度的求算原理，
4、 在所提取的坡度值的基础上对地面每一点再求一次坡度， 即坡度之坡度（ Slope of Slope,简称 SOS） 。坡度是地面高程的变化率的求解， 因此， 坡度变率表征了地面高程相对于水平面变化的二阶导数， 在一定程度上可以很好的反映剖面曲率信息。 11、地表切割深度：地面某点的邻域范围的平均高程与 该点邻域范围内的最小高程的差。公式 :Di = Hmean Hmin 。其作用是反映地表被侵蚀切割的情况 , 是研究水土流失及地表侵蚀发育状况的重要参考指标。 12、空间聚类分析的概念：是将地理空间实体或地理单元集合依照某种相似性度量原则划分为若干个类似地理空间实体或地理单元组成的多个类或簇的过
5、程。类中实体或单元彼此间具有较高相似性，类间实体或单元具有较大差异性。 13、图论中的树：设 T是一个（ p,q）图，若 T是一个树，则 q=p-1；设 T是一棵树，如在 T 中的任何两个不相邻的顶点连一条边 e，则 T+e 恰有一条回路； 设 G 是一个（ p,q）图，若 G 是联通的，且 q=p-1，则 G是一棵树 14、图论中的生成树：如果 T是连通图 G 的一个生成子图而且是一棵树，则称 T是 G的一颗生成树，或称支撑树；一个图的生成树是联通这个图全部顶点的最少边的集合，是极小连通图。 第 2 页 /共 2 页 15、约束三角网（ CDT）：地学领域中大量的离散数据不是相互独立的，它们
6、之间存在着一定的相互约束关系，如果三角网中没有带约束数据，则生成的数字地面模型是不能正确地表达地表的复杂关系，也不能满足实际应用的需要，这种约束数据的联系一般通过线性特征来维护，约束条件分为边界约束和内部 约束，这种带有约束条件的 Delauny TIN 称为 CDT。 二、简答题 1、简述地图数据中的量表系统分类？ 1）定名量表 (标称属性， Nominal)：主要用于文字和字符描述地理事物的种类或质量的差别。 2）顺序量表（次序属性， Ordinal）：表示地理事物的顺序，根据某质量标志排序，或将数据概念简化为顺序量表；特征：级别或要素间关系不对称，等级之间有传递性。 3）间隔量表（间距属
7、性， Interval）：是一种定量数据形式，在顺序量表中赋予单位和距离信息。 4）比率量表（比值属性， Ratio）：把间隔量表数据 精确化，就构成了具有固定意义的精确概念的数据。 以上四种数据量表系统是有序的，转换不可逆。 5）周期量表（周期属性， Cyclic）：表达方向或周期性变化的量测数据。 2、简述按照数据类型进行地理空间分析划分的类别主要包括哪些？ 1）栅格数据的空间分析：聚类聚合分析、信息复合分析、追踪分析、窗口分析； 2）矢量数据的空间分析：包含分析、缓冲区分析、叠置分析、网络分析； 3）三维数据的空间分析：表面分析、剖面分析、可视域分析、谷脊特征分析、水文分析； 4）属性数
8、据的空间统计分析：空间自相关分析、空间局部估计、空 间插值、探索性空间分析。 3、简述地理空间认知的主要研究内容？ 1）地理知觉：是指将地理事物从地理空间中区分出来，获取其位置并对其进行识别； 2）地理表象：用来表示在地理意向性理论指导下的地理形象思维所产生的各种 “ 象 ” ，它既是地理思维活动的产物，又是地理思维得以进行的载体，与地理知识的使用和地理空间的推理密切相关。 3）地理概念化：是把具有共同特征的事物归为一类，而把不同特征的事物放在不同类中。 4）地理知识的心理表征：心理表征指长时记忆中知识的存储，可区分不同的类型或系统。地理知识心理表征的研究需要区分不 同的编码系统和类型。 5）
9、地理空间推理：指利用空间理论和人工智能技术对空间对象进行建模、描述和表示，并据此对空间对象间的空间关系进行定性或定量分析和处理的过程。 4、简述基于地形表面几何形态分析和流水物理模拟分析相结合的算法思路？ 首先采取较稀疏的 DEM 格网数据，按流水物理模拟算法去提取区域内概略的地形特征线；然后用其引导，在其周围邻近区域对地形进行几何分析，来精确的确定区域的地形特征线。 这一算法的关键在于：求出已提取的概略的地形特征线与 DEM 格网线的交点，在该交点附近的一个小区域内，对 DEM 数据进行几何 分析，即找出该区域内与概略的地形特征线正交方向地形断面上高程变化的极值点，该点即为地形特征线的精确位
10、置。这一算法的基本过程可归纳为：概略 DEM 的建立；地形流水物理模拟；概略地形特征线提取；地形几何分析；地形特征线精确确定。 5、简述一下 TIN 的三角剖分的准则？ 1）空外接圆准则：在 TIN 中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的其余任何点； 2）最大最小角准则：在 TIN 中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三角形的最小内角； 3）最短距离和准则： 指一点到基边的两端的距离和为最小。 第 3 页 /共 2 页 4）张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 5）面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长平方之比最小
11、。 6）对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。 6、简述一下约束三角形的含义及其性质？ 地学领域中大量的离散数据不是相互独立的，它们之间存在着一定的相互约束关系，如果三角网中没有带约束数据，则生成的数字地面模型是不能正确地表达地表的复杂关系，也不能满足实际应用的需要，这种约束数 据的联系一般通过线性特征来维护，约束条件分为边界约束和内部约束，这种带有约束条件的 Delauny TIN称为 CDT(Constrained Delauny triangulation 缩写为 CDT)， CDT具有如下性质： (l)通视性：
12、若两点的连线不与约束条件中的边相交，则称两点是可见的； (2)空外接圆性质：如果组成三角形 t的三条边不是约束边，则 t 为 Delaunay 三角形，当且仅当过 t三顶点是相互可见的； (3)最大最小角性质：若某条边不属于约束边，则该边的左右三角形构成一个凸四边形后，其最小内角达到最大 ； (4)局部优化性质：对 T 中任一三角形 t，如果三边均不在约束边中，则 t 一定满足空外接圆性质或最大最小角性质。 7、简述坡面复杂度因子的分类及其基本含义？ 坡面复杂度因子是宏观的地形信息因子 , 反映较大区域内地表坡面的宏观地形特征，表达了较大地表区域内高程信息的变异及组合特征，主要分为以下几个类别
13、： 1）地形起伏度：分析区域内所有栅格中最大高程与最小高程的差，能够反映水土流失类型区的土壤侵蚀特征。 2）地表粗糙度：反映地表的起伏变化和侵蚀程度的指标 , 一般定义为地表单元的曲面面积与其在水平面上的投影面积之比 .公式 : R = S 曲面 /S 水平；实际应用中 , 当分析窗口为 3*3 时 , 可采用近似公式求解 : R = 1/cos(S) S-坡度 3）地表切割深度：地面某点的邻域范围的平均高程与该点邻域范围内的最小高程的差 . 4）高程变异系数：是反映分析区域内地表单元网格顶点高程变化的指标，它以格网单元顶点的标准差 S与平均高程的比值来表示。 8、简述 k均值聚类的算法思想与
14、步骤？ 1) 该方法取定 K类 ,选取 K 个初始聚类中心； 2) 按最小距离原则将各特征向量分配到 K类中的某一类中； 3) 之后不断地计算类心和调整各特征向量的类别，使各模式到其 判属类别中心的距离平方之和最小； 4) 当第 i+1 次循环计算的各类心与第 i 次的类心相等时，结束运算。 或者按照下面的描述 (1) 任意选择 k个对象作为初始的簇中心； (2) repeat (3) 根据簇中对象的平均值 , 将每个对象 (重新 )赋给最类似的簇； (4) 更新簇的平均值 , 即重新计算每个簇中对象的平均值； (5) until 不再发生变化 通常 , 采用平方误差准则作为收敛函数 , 其定
15、义如下 第 4 页 /共 2 页 其中 , mi是簇 Ci的平均值 该准则试图使生成的结果簇尽可能紧凑 , 独立 9、简述图论中最小生成树 的生成算法思想？ 最小生成树是图的生成树中边的权值（代价）之和最小的树，其生成算法包括避回路法和破回路法，其中避回路法的主要思想是：首先将图中的 n 个结点各自作为一个联通分量，然后依次从边集合中取权值最小的边加入到联通集合中，若新加入的边与原有的边构成回路，则将该边删除掉，然后再在剩余的边中找权值最小的边加入到联通集合中，重复这个过程，直到边数达到 n-1 为止；破回路法的主要思想是：首先在边集合中找权值最大的边，看该边与其它边是否构成回路，若构成回路，
16、则将该边删除，否则保留该边，然后从剩余的边中找权值最大的边， 按照同样的回路检测过程对该边处理，循环这一过程，直到检测的边数达到 n-1 为止。 10、简述一下空间聚类分析的基本过程？ 1）数据模型设计：从描述地理空间实体特征的元素中选择全部或部分构成特征矢量，这些元素具有不同数据类型，使用不同量表方式 ; 2）数据变换：通过数学变换或降维技术将原始特征数据集转换为一种更利于聚类分析的特征数据集； 3）选择与数据模型相适应的地理空间实体或单元相似性度量准则：同样度量空间选择不同的相似性度量准则得到的聚类结果是不一样的，因此需要选择与数据模型相适应的地理空间实体相似性度量准 则 ; 4）聚类或分
17、组：根据地理空间实体或地理单元数据集的特点选择适宜的聚类算法将实体数据集划分为不同的类 ; 5）聚类抽象化：用更简单的方式来描述聚类分析的结果，如使用中心点代表聚类 ; 6）评估聚类结果：检测聚类结果的可重复性、可解释性和可用性 ; 7）视觉化表达聚类结果：使用图形、图表等方式表示聚类结果，使得聚类结果更易于理解，更易于从聚类结果中获取知识 ; 8）应用聚类结果：将聚类结果作为其它挖掘算法的输入数据得到更深层次知识的过程。 11、简述一下基于密度的聚类算法 DBSCAN 算法的基本思想？ 该算法利用类 的密度连通性可以快速发现任意形状的类。其基本思想是：对于一个类中的每个对象，在其给定半径的领
18、域中包含的对象不能少于某一给定的最小数目。在 DBSCAN 算法中，发现一个类的过程是基于这样的事实：一个类能够被其中的任意一个核心对象所确定。为了发现一个类， DBSCAN 先从对象集 D 中找到任意一对象 P，并查找 D中关于半径 Eps 和最小对象数 Minpts 的从 P密度可达的所有对象。如果 P是核心对象，即半径为 Eps 的 P的邻域中包含的对象不少于 Minpts,则根据算法，可以找到一个关于参数 Eps 和 Minpts的类。如果 P 是一个边 界点，则半径为 Eps 的 P邻域包含的对象少于 Minpts， P 被暂时标注为噪声点。然后，DBSCAN 处理 D中的下一个对象
19、。 三、请分别阐述一下空间方向关系的定性描述模型及其基本思想？ 1）锥形模型：在从某个空间目标出发指向另一个目标的锥形区域中确定两个空间目标间的空间方向关系，适用于两个空间目标间的距离与空间目标的尺寸相比较大的情况。 2）最小约束矩形模型：利用两个目标间的最小约束矩形（ MBR）间的关系定义方向关系。其基本思想是找出空间目标在 X和 Y轴上的投影最大和最小值，构成该空间目标的 MBR(最小约束矩形 )， 两个空间目标间的21 | ki Cp ii mpE第 5 页 /共 2 页 方向关系的确定转变为相应的两个目标 MBR 的方向关系的判断。 3）二维字符串模型（ 2-D String）：用某一
20、固定大小的格网覆盖目标所在的整个区域，并使用一个二维字符串来记录每个格网中的空间物体。 Chang 等 (1989)对二维字符串进行扩展，提出了 2D-G 字符串表示法，用分割函数分割图像，找出空间物体在 X轴方向和 Y轴方向的投影的关系，并用二维字符串记录空间物体间的关系。 4）方向关系矩阵模型：将平面空间划分为九个区域，每个区域为一个方向片，每个方向片对应一个主方向，参考目标所在的方向片称为同 方向。对于物体 A 来讲，方向集为 NA, NEA, EA, SEA, SA, SWA, WA, NWA, OA。将 B与 A的九个方向片分别求交，得到方向关系矩阵。根据该矩阵中非空元素判断 B和
21、A间的方向关系。 5）基于 Voronoi 图的方向关系模型：通过空间目标的 Voronoi 图与空间目标的关系来描述和定义空间目标间的方向关系。在 MBR 的基础上建立 Voronoi 区域，通过 MBR 与 Voronoi 区域边界线之间的关系描述空间目标间的方向关系。 A和 B之间的方向关系可以利用其 MBR 和 Voronoi 多边形的边界线构成的 5 5矩阵形式化描述。 四、 阐述累计表面（ accumulation surface）生成的算法思想与步骤？ 累计表面生成的基本算法思想：累计表面的生成基于“ splash”算法，“ splash”算法的主要思想是水波原理，当把一颗石子投
22、入平静的水面上时，水面上会泛起一圈圈呈同心圆状的波纹，将距离中心最近的波纹的位置标记为 1，第二圈波纹的位置标记为 2，依次类推，最后生成一个类似于碗状的表面，其中中心位置最低为 0，周围位置逐次升高。 以上算法思想是基于表面为各向同质（即在各个方向上的前进阻力是一样的）的理想情况 ，但在现实世界的大多数情况下，地球表面表现为各向非同质的，因此其累计表面的计算步骤可归纳为以下几步： 按一定的分辨率，将考察的表面进行网格离散化； 根据各网格所对应的阻力程度，给各个网格附上相应的阻力值，当某一网格属于绝对障碍时，给其附加一最大的阻力值，这样构建生成一阻力分布图； 选定区域中的某个点，某条线，或某个
23、面作为起始位置； 以其周围的临近网格作为第一圈波纹，给这一圈波纹的网格附加上它所对应的阻力值； 然后计算第二圈 波纹（即第一圈波纹之后的临近波纹），这时第二圈波纹所对应网格的取值，除了包括它本身原来的阻力值之外，还要累加上第一圈波纹中该网格所对应的几个临近网格中取值最小的网格的值。 依次计算第三圈波纹、第四圈波纹，直到考察区域的边界。 这样所得到的累计表面，就是从起始位置出发，到达考察表面上其它各个网格的最小阻力分布图。 五、试 运用 最大流解法 标号法，在 图中给出的可行流的基础上 ， 求 vs到 vt的最大流 ？ (3,3) (5,1) (1,1) (1,1) (4,3) (2,2) (3
24、,0) (5,3) (2,1) vs v1 v3 v4 V2 vt 第 6 页 /共 2 页 得到的最大流为： Vs-V1-V3-Vt 注： 标号法思想是：先找一个可行流。对于一个可行流，经过标号过程得到从发点 vs到收点 vt 的增广链；经过调整过程沿增广链增加可行流的流量，得新的可行流。重复这一过程，直到可行流无增广链，得到最大流。 标号过程 : vi(va,l(vi) (1)给 vs 标号 (0,+ )， vs 成为已标号未检查的点，其余都是未标号点。 (2)取一个已标号未检查的点 vi，对一切未标号点 vj： a 若有非饱和弧 (vi,vj)，则 vj 标号 (vi,l(vj)，其中
25、l(vj) minl(vi),cij-xij， vj 成为已标号未检查的点； b 若有非零弧 (vj,vi)，则 vj 标号 (-vi,l(vj)，其中 l(vj) minl(vi),xji， vj成为已标号未检查的点。 vi 成为已标号已检查的点。 (3)重复步骤 (2)，直到 vt 成为标号点或所有标号点都检查过。若 vt 成为标号点，表明得到一条 vs到 vt 的增广链，转入调整过程 : 调整过程：在增广链上，前向弧流量增加 l(vt)，反向弧流量减少 l(vt)。 取消图中所有标号 ,重新进行 (1)步 ,直到标号（即第（ 2）步骤）无法进行 下去 ,退出 .这时的可行流即为最大流 .
26、 七、论述三种 Delaunay 三角剖分算法（三角网生长法、逐点插入法、分割一合并算法）的算法思想与步骤 ？ 1）三角网生长法： 先在点集中任取一点，找到与其相距最短的点连接成为三角网的一条边，然后按 Delaunay 三角网的判别法 (最大最小角或者外接空圆 )则找出包含此边的 Delaunay 三角形的另一个端点，依次处理所有新生成的边，直至所有的边找不到能形成合理 Delaunay 三角形的端点。 2）逐点插入法： 定义一个包含所有数据点的初始多边形，外包络多边形 ; 从离散数据集中任 意的选择一个点 P，插入到初始多边形中，将初始多边形的各顶点与该点相连接，建立初始的三角网； 按以下
27、步骤进行迭代计算，直到所有的离散数据点都插入到三角网中： 插入一个离散点 A，在初始三角网中找到包含 A 点的三角形 T，把点 A与 T 的三个顶点相连，生成三个新的小三角形； 用局部优化算法 LOP (Local Optimziation Procedure)从里到外优化三角网，以确保点插入后的三角网为 D-TIN。 3）分割一合并算法 该思想是指递归地分割点集，直至子集中包含点数足够少，以利于对每个分割出来的点集进行 Delaunay三角化，然后自下而上逐级合并相邻子集的凸壳，进而生成最终的整个点集三角网模型。它使算法上得到了改进，大大缩短程序运行时间。分割一合并算法按分割方法的不同，可以
28、分为条带分割方法、网格分割方法和四叉树分割方法。 第 7 页 /共 2 页 八、试阐述一下基于 地表径流漫流模型 的水系提取原理及其数据处理的基本步骤？ 其基本原理是根据 DEM栅格单元和八个相邻单元格之间的最大坡度来确定水流方向 . 然后计算每个单元格的上游汇水面积 , 接着确定一个汇水面积阈值 , 不低于该阈值的单元格标记为水系的组成部分，其数据处理的基本步骤为： 1）洼地处理 由于洼地是局部最低点 ,从该点无法判断水流方向，当水流向低处流动 , 遇到洼地 , 首先将其填满 , 然后再从该洼地的某一最低出口流出，在进一步数据运算前需要将洼地内部的高程增加至洼地出水口的高程，即进行洼地的填平
29、处理，填平处理一般包括：单格网洼地填平、独立洼地区域的填平、复合洼地区域的填平等。 2）平地处理 在 DEM 数据中存在的平地包括：原有平地和洼地填平后产生的平地，为了在数据处理过程中防止平地所产生的无水流方向的问题，需要循环处理平地栅格单元 , 对平地范围内的单元格增加一微小增量 , 直到搜索不到平 地 , 使得每个单元格都能够判断水流方向。 3）水流方向及水流累计量的确定 水流方向是指水流离开此格网时的指向，根据处理方法的不同可以分为单流向计算和多流向计算。在单流向计算中，通过方向编码和计算距离权落差，确定具有最大距离权落差值的方向，以此作为水流方向。在多流向计算中，按照一定的流量分配公式
30、，通过中心网格和下游网格之间的坡度和网格间距进行流量分配。此后，根据水流方向进行水流累计量矩阵的计算，每一个栅格上的数值表示经过该栅格点的流水累计量 , 即有多少水量通过栅格。 4）水道起始位置的确定 (河网提取 ) 根据实 际情况和反复试验，并利用现有地形图等其他辅助资料进行检验，进行汇流累计阈值 (既形成永久性水道所必须的集水面积 )的确定，在水流累计量矩阵中提取大于该阈值的网格即可实现河网的提取。 九、请把下面这段话翻译成中文 More importantly, NN distance is only a small part of the information contained i
31、n the proximity ridges. The proximity values along the ridges characterize all of the distances to the surrounding polygons Nearby Neighbors instead of just the nearest neighbor. The largest value identifies how far it is to the most distant surrounding neighbor. The average indicates the typical di
32、stance to a neighbor. The standard deviation and coefficient of variation provide information on how variable the connectivity is. Another approach termed surface configuration, focuses on the differences in the localized trends between two map surfaces instead of the individual values. Like you, th
33、e computer can “see“ the bumps in the surfaces, but it does it with a couple of derived maps. A slope map indicates the relative steepness while an aspect map denotes the orientation of locations along the surface. You see a big bump; it sees an area with large slope values at several aspects. You s
34、ee a ridge; it sees an area with large slope values at a single aspect. 第 8 页 /共 2 页 However, unlike terrain surfaces, accumulation surfaces are always increasing (no “false -bottoms”) from point, l ine and areal features designated as starting locations. Areas with absolute barriers are identified
35、as infinitely far away and form sheer walls on an accumulation surface. Relative barriers form hills and ridges as they identify areas that are passable, but at an increased “cost” (e.g., more time) per grid space. The valleys emanating from the starting locations locate corridors of minimal resista
36、nce to movement along the accumulation surface. Accumulation surface analysis provides valuable information for a wide array of applications. Natural resource managers use the technique to identify “home ranges” and “corridors of movement” based on the arrangement of landscape features. Instead assu
37、ming a simple distance of “within a two mile radius” of an ani mals burrow, an effective distance home range based on absolute (e.g., river) and relative (e.g., cover type preferences) barriers can modeled. The two superimposed maps at the left side of table show the normalized differences in the sl
38、ope and aspect angles (dark red being very different). The map of the overall differences in surface configuration (Sur_Fig) is the average of the two maps. Note that over half of the map area is classified as low difference (0-20) suggesting that the “lumpy-bumpy“ areas align fairly well overall. T
39、he greatest differences in surface configuration appear in the northwest portion These questions involve the concept of correlation that tracks the extent that two variables are proportional to each other. At one end of the scale, termed positive correlation, the variables act in unison and as value
40、s of one increase, the values for the other make similar increases. The other end, termed negative correlation, the variables are mirrored with increasing values for one matched by decreases in the other. Both cases indicate a strong relationship between the variables just one is harmonious (positiv
41、e) while the other is opposite (negative). In between the two lies no correlation without a discernable pattern between the changes in one variable and the other The proximity values along the ridges characterize all of the distances to the surrounding polygons Nearby Neighbors instead of just the nearest neighbor. The largest value identifies how far it is to the most distant surrounding neighbor. The average indicates the typical distance to a neighbor. The standard deviation and coefficient of variation provide information on how variable the connectivity is.
