1、 1磁 场知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：基本概念 安培力；洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动；带电粒子在复合场中的运动。其中重点是对安培力、洛伦兹力的理解、熟练解决通电直导线在复合场中的平衡和运动问题、带电粒子在复合场中的运动问题。难点是带电粒子在复合场中的运动问题。一 .磁场和磁感线1.磁场的产生：磁场是磁极、电流周围存在的一种物质，对放在磁场中的磁极、电流具有力的作用. 注意：地球产生的磁场，如图 1-1 所示，地球的北极是地磁场的_（南、北）极。2.磁场的方向：规定在磁场中任一点小磁针 N 极受力的方向（或小磁针静止时 N 极的指向）. 3.磁感线：用来形
2、象描述磁场的大小和方向的一系列_（闭合、不闭合）的_(相 交、不相交)曲线.用_表示大小,用_表示方向。4.电流产生的磁场方向判断:安培定则(又叫_定则)5.常见磁场的磁感线:例 1:下列说图 1-12法中正确的是 （ ）A 磁场和电场一样,是客观存在的特殊物质 B 磁感线总是从磁体的 N 极出发,终止于磁体的 S 极C磁感线的方向就是磁场方向 D 磁感线和电场线一样都是闭合不相交的曲线 例 2:两根非常接近且互相垂直的长直导线,当通以如图 1-2 所示的电流时,图中磁场方向向外且最大的是第_区域.例 3:如图 1-3 所示，带负电的橡胶环绕轴 OO以角速度 匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最
3、后平衡的位置是 （ ）A N 极竖直向下 B N 极竖直向上 C N 极沿轴线向左 D N 极沿轴线向右 二 . 安培力和磁感应强度 1.安培力:F=_, F 的方向:F_B;F_I。具体判断方法:左手定则:伸开左手,让磁感线穿过掌心,四指沿着_方向,大姆指指向_方向.常见结论:同向电流相互_，反向电流相互_。2.磁感应强度 定义式:B=_,B 的单位:_，是_(矢.标)量。注意：磁场中某位置的磁感应强度的大小及方向是存在的，与放入的电流 I 的大小、导线的长短 L 的大小无关，与电流受到的力也无关，即使不放入载流导体，它的磁感应强度也照样存在，因此不能说 B 与 F 成正比,或 B 与 IL
4、 成反比。例 1:下列说法中正确的是（ ）A.磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力 F 与导线的长度 L、通过的电流 I 乘积的比值即 ILB.通电导体在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为零C.磁感应强度 只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与 F、I、L 以及通电导体在磁场中的IFB方向无关D.通电导体所受磁场力的方向就是磁场的方向例 2:垂直于磁场长为 0.2 米的导线,通以 3A 的电流时,在与磁场方向垂直的情况下,它受到磁场的作用力是 610-2N,则磁场的磁感应强度 B 是_T,当导线的长度在原位置的缩短为原来的一半时，
5、磁感应强度为_T.例 3:如图 2-1 所示,AB 是两根通有大小相等,方向相反电流的直导线,则它们中垂线上 C 处的磁场方向为_；D 处磁场方向为_。若 B 也为方向向内的电流,则 C 处的磁场方向为_；D 处磁场方向为_。 例 4:如图 2-2 所示，将一根长为 的直导线，由中点折成直角形放在磁感应强度为 B 的匀强磁场l 中，导线平面与磁感线垂直，当导线中通以电流 I 后，磁场对导线的作用力大小为（ ）A B BIl21IlC Dl l2例 5:如图 2-3 所示,导体杆 ab 质量为 m,电阻为 R,静止在光滑倾角为 斜金属导轨上,导轨间距为 d,电阻不计,匀强磁场的磁感强度大小为 B
6、,方向竖直向上,电源内阻不计,则电源的电动势为_,欲使棒静止在斜面上且对斜面无压力,则 B 的方向为_. 例 6:如图 2-4 所示,两根相互平行放置的长直导线 a 和 b 通有大小相等、方向相反的电流, a 受到磁场力的大小为 F1,当加入一与导线所在平面垂直的匀强磁场后, a 受到的磁场力大小变为 F2.则此时 b 受到的磁场力大小为（ ）A F2 B F1 F2 C F1+F2 D2 F1 F2例 7:如图 2-5 所示,长 1 米的水平直杆重 6 牛,在匀强磁场中通以 2 安的电流后, 悬线与竖直方向成 370的角,求该匀强磁场的最小值大小_。 三 .带电粒子在磁场中的运动 1.洛伦兹
7、力的大小：当电荷运动的方向与磁场方向垂直时，F 洛 =_。图 1-2图 2-5图 2-2a bI I图 2-4图 2-3图 2-1NSOO/图 1-332.洛伦兹力的方向:用_手定则来判断:用四指指向_电荷的运动方向或负电荷运动的反方向,则大姆指所指的方向即为_方向.3.带电粒子在磁场中的运动规律: 当电荷运动的方向与磁场方向垂直时,电荷的运动轨迹为_;其运动的向心力由_提供, 即 F 向 =_=_可得带电粒子做圆周运动的半径为 R=_;周期为 T=_;可见,运动周期 T 与_和_无关.4.注意点:(1)洛伦兹力_(做,不做)功,比较:安培力_ (做,不做)功. (2)带电粒子在磁场中作匀速圆
8、周运动所受的洛伦兹力大小不变,但方向时刻改变: F_v, F_B.因而_(不是,是)恒力.(3)带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期与电荷的运动速度无关,与电荷的正负无关,只与电荷的荷质比有关. 5.圆心、半径及时间的确定方法:（1）已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心。(2) 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，做其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。（2）用几何知识求得半径大小;（3）找出圆心角大小，用 t=_,求时间.6.注意圆周运动中有关对称规律(1)从同一
9、边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角_；(2)在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿_射出例 1:下列说法中正确的是: ( ) A 运动电荷在磁场中一定受磁场力作用,在电场中一定受电场力作用B 当运动电荷在某处不受磁场力作用时,该处的磁感应强度一定为零 C 电荷与磁场没有相对运动,则一定不会受到磁场的作用力 D 当电荷运动的方向与磁场的方向成 时,洛伦兹力的方向仍与磁场方向垂直. 例 2:每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线 中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对地球上的生命有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，
10、如图 3-1 所示，在地磁场的作用下，它将 （ ）A向东偏转 B向南偏转 C向西偏转 D向北偏转 例 3:如图 3-2 所示，正方形容器处在匀强磁场中，一束电子从 a 孔沿 ab 方向垂直 射入容器内的匀强磁场中，结果一部分电子从小孔 c 射出，一部分电子从小孔 d 射出，则从 c、d 两孔射出的电子（ ）A速度之比 1:2:dcvB在容器中运动的时间之比 2:1dctC在容器中运动的加速度大小之比 1:caD在容器中运动的加速度大小之比 :例 4:如图 3-3 所示，质量为 m 电量为 q 的带电粒子以速度 V 垂直射入宽度范围为 d 的匀强磁场中,并偏转 300后射出,则该区域的磁感强度大
11、小为_. 例 5:如图 3-4 所示,一电量为 210-6库质量为 4mg 的电荷以 10m/s 的速度垂直一边进入长为 4 米宽为 2 米的匀强磁场区域的一顶点,并刚好从另一顶点区域射出,则该区域的匀强磁场大小为_.例 6:如图 3-5 所示,在 y0 区域，要使质点进入 x0 的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动,需在 x0 的区域内加一个匀强电场,若带电质点做圆周运动时通过 y 轴上的 点,重力加速度为 g，求：(1)3从 到 的过程中，质点运动的速度大小；1P2(2)在 x0 的区域内所加电场的场强大小和方向；(3)该质点从 x 轴上的 点开始到达 y 轴上的 点所用的时间.1P3P例
12、 11:用一根长 L=0.8m 的轻绳，吊一质量为 m=1.0g 的带电小球，放在磁感应强度 B=0.1T,方向如图 4-11 所示的匀强磁场中,将小球拉到与悬点等高处由静止释放,小球便在垂直于磁场的竖直面内摆动，当球第一次摆到低点时，悬线的张力恰好为零.（1）小球带何种电荷？电量为多少？（2）小球第二次经过最低点时，悬线对小球的拉力多大？（重力加速度 g=10m/s2）例 12:如图 4-12 所示，带电液滴从高 h 处自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面，电场强度为 E，磁感强度为 B，已知液滴在此区域中正好作匀速圆周运动，则半径为_. 例 13: 如图 4
13、-13 所示，空间不但有重力场（重力加速度为 g），还有电场强为 E 的匀强电场和感应场强为 B 匀强磁场，三者的方向如图所示。有一个质量为 m 的小球在竖直面内能够以速率 v 做匀速圆周运动，求：（1）小球的带电性质和电量分别是怎样的？（2）小球做匀速圆周运动的轨道半径是多大？例 14:如图 4-14 所示，一个质量为 m、带电量为+q 的小球，以初速度 v0自 h 高度水平抛出。不计空气阻力。重力加速度为 g。（1）求小球从抛出点至第一落地点 P 的水平位移 S 的大小；（2）若在空间竖直方向加一个匀强电场，发现小球水平抛出后做匀速直线运动，求该匀强电场的场强 E 的大小；（3）若在空间再
14、加一个垂直纸面向外的匀强磁场，发现小球抛出后沿圆弧轨迹运动，第一落地点仍然是 P 点，求该磁场磁感应强度 B 的大小。图 4-12hS Pv0APyxBEQOv图 4-11图 4-9图 4-10图 4-138例 15:如图 4-15 所示，半径 R = 0.8m 的四分之一光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长 CD = 2.0m 的绝缘水平面平滑连接。水平面右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度 E = 40N/C，方向竖直向上，磁场的磁感应强度 B = 1.0T，方向垂直纸面向外。两个质量均为 m = 2.010-6kg 的小球 a 和 b， a 球不带电， b 球带 q = 1.0
15、10-6C 的正电，并静止于水平面右边缘处。将 a 球从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到 D 点与 b 球发生正碰，碰撞时间极短，碰后两球粘合在一起飞入复合场中，最后落在地面上的 P 点。已知小球 a 在水平面上运动时所受的摩擦阻力 f = 0.1mg， PN = ，取 g =10m/s2。 a、 b 均可作为质点。求：ND3（1）小球 a 与 b 相碰后瞬间速度的大小 v；（2）水平面离地面的高度 h；（3）从小球 a 开始释放到落地前瞬间的整个运动过程中， ab 系统损失的机械能 E。例 16: 如图 4-16 所示的竖直平面内有范围足够大、水平向左的匀强电场，在虚线的左侧有垂直纸面向里的匀
16、强磁场，磁感强度大小为 B，一绝缘轨道由两段直杆和一半径为 R 的半圆环组成，固定在纸面所在的竖直平面内，PQ、MN 水平且足够长，半圆环 MAP 在磁场边界左侧，P、M 点在磁场边界线上，NMAP 段光滑，PQ 段粗糙。现在有一质量为m、带电荷量为+q 的小环套在 MN 杆上，它所受电场力为重力的 倍。现将小环从 M 点右侧的 D 点由静止释放，小43环刚好能到达 P 点。（1）求 DM 间距离 x0；（2）求上述过程中小环第一次通过与 O 等高的 A 点时半圆环对小环作用力的大小；（3）若小环与 PQ 间动摩擦因数为 （设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等），现将小环移至 M 点右侧 4R
17、处由静止开始释放，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功。五 .常见的磁现象及应用1.速度选择器: 如图 5-1 所示的相互垂直的匀强电场 E 和磁场 B 中,从左边进入的运动电荷,正电荷受电场力方向向_,受磁场力方向向_,负电荷受电场力方向向_,受磁场力方向向_,当 f 洛 =F 电 时,即_,有速度 V=_的带电粒子能飞出速度选择器.当速度偏大时,正离子将向_极板偏,负离子将向_极板偏. 图 5-1 图 5-2DONAP QMEm，+qBx0BCRDN PEab图 4-14图 4-15图 4-169可见,出射速度的大小与_有关,与_无关.2.质谱仪:测定带电粒子荷质比的仪器.如图 5-2
18、 所示，已知带电粒子从磁场为 B1,电场为 E 的速度选择器中飞出后,垂直进入磁感强度为 B2匀强磁场,作圆周运动的半径为 R,则该粒子的荷质比为_。 3.回旋加速器: 由于带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的周期 T=_与运动速率和轨道半径无关,故我们可在匀强磁场中用频率 f=_的交变电场对运动电荷进行反复加速.这样可将运动电荷加速到几十兆电子伏的能量,要进一步提高运动电荷的能量,可再用电子感应加速器,同步加速器,直线加速器等进行加速.4.磁流体发电机:可将气体的能量直接转化成电能的装置. 等离子体: 电离后的高温气体中,含正负电荷数_等,整体对外_ (显、不显) 电性. 如图 5-4 所示,带
19、电粒子的速率为 V,磁感强度为 B,板间距离为 d，则该磁流体发电机的输出电压为 U=_。5.电磁流量计(霍尔效应)电磁流量计原理可解释为：如图 5-5 所示，一圆形导管直径为 d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b 间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b 间的电势差就保持稳定。由 _,vqdUEBv可 得流量 。_SQ例 1:如图 5-6 所示为质谱仪的原理图，A 为粒子加速器，电压为 U1；B 为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为 B1，板间距离为 d；C 为偏转分离器，磁感应强度为 B
20、2。今有一质量为 m、电量为 q 的正离子经加速后，恰好通过速度选择器，进入分离器后做半径为 R 的匀速圆周运动，求：粒子的速度 v; 速度选择器的电压 U2粒子在 B2磁场中做匀速圆周运动的半径 R。例 2:质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具.如图 5-7 所示为质谱仪的原理示意图.现利用这种质谱议对氢元素进行测量.氢元素的各种同位素从容器 A 下方的小孔 S,无初速度飘入电势差为 U 的加速电场.加速后垂直进入磁感强度为 B 的匀强磁场中.氢的三种同位素最后打在照相底片 D 上,形成 a、 b、 c 三条“质谱线”.关于三种同位素进入磁场时速度的排列顺序,和 a、 b、 c
21、三条“质谱线”的排列顺序,下列判断正确的是( ) A进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氘、氚、氕C a、 b、 c 三条质谱线依次排列的顺序是氘、氚、氕Da、b、c 三条质谱线依次排列的顺序是氚、氘、氕 例 3：如图 5-8 所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直 向下的匀强电场。一带电粒子 a（不计重力）以一定的初速度由左边界的 O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的 O点（图中未标出）穿出。若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b（不计重力）仍以相同初速度由 O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子 b（
22、）A穿出位置一定在 O点下方B穿出位置一定在 O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能一定减小图 5-5图 5-3图 5-4图 5-8BUASa b cD图 5-6图 5-710例 4:回旋加速器 D 形盒中央为质子流，D 形盒的交变电压为 ，静止质子VU410.2经电场加速后，进入 D 形盒，其最大轨道半径 R=1m，磁场的磁感应强度 B=0.5T，求： 质子最初进入 D 形盒的动能多大？质子经回旋加速器最后得的动能多大？交变电源的频率是多少？（质子静止质量：1.67310 27 kg； 元电荷：1.60210 19 C）例 5:如图 5-9 所示，厚度为 h，宽度为
23、 d 的铜板放在垂直于它的磁感应应强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时,在铜板的上侧面 A 和下侧面 A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差 U、电流 和 B 的关系 式中的比例系数 k 为霍尔系数。I,IBkU设电流 是电子的定向移动形成的，电子的平均定向速度为 ，电荷量为 e，回答下列问题：v达到稳定状态时，导体板上侧面 A 的电势_ (填“高于”、“低于”或“等于”)下侧面 A的电势。电子所受的洛伦兹力的大小为_。当导体板上下两侧之间的电势差为 U 时，电子所受静电力大小为_。由静电力和洛伦兹力的平衡条件，证明霍尔系数 ，其中 n 为导体单位体
24、积中电ek1子的个数。例 6:为了测量某化肥厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装 了如图 5-10 所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为 a、 b、 c，左右两端开口，在垂直于上下表面方向加磁感应强度为 B 的匀强磁场，在前后两个内侧面固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压 U若用 Q 表示污水流量 (单位时间内排出的污水体积)，下列说法正确的是 ( )A若污水中正离子较多，则前内侧面比后内侧面电势高B前内侧面的电势一定低于后内侧面的电势，与哪种离子多无关C污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大D污水流量 Q 与电压 U 成正比，与 a、 b 有关图 5-9图 5-10
