1、第 8 章 压杆稳定一、选择题1、长方形截面细长压杆，b/h1/2 ；如果将 b 改为 h 后仍为细长杆，临界力 Fcr 是原来的多少倍？有四种答案，正确答案是（C） 。（A）2 倍； （B）4 倍；（C）8 倍；（D ）16 倍。解答：因为 ， 2、压杆下端固定，上端与水平弹簧相连，如图，则压杆长度系数 的范围有四种答案，正确答案是（D） 。 F （A） ；（B） ；（C） ；（D） 。0.50.5.70.720.523、图示中心受压杆（a） 、 （b） 、 （c） 、 （d） 。其材料、长度及抗弯刚度相同。两两对比。临界力相互关系有四种答案，正确答案是（C） 。2crEFIul312Ibh
2、F (a) F (b) F (c) F (d) （A）(F cr)a (Fcr)b，(F cr)c (Fcr)d；（C）(F cr)a (Fcr)b，(F cr)c (Fcr)d；（D ）(F cr)a (Fcr)b，( Fcr)c (Fcr)d。4、图示（a） 、 （b）两细长压杆材料及尺寸均相同，压力 F 由零以同样速度缓慢增加，则失稳先后有四种答案，正确答案是（B） 。（A） （a）杆先失稳； （B） （b）杆先失稳；（C） （a） 、 （b ）杆同时失稳；（D）无法比较。5、细长压杆，若其长度系数 增加一倍，则压杆临界力 Fcr 的变化有四种答案，正确答案是（C） 。（A）增加一倍；
3、（ B）为原来的四倍；（C）为原来的四分之一；（D）为原来的二分之一。解答：6、两端球铰的正方形截面压杆，当失稳时，截面将绕哪个轴转动，有四种答案，正确答案是（D） 。2crEFIula z1 y z C a （A）绕 y 轴弯曲；（B）绕 z1 轴弯曲；（C）绕 z 轴弯曲；（ D）可绕过形心 C 的任何轴弯曲。7、正方形截面杆，横截面边长 a 和杆长 l 成比例增加，它的长细比有四种答案，正确答案是（B） 。（A）成比例增加；（B）保持不变；（C）按 变化；（D）按 变化。2(/)la2(/)al8、若压杆在两个方向上的约束情况不同，且 。那么该压杆的合理截面应满足的条件有yZ四种答案，正
4、确答案是（D） 。（A） ；（B） ；（C） ；（D） 。yZIyZIyZIyZ9、两根细长杆，直径、约束均相同，但材料不同，且 E12E 2，则两杆临界应力的关系有四种答案，正确答案是（B） 。（A） ； （B） 2 ；cr1()cr2cr1()cr2()（C） / 2；（D） 3 。10、两根中心受压杆的材料和支承情况相同，若两杆的所有尺寸均成比例，即彼此几何相似，则两杆临界应力比较有四种答案，正确答案是（A ） 。（A）相等； （B）不等；（C）只有两杆均为细长杆时，才相等；（D）只有两杆均非细长杆时，才相等；11、如果细长压杆有局部削弱，削弱部分对压杆的影响有四种答案，正确答案是（D）
5、 。（A）对稳定性和强度都有影响； （B）对稳定性和强度都没有影响；（C）对稳定性有影响，对强度没影响；（D）对稳定性没影响，对强度有影响。12、细长压杆两端在 xy、xz 平面内的约束条件相同，为稳定承载能力，对横截面积相等的同一种材料，合理的截面形式有四种答案，正确答案是（C） 。（A）选（a）组；（B ）选（b）组；（C）选（c）组；（ D） （a ） 、 （b） 、 （c ）各组都一样；二、填空题理想压杆的条件是 压力作用线与杆轴重合； 材质均匀；无初曲率。2、非细长杆如果误用了欧拉公式计算临界力，其结果比实际大（危险） ；横截面上的正应力有可能超过比例极限 。3、将圆截面压杆改成面积
6、相等的圆环截面压杆，其它条件不变，其柔度将 降低 ，临界应力将 增大 。4、两根材料和约束均相同的圆截面细长压杆，l 22l 1，若两杆的临界压力相等，则 d1 / d2 。5、三种不同截面形状的细长压杆如图所示。试标出压杆失稳时各截面将绕哪根形心主轴转动。（a） 绕过形心的任意轴；（b） y 轴 ；（c） y 轴 。6、当压杆有局部削弱时，因局部削弱对杆件整体变形的影响 很小 ；所以在计算临界应力时都采用 削弱前 的横截面面积 A 和惯性矩 I。127、提高压杆稳定性的措施有 减小压杆长度； 强化约束或增加约束数； 选择合理载荷； 选用合理材料 。三、计算题1、桁架 ABC 由两根具有相同截
7、面形状和尺寸以及同样材料的细长杆组成。确定使载荷 F 为最大时的 角（设 ） 。0 C F A B 09 解答：1）由节点 B 的平衡有 :,cosNABFsinNCF.taCA2)设 ，则 ，lcolsinl 经分析，只有当 AB 杆和 BC 杆的内力都达到临界力时， F 才有最大值，即:,又 .tanNBCAFcrNBcr3）综合两式可得，即： 2tantcg可解得 452、角钢长 3m，两端固定，受轴向压力。已知 ， ，43.910mxI41.80myI，E200GPa，求该细长压杆的临界载荷 Fcr（图中 C 为截面形心） 。41.30mxyI2NBcrsEIl2NBCcrsinEIF
8、l22tansincosEIIll解答:3、图示结构，各杆均为细长圆杆，且 E、d 均相同，求 F 的临界值。 a D F A B C F a 解答：各杆内力： （压） ， （拉）NBF分析 AB、BC、CD、DA 杆受压存在稳定性问题，BD 杆受拉，不存在稳定；当 AB、BC、CD、DA 四杆失稳时，F 达到峰值，故有：故 F 的峰值：4、图中的 1、2 杆材料相同，均为圆截面压杆，若使两杆的临界应力相等。试求两杆的直径之比 d1 / d2，以及临界力之比(F cr)1 / (Fcr)2。并指出哪根杆的稳定性好。2min()2xyxyxyII243.9183.918).30.72298min
9、cr 20.76.3EIululkFNNABCA2F2crNABCNDAEIa422 34cr 26dEIa(Fcr)1 2l 1 d1 (Fcr)2 l 2 d2 解答：由临界应力总图可知， 相同，则 值相同，cr1对 1 杆，对 2 杆，故：，即 2 杆稳定性好些。1crrF5、图中 AB 为刚体，圆截面细长杆 1、2 两端约束、材料、长度均相同，若在载荷 Fcr 作用下，两杆都正好处于临界状态，求两杆直径之比 d2 / d1。解答：1）画变形图，受力图如图：2）两杆都正好处于临界状态，有变形协调条件： 21lA，得两杆都处于临界状态时，1114diIA222214iI120.7.dll2
10、1109crcrAd244FlldEA21Fd2422116crEldFl两杆都正好处于临界状态条件：即，6、图示压杆，AC、CB 两杆均为细长压杆，问 x 为多大时，承载能力最大？并求此时承载能力与 C 处不加支撑时承载能力的比值。 C A B x l EI F EI 解答：1）承载能力最大的条件是 AC 杆和 BC 杆同时达到临界力，且相同即：即： 0.7xl0.412xl2）对所承载的力与 C 处不加支撑是承载的力的比值7、图示 1、2 两杆为一串联受压结构，1 杆为圆截面，直径为 d；2 杆为矩形截面，b3d/2，hd/2。1、2 两杆材料相同，弹性模量为 E，设两杆均为细长杆。试求此
11、结构在 xy平面内失稳能承受最大压力时杆长的比值。 d h y z b 1 x l1 F 2 l2 y 解答：分析两杆在 x-y 平面内失稳，而能承受最大压力的条件是：两杆同时达到临界力且相等，即 12crrF21crF4211.4d22crcrBC0.7ACEIIlF2220.41.7.89.crACBEIlFl其中，代入，可得：可解得，8、图示矩形截面细长压杆，下端固定，上端有一销孔，通过销轴转动。绘出 xy 和 xz 平面内压杆的两个计算简图，并求 h 和 b 的合理比值。 x x l (a) F y z F (b) h b 解答：由图可取： 0.5bxy在 xy 平面内：在 xz 平面
12、内， 0.5bxy则，h 和 b 的合理比值是使： ab即9、图示圆截面压杆 d40mm， 。求可以用经验公式 （MPa）计算235MPascr3041.2临界应力时的最小杆长。224cr11160.7.EIdllFA22234cr Ebhlll2244160.7EdllA2.l0.7axz.712aaxyzxyzllihIA0.5bzxzylliI0.712.5llA.4l F 解答：由于使用经验公式 的最小柔度是cr3041.2又10、截面为矩形 bh 的压杆两端用柱形铰连接（在 xy 平面内弯曲时，可视为两端铰支；在 xz平面内弯曲时，可视为两端固定） 。E200GPa ， 求：P20Ma（1）当 b30mm，h50mm 时，压杆的临界载荷；（2）若使压杆在两个平面（xy 和 xz 平面）内失稳的可能性相同时，b 和 h 的比值。 1 1 h y z b 2.3m 1 1 x y 解答：11、试确定图示结构中压杆 BD 失稳时的临界载荷 F 值。已知：E210 5MPa， 。20MPap A B C E D 2m 2m 2m 1m 60m F 解答：取研究对象，画受力图如图，其中 BD 杆受拉0cM605.ssab.74sldimin.0414.80.7sl mA
