1、2017 中考统计与概率知识点精炼 第 1 页，共 39 页统计与概率一、 统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式： 普查：对调查对象的全体进行调查；抽样调查：对调查对象的部分进行调查；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中每一个考察的对象；样本：从总体中所抽取的一部分个体；样本容量：样本中个体的数目（不带单位）；平均数：对于 n 个数 ，我们把 叫做这 n 个数的平均数；12,nx 12()nxx中位数：几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；众数：一组数据中出现次数最多的那个数据；方差： ，其中 n 为样本容量， 为样本平均数；22221(
2、)()()nSxxxn x标准差：S，即方差的算术平方根；极差：一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；频数：将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；频率：每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率； 频数和频率的基本关系式：频率 = 各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于 1；扇形统计图：圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360 该部分占总体的百分比；会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；二、概率的基础知识必然事件：一定条件下必然会发生的事件；不可能事件：一定条件下必然不会发生的事件；2、不确
3、定事件（随机事件）：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；3、概率：某件事情 A 发生的可能性称为这件事情的概率，记为 P(A)；P(必然事件 )=1，P( 不可能事件)=0， 0P(不确定事件)1；频数样本容量各 基 础 统 计 量频 数 的 分 布 与 应 用2、3、1、确定事件2017 中考统计与概率知识点精炼 第 2 页，共 39 页 概率计算方法：P(A) = 例如注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数例：袋子中有形状、大小相同的红球 3 个，白球 2 个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率； P = 10袋子中有形状、大小相同的红球 3 个，白球
4、2 个，取出一个球后放回，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P = 425达标练习：一、选择题1、下列事件中是必然事件的是【 】A、早晨的太阳一定从东方升起 B、打开数学课本时刚好翻到第 60 页C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上 D、今年 14 岁的小云一定是初中生2、 “ 是实数， ”这一事件是【 】a0A、必然事件 B、不确定事件 C、不可能事件 D、随机事件3、有人预测 2017 年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为 70，对他说法理解正确的是【 】A、巴西国家队一定会夺冠 B、巴西国家队一定不会夺冠C、巴西国家队夺冠的可能性比较大 D、巴西国家队夺冠的可能性比较小事件
5、A 发生的可能结果总数所有事件可能发生的结果总数运用列举法（常用树状图）计算简单事件发生的概率A 2017 中考统计与概率知识点精炼 第 3 页，共 39 页4、从 19 这九个自然中任取一个，是 2 的倍数的概率是【 】A、 B、 C、 D、24959235、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是【 】A、 B、 C、 D、191323296、如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，
6、指针所指区域内的数字之和为 4 的概率是【 】A、 B、 C、 D、121314157、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【 】A、对全国中学生心理健康现状的调查 B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C、对我市市民实施低碳生活情况的调查 D、对我国首架大型民用直升机各零部件的检查8、为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择【 】A、扇形统计图 B、条形统计图 C、折现统计图 D、直方图9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码统计如下表:众数和中位数分别是【 】A、25.5 厘米，26 厘米 B、26 厘米，25.5 厘米C、25.5 厘米，25
7、.5 厘米 D、26 厘米，26 厘米10、某班主任老师为了对学生乱花钱现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表:根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是【 】A、15,14 B、18,14 C、25,12 D、15，1811、某校体育节有 13 名同学参加女子百米赛跑，他们的预赛各不相同，取前 6 名参加决赛。小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这 13 名同学成绩的【 】A、方差 B、极差 C、中位数 D、平均数12、本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为 1.2,0.5 则下列说法正确的是【 】
8、A、乙同学的成绩更稳定 B、甲同学的成绩更稳定C、甲、乙两位同学的成绩一样稳定 D、不能确定尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 2 3 2 2学生花钱数（元） 5 10 15 20 25学生人数 7 12 18 10 32017 中考统计与概率知识点精炼 第 4 页，共 39 页13、外贸公司要出口一批规格为 150g 的苹果，现有两个厂商提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相接近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了 50 个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是【 】工厂 个数 平均质量(g) 质量的方差甲厂 5
9、0 150 2.6乙厂 50 150 3.1A、本次的调查方式是抽样调查 B、甲、乙两厂被抽取的苹果的平均质量相同C、被抽取的这 100 个苹果是本次调查的样本 D、甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大14、有长度分别为 3cm，5cm，7cm，9cm 的四条线段，从中任意取三条线段能够组成三角形的概率是【 】A、 B、 C、 D、3423121415、某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过 15 分钟的概率是【 】A、 B、 C、 D、1413141516、已知一组数据:4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是【 】A、10 B、9 C、8 D
10、、717、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2,3,2,2,6,7,6,5,这组数据的中位数为【 】A、4 B、4.5 C、3 D、218、一只盒子中有红球 m 个，白球 8 个，黑球 n 个，每个球除颜色外其他都相同。从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么 m 与 n 的关系是【 】A、m=3,n=5 B、m=n=4 C、m+n=4 D、m+n=819、学生甲和学生乙玩一种游戏，两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1” 、 “2”、 “3”、 “4”表示。固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇
11、数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率为【 】A、 B、 C、 D、1412345620、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为 x，掷第二次，将朝上一面的点数记为 y，则点(x,y)落在直线 y=-x+5 上的概率为【 】2017 中考统计与概率知识点精炼 第 5 页，共 39 页A、 B、 C、 D、1812191421、从标号分别为 1，2，3，4，5 的 5 张卡片中，随机抽取 1 张下列事件中，必然事件是【 】A标号小于 6 B标号大于 6
12、 C标号是奇数 D标号是 322、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为 1 分，2 分，3 分，4 分共 4 个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是【 】A2.25 B2.5 C2.95 D323、2015 年 5 月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：城 市 武汉 成都 北京 上海 海南 南京 拉萨 深圳气温（）27 27 24 25 28 28 23 26请问这组数据的平均数是【 】A.24 B.25 C.26 D.2724、对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【 】A众数是 3 B中位数是 6 C平
13、均数是 5 D极差是 725、下列事件中是确定事件的是【 】A篮球运动员身高都在 2 米以上 B弟弟的体重一定比哥哥的轻C今年教师节一定是晴天 D吸烟有害身体健康26、爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：年）：200，240，220，200，210这组数据的中位数是【 】A200 B210 C220 D24027、7（2）班某兴趣小组有 7 名成员，他们的年龄（单位：岁）分别为：12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为【 】A13，14 B14，13 C13，13.5 D13，1328、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的
14、调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是【 】2017 中考统计与概率知识点精炼 第 6 页，共 39 页A被调查的学生有 200 人 B被调查的学生中喜欢教师职业的有 40 人C被调查的学生中喜欢其他职业的占 40% D扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为 7229、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在 5 月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 与方差 s2 如下表所示，你认为表现最好的是【 】xA甲 B乙 C丙 D丁30、对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【 】
15、A众数是 3 B中位数是 6 C平均数是 5 D极差是 731、某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了 6 个获奖名额，共有 ll 名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这 11 名选手决赛得分的【 】A中位数 B.平均数 C.众数 D.方差32、下列说法正确的是【 】A要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式 B若甲组数据的方差 S 2 甲 =0.1，乙组数据的方差 S 2 乙 =0.2，则甲组数据比乙组稳定 C随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上 D若某彩票“中奖概率为 1%”，则购买 100 张彩票就一定会中奖一次
16、33、下列事件中，属于随机事件的是【 】A通常水加热到 100C 时沸腾 B测量孝感某天的最低气温，结果为150CC 一个袋中装有 5 个黑球，从中摸出一个是黑球 D篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中34、为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值） ，根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4 小时的人数占全校人数的百分数约等于【 】甲 乙 丙 丁x1.2 1.5 1.5 1.2s2 0.2 0.3 0.1 0.12017 中考统计与
17、概率知识点精炼 第 7 页，共 39 页A50% B55% C60% D65%35、四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【 】A. B.1 C. D.432141二、填空题1.某校九(1)班 8 名学生的体重( 单位：kg)分别是 39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是 2. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了 60 名学生的成绩（40100 分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中 7080 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）为及格，试根据图
18、中信息来估计这次测试的及格率约为 .3. 、Lost time is never found again（岁月既往，一去不回） 在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 4.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了 100 名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图如果该校有 1200 名学生，则喜爱跳绳的学生约有 人5.某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射 击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 6.已知一组数据 x1，x 2，x n 的方差是s2，则新的一组数据ax11，ax 21，ax n1(a 为非零常数) 的方差是 (用含 a 和
19、s2 的代数式表示) （友情提示： ）2221ns xxx距7.在植树节当天，某校一个班同学分成 10 个小组参加植树造林活动，10 个小组植树的株数见下表：植树株数（株） 5 6 7小组个数 3 4 32017 中考统计与概率知识点精炼 第 8 页，共 39 页则这 10 个小组植树株数的方差是 三、解答题1.一个口袋中有 4 个相同的小球，分别与写有字母 A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率2.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字 ， ， 的卡片，乙同学手中
20、藏有三张分别标有数字 ， ，124 13的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为 a，b.2（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的 a，b 能使得 有两个不相等的实数根，则甲2xb10获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释。3. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“ 粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计
21、图（尚不完整） 2017 中考统计与概率知识点精炼 第 9 页，共 39 页请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数；（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率4.某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市 A，B，C，D，E 五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”
22、的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；（2）若参加“一日游” 的学生为 1000 人，请估计到 C 景区旅游的人数5.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、 “剪刀”、 “布”三种手势的一种，规定“石头” 胜“ 剪刀”， “剪刀”胜“ 布”， “布”胜“ 石头”，相同的手势是和局（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？（2）如果两人约定：只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率2017 中考统计与概率知识点精炼 第
23、 10 页，共 39 页6.某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：四种颜色服装销量统计表服装颜色 红 黄 蓝 白 合计数量（件） 20 n 40 1.5n m所对扇形的圆心角 90 60（1）求表中 m、n、 的值，并将扇形统计图补充完整： 表中 m= ，n= ，= ；（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得 60 元、20 元的购物券求顾客每转动一次
24、转盘获得购物券金额的平均数7.某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容规定：每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码 W1，W 2，W 3 表示） 、三个化学物实验题（题签分别用代码 H1、H 2、H 3 表示） ，二个生物实验题（题签分别用代码 S1，S 2 表示）中分别抽取一个进行考试小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签（1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到 H2 的情况；（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W 2”的下标为 “2”）之和为 7 的概率是多少？8.某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概
