1、年 龄 问 题教学目标：本讲主要学习三种类型的年龄问题：1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题；2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题；3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题4、理解特殊形式的年龄问题，解决实际问题。本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析，通过本章知识的学习，要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题知识点讲解：根据以上题目，我们得出年龄问题的三大规律：1、 两人的年龄差是不变的；2、 两人年龄的倍数关系是变化的量；3、 随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大
2、小年龄差倍数差.【例 1】 姐姐、妹妹二人的年龄和是 33 岁，四年后姐姐比妹妹大 5 岁那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析：四年后姐姐比妹妹大 5 岁，意味着今年姐姐比妹妹大 5 岁，由于今年二人的年龄和是 33 岁，所以用和差问题的方法：姐姐的年龄：(335)219(岁)， 妹妹的年龄：(335)214(岁)前铺：小傲爸爸妈妈现在的年龄和是 72 岁；五年后，爸爸比妈妈大 6 岁 .今年爸爸妈妈二人各多少岁？分析 : 五年后，爸比妈大 6 岁，即爸妈的年龄差是 6 岁 .它是一个不变量 .所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁 .这样原问题就归结成 “已知爸爸、妈妈的年龄和是 72 岁，
3、他们的年龄差是 6 岁，求二人各是几岁 ”的和差问题。所以爸爸年龄：（ 72+6） 2=39（岁），妈妈的年龄： 39-6=33（岁）【例 2】 甲、乙、丙三人平均年龄为 42 岁，若将甲的岁数增加 7，乙的岁数扩大 2 倍，丙的岁数缩小 2 倍，则三人岁数相等，丙的年龄为多少岁？ 分析：甲增加 7 岁后，三人总年龄是 423+7133 岁，并且这时丙是甲的 2 倍，甲是乙的 2 倍，丙是乙的 4 倍，所以这时乙的年龄是(423+7)(1+2+4)=(423+7) 7=19 (岁)，所以丙的年龄是 194=76(岁)巩固 今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64 岁，甲 21 岁时，乙 17
4、 岁；今年甲 18 岁，丙的年龄是丁的 3 倍问丁今年的年龄 ?分析：由 “甲 21 岁时，乙 17 岁 ”可以推知甲比乙大 4 岁，因此当甲 18 岁时，乙就是 14 岁由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是 64 岁，甲， 18 岁，乙14 岁，故丙和丁的年龄和就是 64 14 18 32(岁 )因为丙的年龄是丁的 3 倍，剩下的问题是个和倍问题以丁的年龄作为 1 倍量，丙的年龄就是 3 倍量，从而两个人的年龄和 32 岁，就是 4 倍量，因此 1 倍量的大小即丁的年龄是：324 8(岁 )【例 3】 姐姐与妹妹 3 年后的年龄和是 33 岁，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，姐姐今年多少岁？
5、分析：今年姐姐和妹妹的年龄和是：33-（32）=27（岁） ，妹妹今年的年龄等于两人的年龄差，实际上姐姐是妹妹年龄的 2 倍，也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的 3 倍，所以，妹妹的年龄是：273=9（岁） ，姐姐今年是：27-9=18（岁）.拓展 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的 3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为 30 岁问：哥哥现在多少岁？分析：假设弟弟当年年龄是 1 份，那么哥哥现在的年龄就是 3 份，因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，因为弟弟当年年龄，弟弟现在年龄（哥哥当年年龄） ，哥哥现在年龄这三个数是等差的，所以弟弟现在年龄（哥哥当年年龄
6、）就刚好是 2 份，那么兄弟现在的年龄和是 3 2 5 份，一份就是305 6，哥哥现在是 63 18 岁【例 4】 兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大有一天，哥哥对弟弟说：“再过 3 年我的年龄就是你的 2 倍 ”弟弟说：“不对，再过 3 年我和你一样大 ”这时他们俩各几岁？分析：通过“弟弟说：不对，再过 3 年我和你一样大 ”知道哥哥比弟弟大3 岁，再通过“哥哥对弟弟说：再过 3 年我的年龄就是你的 2 倍 ”哥哥现在比弟弟大 6 岁，这样得出弟弟是 6 岁，哥哥是 639 岁拓展 甲对乙说： “我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半 ”乙对甲说： “我到你
7、这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的 2 倍减7 ”问：甲、乙二人现在各多少岁？分析 : 从已知条件中可以看出甲比乙年龄大，甲乙年龄差这是一个不变的量甲对乙说 “我在你这么大岁数的时候 ”，意思是说几年以前这几年就是甲乙的年龄差因此，甲整句话可理解为：乙今年的岁数，减去年龄差，正好是甲今年岁数的一半即，乙 今 年龄差甲 今 的一半 （ 1）乙对甲说 “我到你这么大岁数的时候 ”，意思是说几年后因此，乙整句话可理解为：甲今年的岁数，加上年龄差，正好是乙今年岁数的 2 倍减去 7即 甲 今年龄差 2乙 今 7 （ 2）把甲乙的对话用下图表示为：由（ 1）得甲 今 2乙 今 2年龄差 （ 3）由
8、（ 2）得 甲 今 2乙 今 7年龄差 （ 4）由（ 3） （ 4）年龄差 7（岁）从上图不难看出，甲现在的年龄是乙几年前年龄的 2 倍， 1 倍相当于 2 个年龄差， 2 倍相当于 4 个年龄差，乙现在的年龄相当 3 个年龄差乙几年后的年龄和甲现在的年龄相等，所以乙几年后相当 4 个年龄差甲几年后的年龄比乙几年后的年龄多一个年龄差，正好是 7 岁，从而得出年龄差是 7 岁乙现在年龄： 73 21（岁） ，甲现在年龄： 74 28（岁）【例 5】 三名男青年王强、张胜、李明和三名女青年芳芳、丽丽、蓉蓉这六个人是三对兄妹，哥哥比妹妹都大 5 岁，王强比芳芳大 1 岁，王强与丽丽的年龄和为 48
9、岁，张胜与丽丽的年龄和为 52，他们六人中各对兄弟妹分别是谁和谁？(只写出答案，不列式)分析：由于哥哥比妹妹大 5 岁，两人年龄之和一定是奇数，所以王强与丽丽又不是兄妹，张胜与丽丽也不是兄妹又因为王强只比芳芳大一岁，因而也不是兄妹，所以王强与蓉蓉是兄妹，从而张胜与芳芳是兄妹，剩下李明与丽丽是兄妹用图表法解释如下：【例 6】 全家 4 口人，父亲比母亲大 3 岁，姐姐比弟弟大 2 岁四年前他们全家的年龄和为 58 岁，而现在是 73 岁问：现在各人的年龄是多少？分析：73581544，我们知道四个人四年应该增长了 4416 岁，但实际上只增长了 15 岁，为什么呢？是因为在 4 年前，弟弟还没有
10、出生，那么弟弟今年应该是几岁呢？我们可以这样想：父亲、母亲、姐姐三个人 4 年增长了 12岁，15123，3 就是弟弟的年龄！那么很快能得到姐姐是 325 岁，父母今年的年龄和是 733565 岁，根据和差问题，就可以得到父亲是（653）234 岁，母亲是 653431 岁【例 7】 今年小华 9 岁，爸爸 33 岁，那么再过多少年小华的岁数是爸爸岁数的一半?分析：今年小华比爸爸小 33924 岁，那么小华永远比爸爸小 24 岁几年后小华是爸爸岁数的一半时，即爸爸年龄是小华的 2 倍时，爸爸仍比小华大 24 岁这是个差倍问题以小华的年龄作为 1 倍量，爸爸年龄是 2 倍量，所以爸爸比小华大的岁
11、数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁所以小华 24 岁时年龄是爸爸年龄的一半，因此再过24915(年)小华的岁数是爸爸的一半拓展 妈妈今年 35 岁，恰好是女儿年龄的 7 倍，多少年后，妈妈的年龄恰好是女儿的 3 倍？分析：女儿今年的年龄 357=5（岁） ，母女年龄差是： 35-5=30（岁） ，当妈妈的年龄是女儿的 3 倍时，女儿的年龄是： 30（ 3-1） =15（岁） ，所以要经过：15-5=10（年）【例 8】 今年是 1996 年。父母的年龄和是 78 岁，兄弟的年龄和是 17 岁。4 年后，父亲的年龄是弟弟的 4 倍，母亲的年龄是哥哥的 3 倍。那么，当父亲的年龄是哥哥
12、的年龄的 3 倍时是公元多少年？分析：4 年后，父母的年龄和是 78+8=86 岁，兄弟的年龄和是 17+8=25 岁，4 倍弟弟年龄+3 倍哥哥的年龄=86=3 倍兄弟年龄和+弟弟年龄=253+弟弟年龄，所以弟弟年龄是 86-253=11 岁，那么哥哥 25-11=14 岁，父亲 114=44 岁，母亲 143=42 岁。以上计算都是 4 年后的情况，所以，今年父亲 40 岁，母亲 38 岁，哥哥 10 岁，弟弟 7 岁。当父亲年龄是哥哥年龄的 3 倍的时候，父亲，哥哥，年龄差是哥哥年龄的 2 倍，那时哥哥是（40-10）2=15 岁，那么，5 年以后 1996+5=2001 年【例 9】
13、2001 年父亲的年龄是姐姐和妹妹年龄之和的 4 倍，2007 年，父亲的年龄是姐姐和妹妹年龄之和的 2 倍，问：父亲出生在哪一年？分析：父亲在 2007 年的年龄应该是 4 线段再加 6 岁，而兄弟二人在 2007 年的年龄之和是 1 线段再加上 26=12（岁） ，它是父亲年龄的一半，也就是 2 线段再加 3 岁，由：1 段+12 岁=2 段+3 岁，可以推知 1 段是 9 岁，所以父亲 2001 年的年龄是：94=36（岁） ，他出生于：2001-36=1965（年）【例 10】 今年爷爷 78 岁，三个孙子的年龄分别是 27 岁、23 岁和 16岁经过多少年后爷爷的年龄等于三个孙子年龄
14、的和?分析：观察每过一年，爷爷的年龄与三个孙子年龄和的差的变化相等时的图示所示：三个孙子的年龄和是 27231666(岁)，跟爷爷的差距是 786612 (岁)由于每过一年，三个孙子的年龄和增大 3 岁，而爷爷年龄增大 1 岁因此每过一年，爷爷和三个孙子年龄和的差就缩小 2 岁这样由于他们的差距一共是12 岁，所以 1226(年)【例 11】 女儿今年 12 岁，妈妈对女儿说：“当你有我这么大岁数时，我已经 60 了！”问：妈妈 12 岁时，时哪一年？分析：母女年龄差是（60-12）2=242009-24=1985答：妈妈 12 岁是 1985 年。【例 12】 “重阳节”那天，延龄茶社来了
15、25 位老人品茶，他们的年龄恰好是 25 个连续自然数，两年以后，这 25 位老人的年龄之和正好是 2000，其中年龄最大的老人今年多少岁？ 分析：两年之后，这 25 位老人的平均年龄为 200025=80(岁)，其中年龄最大的老人为 80+12=92(岁)，年龄最大的老人今年的岁数为 92-2=90(岁)课后练习：1 小明今年（1995）的年龄是他出生那年的年份的数字之和，问：他今年多少岁？分析：19ab 年，11a+2b=85.1+9+7+4=21（岁）2 父亲今年 44 岁，儿子今年 16 岁，当父亲的年龄是儿子的 8 倍时，父子的年龄和是多少岁？分析：此题关键要抓住年龄差不变，当父亲的
16、年龄是儿子的 8 倍时，儿子的年龄是一份，父亲的年龄是 8 份，他们的年龄差是 817 份，因为他们的年龄差始终保持不变，年龄差是 441628 岁，所以一份是 2874，即儿子的年龄是 4 岁，父亲的年龄是 4832 时，父亲的年龄是儿子的 8 倍，此时他们的年龄和是 43236 岁3. 学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚 3 岁；当你像我这么大时，我已经 39 岁了 ”求老师与学生的年龄分析：老师的这句话表示 3，学生年龄，老师年龄，39 这 4 个数是一个等差数列，即学生年龄3老师年龄学生年龄39老师年龄，我们可以先求出这个差是多少：（393）312，所以学生年龄是 31
17、215 岁，老师年龄是151227 岁4 小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是 16，12，11，9 岁问：多少年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的 2 倍？分析：现在小红、小橙的年龄和是 161228 岁，小黄、小绿的年龄和是11920 岁，他们和的年龄差是 28208 岁，当小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的 2 倍时，他们的年龄差是 1 份，即 8 岁，此时小红、小橙的年龄和是 2816 岁，小黄、小绿的年龄和是 8 岁，又因为每一组是两个人，所以往前推（2816）26 年，即 6 年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的 2 倍5 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍，
18、6 年后母子年龄和是 78 岁问：母亲今年多少岁?分析：6 年后母子年龄和是 78 岁，可以求出母子今年年龄和是 786266 (岁)6 年前母子年龄和是 666254(岁)又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄母子今年年龄和： 786266(岁)，母子 6 年前年龄和： 666254(岁)，母亲 6 年前的年龄： 54 (51)545(岁)，母亲今年的年龄： 45651(岁)6. 爸爸今年 30 岁，儿子小明和小强分别是 5 岁和 6 岁，再过几年小明和小强的年龄和与爸爸的年龄相等？ 分析：两个儿子的年龄和是 5611 岁，爸爸
19、比他们的年龄和大 30119 岁，每过一年两个儿子的年龄和比爸爸的年龄增加 211 岁，所以要过 9 年，小明和小强的年龄和才能与爸爸的年龄相等7.三个人年龄之和是 80 岁，最小的一个 20 岁，他与最大的人年龄之和比其它两人年龄之和小 8 岁，那么这三个人的年龄各是多少? 分析：最小的一个与最大的人年龄之和比第二大的与最大的年龄之和小 8 岁，也就是说最小的人比年龄在中间的人小 8 岁，所以，年龄在中间的人的年龄是：20+8=28（岁） ，最大的人的年龄就是：80-20-28=32（岁）8. 今年小宁 9 岁，妈妈 33 岁，那么再过多少年小宁的岁数是妈妈岁数的一半?分析：今年小宁比妈妈小 33924 岁，那么小宁永远比妈妈小 24 岁几年后小宁是妈妈岁数的一半时，即妈妈年龄是小红的 2 倍时，妈妈仍比小宁大 24岁这是个差倍问题以小红的年龄作为 1 倍量，妈妈年龄是 2 倍量，所以妈妈比小宁大的岁数也是 1 倍量，即 1 倍量代表着 24 岁所以小宁 24 岁时年龄是妈妈年龄的一半，因此再过 24915(年)小宁的岁数是妈妈的一半
