1、理论力学试题及答案一、是非题（每题 2 分。正确用，错误用，填入括号内。 ）1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。 （ ）3、在自然坐标系中，如果速度 = 常数，则加速度 = 0。 （ ）4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为 m，其速度 与 x 轴的夹角为 ，则其动量在 x 轴上的投影为 mvx =mvcos 。 a二、选择题（每题 3 分。请将答案的序号填入划线内。 ）1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 。主
2、矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零；主矢不等于零，主矩等于零；主矢等于零，主矩也等于零。2、重 P 的均质圆柱放在 V 型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为 M 时（如图） ，圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力 NA 与 NB 的关系为 。N A = NB； N A NB； N A NB。3、边长为 L 的均质正方形平板，位于铅垂平面内 并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心 C 点的运动轨迹是 。半径为 L/2 的圆弧； 抛物线； 椭圆曲线； 铅垂直线。4、在图示机构中，杆 O1 A O2 B，杆 O2
3、 C O3 D，且 O1 A = 20cm，O 2 C = 40cm，CM = MD = 30cm，若杆 AO1 以/角速度 = 3 rad / s 匀速转动，则 D 点的速度的大小为 cm/s，M 点的加速度的大小为 cm/s2。60； 120 ； 150； 360。5、曲柄 OA 以匀角速度转动，当系统运动到图示位置（ OA/O1 B。AB OA）时，|有 ， ， AB 0， AB 0。AVBAB等于； 不等于。三、填空题（每题 5 分。请将简要答案填入划线内。 ）1、已知 A 重 100kN，B 重 25kN，A 物与地面间摩擦系数为 0.2。端较处摩擦不计。则物体 A 与地面间的摩擦力
4、的大小为 。2、直角曲杆 O1AB 以匀有速度 1 绕 O1 轴转动，则在图示位置（AO 1 垂直 O1 O2）时，摇杆 O2 C 的角速度为 。3、均质细长杆 OA，长 L，重 P，某瞬时以角速度 、角加速度绕水平轴 O 转动；则惯性力系向 O 点的简化结果是 （方向要在图中画出） 。四、计算题（本题 15 分）在图示平面结构中，C 处铰接，各杆自重不计。已知： qc = 600N/m，M = 3000Nm，L 1 = 1 m，L 2 = 3 m。试求：（1）支座 A 及光滑面 B 的反力；（2）绳 EG 的拉力。五、计算题（本题 15 分）机构如图 G 已知：OF = 4h/g，R = h
5、/3，轮 E 作纯滚动；在3图示位置 AB 杆速度为 v，= 60，且 E F OC。试求：（1）此|瞬时 OC 及 E( E 为轮 E 的角速度) （2）求 OC。六、计算题（本题 12 分）在图示机构中，已知：匀质轮 C 作纯滚动，半径为 r、重为 PC，鼓轮 B 的内径为 r、外径为 R，对其中心轴的回转半径为 ，重为 PB，物 A 重为 PA。绳的 CE 段与水平面平行，系统从静止开始运动。试求：物块 A 下落 s 距离时轮C 中心的速度。七、计算题（本题 18 分）机构如图，已知：匀质轮 O 沿倾角为 的固定斜面作纯滚动，重为 P、半径为 R，匀质细杆 OA 重 Q，长为，且水平初始
6、的系统静止，忽略杆两端 A，O 处的摩擦，试求：（1）轮的中心 O 的加速度 。 （2）用达朗伯原理求 A 处的约束反力及 B 处的摩擦力（将这二力的大小用加速度 表示即可） 。一、结构如图所示，由 、 杆件构成，C 端放在理想光滑水平面上， AB 杆上作用力偶 ， 杆AB MBC上作用均布载荷 ，已知 ， ， ，各杆自重不计，试求 、 处约束反qKN10Fm5MKN2qA力以及销钉 对 杆作用力。图 2 分一个方程 2 分解：以 BC 杆为对象：， 0BM02qFCkN4A BCFM2m 2m 2mq45qBxFyCF45m2，0xF02qBx，y CByF0yF以 AB 梁为对象：，xBx
7、AkN4，0yF0FByA1， AM4AmkN35二、OA 杆长 l1，绕 O 轴定轴转动，带动长为 l2 的套筒 AB 在 O1D 杆上滑动。若设置如图所示的参考基，杆 OA 的连体基 ，套筒 AB 的连体基 ，并假设 为第 i 个构件上Tyxe T1yxe T22yxeir待求点相对于参考基的坐标阵， 为基点坐标阵， 为第 i 个构件连体基相对于参考基的方向余弦阵，OriA为构件 i 上待求点相对于自身连体基的坐标阵，i 试利用关系式写出机构运动到图示位形时：OAr(1) OA 杆和套筒 AB 相对于参考基的位形；(2)套筒 AB 的上 B 点相对于参考基的位置坐标阵。OA 杆位形 5 分
8、，套筒 AB 位形 5 分B 点相对于参考基的位置坐标阵 5 分解：图示瞬时方向余弦阵 2/245cossinic1A， 01l，/3/1)30()i(i2 02l(1) OA 杆的位形 T14qAyFxMBxFym4MOxy1x122A6045B1DABrl 2/202/ 111lllyxOA套筒 AB 的位形 T11T1 66/ llyxqAB 点的位置坐标阵 )2(321302/3/1 1llllyxAB三、半径为 的圆盘与长度为 的直杆 AB 在盘心 A 铰接，圆盘沿水平面纯滚，AB 杆 B 端沿铅rl直墙壁滑动。在图示位置，圆盘的角速度为 ，角加速度为 ，杆与水平面的夹角为 ，试求该
9、瞬时杆端 B 的速度和加速度。解：(1) 球速度，速度瞬心 C 如图，sinlACcosl（2 分）rv（2 分）silAB cotinco rlvB（2 分）（图 1 分）(2) 球加速度 （图 2 分）（1 分）raA（1222n sin)si(lrlrBA分）以 A 点为基点求 B 点加速度（*）ntABaa式（*）向 轴投影： （2ncossiBAABa分）（232sint)sinco(sin1lrrlraB 分）四、图示系统，均质圆盘 、 质量均为 ，半径1O2m均为 ，圆盘 上作用已知力偶 M，使圆盘绕 轴R2 2O转动，通过自重不计的水平绳带动圆盘 在水平面上纯滚。1 1O2OR
10、R MSABrlCBvABABlABaBaAntA试完成：(1) 用拉格朗日方程 求盘心 的加速度；1O(2) 求水平绳的张力；(3) 滑轮 与地面的静摩擦力。1O解：(1) 求加速度选 轮的转角 为广义坐标221T)(21232122 mRJOS （4 分）)3(141mR由运动学知，或 （1 分）212/1代入动能得 （1 分）22467)3(mRRT广义力： （1 分）MQ2代入拉氏方程 ，有 ，得： （2 分）22dQt M287278mR又由运动学知圆盘的角加速度 22174mR盘心 的加速度： （1 分）1ORaO411(2) 求绳的张力 （5 分）法一以 轮为研究对象2由 ，即R
11、FMLOT2 RFMJOT2得： m7341法二或以 轮为研究对象1由 ，即RFLS2T RFJS2T1得： Mm73431(2) 求摩擦力 （5 分）以 轮为研究对象1O法一运用质心运动定理M2ORgmyFxT1ORTFSFgmND， ST1Fma RMmRFa73742T1S 法二对动点 D 运用动量矩定理 )(1FvLDOD，即RvRJOCt 20)(Sd1 a2S21得： mMF7)474(22S 五、图示机构，在铅垂面内，曲柄 OA 和连杆 AB 是相同的均质杆，长 ，自重不计，滑块lABOB 重 ，曲柄 OA 上作用一力偶 ，使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄 OA 与水平线夹角为
12、 ，试G 用虚位移原理求机构平衡时力偶 。OAB MOAB MxyG11GDC解：虚功方程 0yFyFCDyB或 (*) （5 分）11GB、C、D 三点的 y 坐标为 ， ， （3 分）sin2lyBsin21lyCsin23lyD求变分： ， ， （1 分）cos2lB co1C co代入(*)式 0ss23121lGlGM或 （1 分）0ccsll得： o)(21六、一边长为 a 的正立方体所受的力系如图所示，其中 ,F1 F2，试用坐标矩阵法求力系向 O 点简化的结果。解：建立参考基 如图Tzyxe1FO2F写出两个力的坐标阵 ， （4 分）01FF02由主矢 ，可得主矢的坐标阵iFR
13、（2 分）Fi 00得： ，即简化所得的力zFR zOR（1 分）假设各力作用点的位置矢量 和 ，对应的坐标阵1r2， （2 分）b01rr由此写出坐标方阵， （2 分）001br 002br主矩 ，对应的坐标阵)(FMO 2121FrMO， （2 分）001 bbr bb02Fr这样得： FO21即主矩： （2 分）zbFyM简化的结果是一个力和一个力偶，这个力矢量和力偶矩矢量为：，zFORO七、质量不计的圆环如图，在径向焊接一个质量为 m、长为 r 的均质细棒，圆环可在水平面上纯滚，求系统的运动微分方程。（提示：余弦定理： ； ）cos22abcsin)i(解：法一选圆环的转角 为广义坐标
14、，圆环的角速度为 。OCSvvOvOCSgmNF1FO2Fxyzr2r(1) 运动分析：轮心的速度 ，均质细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 ，而rvO COvvC21 )cos(cos45222412 rrrvCOO(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 求系统动能和功（5 分）224522)cos34(1 )cs(1mrmrvJTCC（2 分）2RgW由 有T0 )cos1()cs(202rmgTr等号两边同时对 t 求导 sinin)cos34( 213212mmr即 （3 分）0s22rg法二选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1) 运动分析：轮心的速度 ，均质
15、细棒质心位于杆中，选轮心为基点可以求得质心速度 ，而rvO COvvC21 )cos(cos45222412 rrrvCOO(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 求系统动能和势能 22 4522)cos34(1 )cos(1mr mrvJTCC以轮心为零时位置 cos21RgV拉氏函数 cos)34(21RmgmrTL代入拉氏方程 0dLt0sinsin)cos34( 21212 rmgrmr即 0i22rg法三选圆环的转角 为广义坐标，圆环的角速度为 。(1) 运动分析：轮心的速度 ，速度瞬心轨迹为水平直线，轨迹上与瞬心重合点的速度 ；均质细棒rvO rvOS质心位于杆中，选轮心为基点可
16、以求得质心速度 ，而COvr21(2) 受力分析： 受力分析如图。(3) 对速度瞬心运用动量矩定理，即(*) （2 分）)(FMvmLSCS（2 分）234241212 )cos()cs( mrrrmJ 34)cos(r；S34)cos(（2 分）2inrrL(2 分)sin)sin(21 mrmvvvmCOSCOSCS sin)(21rmgFMS将(*)式向 z 轴（垂直纸面向外）投影得： ii)cos(sin 21212342 grr即 （2 分）0sni( 22134 rg(一) 单项选择题（每题 2 分，共 4 分）1. 物块重 P，与水面的摩擦角 ，其上作用一力 Q，且已知 P=Q，方向如图，则物块的状态om为( )。A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态C 滑动状态 D 不能确定(a) (b)P Qo30
