1、02016 年北师大版七年级数学上册例题精讲及练习题（全套含答案）第一讲 丰富的图形世界教学目标1.能在具体情境中，认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球等几何体，并能用自己的语言描述他们的特征。2.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断简单的立体图形。3.了解用平面截几方体出现的截面形状，体会面与体的转换，提高动手操作能力。4.会从不同方向观察同一个物体，能识别简单物体的三种视图。会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图，并在三视图内填上表示该位置小立方块的个数。5.能在具体情境中认识多边形，拓展思维空间。教学重点 能够认识常见的几何体,掌握常见几何体的特征。了解棱柱、圆柱、
2、圆锥的展开图。 了解用平面截几方体出现的截面形状。能识别简单物体的三种视图, 学会画用若干个小正方体搭成的几何体的三种视图。认识常见的多边形,掌握多边形的特征。教学难点 从实物中抽象出立体图形和平面图形。根据展开图判断立体模型。会画立体图形及其它们组合的三种视图。利用三视图，判断几何体中小正方体的个数。理解用平面截几方体出现的各种截面形状。教学方法建议 启发式教学，讲练结合提高能力。与学生讨论中发现数学问题,归纳数学知识,总结数学方法。课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业A 类 （4）道 （3）道 （6）道B 类 （3）道 （3）道 （5）道选材程度及数量C 类 （2）道 （3）道 （4）道
3、一、 知识梳理一.几种常见的几何体 11柱体 棱柱体：如图（1)(2） ，图中上下两个面称棱柱的底面，周围的面称棱柱的侧面，面与面的交线是棱柱的棱其中侧面与侧面的交线是侧棱，棱与棱的交点是顶点点拨：正方体和长方体是特殊的棱柱，它们都是四棱柱正方体是特殊的长方体 圆柱：图（3）中上下两个圆面是圆柱的底面，这两个底面是半径相同的圆，周围是圆柱的侧面点拨：棱柱和圆柱统称柱体2锥体 圆锥：如图（4） 图中的圆面是圆锥的一个底面，中间曲面是圆锥的侧面，圆锥只有一个顶点 棱锥：如图（5） 图中下面多边形面是棱锥的一个底面，其余各三角形面是棱锥的侧面点拨：棱锥和圆锥统称锥体 3台体 圆台：如图（6） 图中上
4、下两个大小不同的圆面是圆台的底面，中间曲面是圆台的侧面 棱台：如图（7） 图中上下两个大小不同的多边形是棱台的底面，其余四边形是棱台的侧面 4球体：如图（8） 图中半圆绕其直径旋转而成的几何体，球体表面是曲面二几何体的展开图1. 圆柱、圆锥、正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥、正三棱柱的展开图：2. 正方体的平面展开图(有 11 种):2三用平面截一个几何体出现的截面形状1.用一个平面去截正方体，可能出现下面几种情况：三角形 正方形 长方形 梯形 五边形 六边形点拨：用平面去截几何体，所得的截面就是这个平面与几何体每个面相交的线所围成的图形正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形
5、是六边形2. 几种常见的几何体的截面:几何体 截面形状正方体 三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形圆 柱 圆、长方形、正方形、圆 锥 圆、三角形、球 圆点拨：用平面去截圆柱体，可以与圆柱的三个面(两个底面，一个侧面)同时相交，由于圆柱侧面为曲面，相交得到是曲线，无法截出三角形四识别物体的三视图1主视图、左视图、俯视图的定义从不同方向观察同一物体，从正面看图叫主视图，从左面看图叫左视图，从上面看图叫做俯视图2几种几何体的三视图(1)正方体：三视图都是正方形(2)球 体：三视图都是圆(3)圆柱体：3(4)圆锥体：点拨：圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因
6、为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆3用若干个小正方体搭成几何体的三视图如图：从正面看 2 列每列 1 层;从左面看 2 列每列 1 层;从上面看 2 列左列 2 层右列 1 层则三视图是：点拨：主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字即为左视图中的列的层数五生活中的平面图形1多边形的定义三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们都是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形边长都相等的多边形叫正多边形2多边形的分割设一个多边形的边数为 n(n3) ,从这个 n 边形的一个
7、顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以得到(n3)条线段，这些线段又把这个 n 边形分割成(n2)个三角形3扇形与弧的定义及区别(1)弧：圆上两点之间部分叫弧(2)扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形(3)扇形与弧的区别:弧是一段曲线，而扇形是一个面二、课堂精讲例题例 1 常见几何体的特征(1)列说法中，正确的个数是（ ）.柱体的两个底面一样大；圆柱、圆锥的底面都是圆；棱柱的底面是四边形；长方体一定是柱体；正棱柱的侧面一定是长方形.4（A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个【难度分级】A【试题来源】经典试题【解 析】n 棱柱的数量特征如下：它有 3n 条棱，
8、(n2)个面，侧面一定是长方形对于完全相同的面则需注意棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面的大小不一定相同。所以填“C”.(2)观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来( ) A B C D【难度分级】A【试题来源】经典试题【解 析】看清楚图形旋转前的特征,和旋转后对比即可.答案:选 D.例 2 常见几何体的展开图问题下列展开图中，不能围成几何体的是（ ）.D.C.B.A.【难度分级】A【试题来源】中考试题【解 析】看清楚 B 选项两个底面在一侧了 ,答案选 B.例 3 常见的平面图形问题从五 边形 的同一顶点出发，分别连接
9、 这个顶点与其余各 顶点，可以把这个五边形分成_个三角形. 若是一个六边形，可以分割成_个三角形.【难度分级】A5【试题来源】经典试题【解 析】观察平面图形,画出对角线.答案: 五边形分成 3 个三角形，六边形 4 个三角形.【针对性训练 A 级】1.如下图中为棱柱的是（ ）DCBA2.如图绕虚线旋转得到的几何体是（ ）. （ D） （ B） （ C） （ A） 3.下列各个平面图形中，属于圆锥的表面展开图的是( )A B C D例 4 正方体的展开图问题(1)如右上图是个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，F 表示前面,R 表示右面,D 表示下面,试判断另外三个面 A,B,C
10、在正方体中的位置. 【难度分级】B【试题来源】中考试题【解 析】把上面的展开图还原成立体图形，弄清楚 A、B、C 三字母对面的字母分别是 F、D、R .答案:A 表示后面，C 表示左面，B 表示上面.例 5 截一个几何体问题用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码。6A B C D E1 2 3 4 5 6A（ ） ；B（ ） ；C（ ） ；D（ ） ；E（ ）.【难度分级】B【试题来源】经典试题【解 析】平面去截几何体，所得的截面可以是不同情况,注意分类答案: A（1、5、6） ；B（1、3、4） ；C（1、2、3、4） ；D （5） ；E（3、5、6）
11、 例 6 几何体的三视图问题画出下列立方体的三视图: 【难度分级】B【试题来源】经典试题【解 析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同. 【针对性训练 B 级】1.有上图每个图形都是由 6 个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ）A B C D2 （10 菏泽）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（ ）713 12 1A B C D3.判断题1用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形 （ ）2用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆 （ ）3用一个平面去截圆锥，截出的面
12、一定是三角形 （ ）4用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆 （ ）例 7 正方体的三视图问题用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_个立方块，最多要_个立方块.【难度分级】C【试题来源】经典试题【解 析】注意主视图与俯视图列数相同,左视图的列数与俯视图的行数相同.答案: 最少 9 个，最多 13个.例 8 最短距离问题如图，正方体盒子中，一只蚂蚁从 B 点沿正方体的表面爬到 D1点，画出蚂蚁爬行的最短线路.图 1 图 2 图 3 【难度分级】C【试题来源】经典试题【解 析】正方体是空间图形，解决空间图形的问题，经常是将空间图形转化为平面图形，这正是
13、转8化思想的体现.将正方体展开成平面图形，如图所示，因为两点之间线段最短，所以，在图中，BD 1就是所要求的最短线路.【针对性训练 C 级】1.将左边的正方体展开能得到的图形是 （ ）A B C D2.如右上图，用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示。这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？3.某正方体盒子，如图左边下方 A 处有一只蚂蚁，从 A 处爬行到侧棱 GF 上的中点 M 点处，如果蚂蚁爬行路线最短，请画出这条最短路线图A BCDE FGIM专题检测【专题针对性训练 A 级】1如上右图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四
14、个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是 （ ）DCBA2如图，下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）A B C D93.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 （ ）（A） （B） （C ） （D ）4. 如左上图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱 AC、BC、CD 剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）A B C DDCBA5.如图是一个五棱柱，填空：（1）这个棱柱的上下底面是_边形，有_个侧面；（2）这个棱柱有_条侧棱，共有_条棱；（3）这个棱柱共有_个顶点6.如图，可用一个正方形制作成一副“七巧板”，利用“七巧板”能拼出各种各样的图案，根据“七巧板”的制作过程，请你解答下列问题. “七巧板”的七个图形，可以归纳为三种不同形状的平面图形，即一块正方形，一块_和五块_.请按要求将七巧板的七块图形重新拼接（不重叠，并且图形中间不留缝隙），在下面空白处画出示意图.拼成一个等腰直角三角形； 拼成一个长与宽不等的长方形； 拼成一个六边形.发挥你的想象力，用七巧板拼成一个图案，在下面空白处画出示意图.
