1、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 1初一上数学期末总复习（难点复习）第一讲 思维拓展性复习课教学目标：着重引导学生思考数到代数的变化及加强初中初等几何版块内容的认识，起到举一反三，开发思维的作用，严格贯穿初中数学中最为重要的代数思想、分类讨论思想、数形结合思想！引导篇一、 代数思想及分类讨论思想引导预热题型、已知 222113()216nn，计算：（1） 9（2） 224650变式：探索规律。观察下面由组成的图案和算式，解答问题：求：（1）1+3+5+7+9+99 的值；（2）1+3+5+7+9+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）的值宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 2例题 1、计算 2
2、3910 变式练习： 23520144 例题 2、已知 21， ,31则 )1(n_.计算： )(43探究： )12(7511n变式练习 1：若 620ab，试求11()()(20)(2)ab的值。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 3变式练习 2：解下列方程 2091312xx 例题 3、求 12x的最小值并求此时 x的取值范围. 变式练习 1：若有理数 pnm,满足 1|pn，求 |3|2mnp多少？变式练习 2：若 0a，化简 a 例题 4、如果关于字母 x的代数式 22310xmnx的值与 x的取之无关，求 mn的值。变式练习 1：已知 A=2x2+3xy-2x-1, B= -x2+xy
3、-1, 且 3A+6B 的值与 x 无关，求 y 的值.变式练习 2：若 |45|13|4xx的值恒为常数，求 x满足的条件及此时常数的值。宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 4例题 5、已知上山的速度为 1a，下山的速度为 2a，来回的平均速度为（ ）A、 12()a B、 21 C、 12 D、 12a变式练习 1：某商人在一次买卖中均以 120 元卖出两件衣服，一件赚 25%，一件赔 25%，在这次交易中，该商人( )。A、赚 16 元 B、赔 16 元 C、不赚不赔 D、无法确定变式练习 2：公园门票价格规定如下表：购票张数 150 张 51100 张 100 张以上每张票的价格 13
4、元 11 元 9 元某校初一（1） 、 （2）两个班共 104 人去游公园，其中（1）班人数较少，不足 50 人。经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付 1240 元，问：(1)两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？变式练习3：（环形跑道问题）在800米跑道上有两人练习中长跑，甲的速度为4m/s，乙的速度为3m/s，甲在前，乙在后，两人相距100m，朝同一方向同时起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟？宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 5变式练习 4：“利海”通讯器材市场，计划
5、用 60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部 1200 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完请你帮助商场计算一下如何购买？（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于 6 部且不多于 8 部，请你求出每种型号手机的购买数量二、 数形结合思想引导例题 1、在长为 am，宽为 bm 的一块草坪上修了一条 1m 宽的笔直小路，则余下草坪的面积
6、可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为 1m 的弯曲小路（如图） ，则此时余下草坪的面积为 。变式练习 1：有一个大圆，如以它一条直径上无数个点为圆心，画出无数个紧密相连的小圆，如上图，那么大圆的周长与大圆内部这些无数小圆周长之和相比，那个更长？宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 6D CB AGFED CBA变式练习 2：如右图，已知直角三角形 ABC 的周长为 5 米，求四个小直角三角形的周长之和。例题 2：（1）如图，ABCD，则A+C= 。如图，ABCD，则AEC= 。如图，ABCD，则AEF+C= 。如图，ABCD，则AEF+G+C= 。（2）如图，ABCD，则AEF+C=
7、。（3）利用上述结论解决问题：如图已知 ABCD，BAE 和DCE 的平分线相交于F，E=140，求AFC 的 度数。图 图 图图 图变式练习 1：已知：ABCD，B70，D40，求BED 的度数（如图所示）如图 18（2） ，当1105，2140时，求3 的度数观察下图（3） 、 （4） 、 （5） 、 （6） 中1，2，3 的关系，写出一个结论EDCBA FEDCBAn个FEDCBA(3)(2)(1) 231ba321 baCBAFE21DCBA宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 7变式练习 2：如图，已知ABCD，EAF= EAB14，ECF ECD，试AEC 与AFC 之间的关系式。14
8、变式练习 3：已知，ABCD，点 M、N 分别在 AB、CD 上，点 P 是一个动点，连接MP、NP。请探讨P 与AMP、CNP 之间的关系。 (6)(5)(4) 321baba213321baFE DC BA宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 8例题 3：如图 1，点 O 为直线 AB 上一点，过 O 点作射线 OC，使AOC：BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点 O 处，一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方（1）将图 1 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 2 的位置，使得 ON 落在射线 OB 上，此时三角板旋转的角度为 _ 度；（2）继续将图
9、2 中的三角板绕点 O 按逆时针方向旋转至图 3 的位置，使得 ON 在AOC 的内部试探究AOM 与NOC 之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图 1 旋转到图 3 的位置的过程中，若三角板绕点 O 按 15每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边 ON 所在直线恰好平分AOC 时，求此时三角板绕点 O的运动时间 t 的值变式练习 1：已知AOB 是一个直角，作射线 OC，再分别作AOC 和BOC 的平分线OD、OE（1）如图 1，当BOC=70时，求DOE 的度数；（2）如图 2，当射线 OC 在AOB 内绕 O 点旋转时，DOE 的大小是否发生变化若变化，说明理由；若不
10、变，求DOE 的度数；宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 9（3）当射线 OC 在AOB 外绕 O 点旋转时，画出图形，判断DOE 的大小是否发生变化. 若变化，说明理由；若不变，求DOE 的度数 变式练习 1：如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P 的度数.变式练习 2：已知如图 BE、CF 分别是ABD、ACD 的平分线（1）若BDC=152，BGC=104，求A；（2）若A=54，BGC=110，求BDC（图 1） （图 2）BOFDECA宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来！ 10变式练习 3：如图,从点 O 引出 6 条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF,且 AOB=1
11、00,OF 平分BOC,AOE=DOE,EOF=140,则COD 的度数为 .例题 4（折叠）：如图所示，长方形纸条 ABCD 沿 EF 折叠后，EFB35，试求DEH 与BGH 的大小。 变式练习 1：如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，如果BAF60，则DAE 等于= .变式练习 2：如图 a，已知长方形纸带，DEF=20，将纸带沿 EF 折叠成图案 b，再沿 BF折叠成图案 c，则 c 中的CFE 的度数是_。 变式练习 3：如图,从点 O 引出 6 条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF,且AOB=100,OF 平分BOC,AOE=DOE,EOF=140,则COD 的度数为 . 变式练习 4：如图所示，是一张长方形纸条折成的形状，如果1=105，求2 的度数。变式练习 5：PHGFEDCBA（第 27 题图）（图 1） （图 2） PHGFEDCBA
