1、1第一章 集合与简易逻辑 .2第二章 函数 .4第三章 数列 .11第四章 三角函数 .15第五章 平面向量 .23第六章 不等式 .28第七章 立体几何初步 .31第八章 直线和圆的方程 .41第九章 圆锥曲线方程 .44第十章 导数及其应用 .49第十一章 统计和概率 .51第十二章 复数 .602第一章 集合与简易逻辑集合及其运算一集合的概念、分类：二集合的特征： 确定性 无序性 互异性三表示方法： 列举法 描述法 图示法 区间法四两种关系：从属关系：对象 、 集合；包含关系：集合 、 集合五三种运算：交集： |ABxB且并集： 或补集： U|A且六运算性质： ， A 空集是任意集合的子
2、集，是任意非空集合的真子集 若 ，则 ， BAB ， ， U（ ）U（ ）U（ ）A ， （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） B（ ） 集合 的所有子集的个数为 ，所有真子集的个数为123,na 2n，所有非空真子集的个数为 ，所有二元子集（含有两个元2n2n素的子集）的个数为 2nC简易逻辑一逻辑联结词：1命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题2逻辑联结词有“或”、“且”、“非”3不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联3结词构成的命题叫复合命题4真值表：p q 非 p p 且 q P 或 q真 真 真 真真 假假假 真假
3、 真 假 真假 假真假 假二四种命题：1原命题：若 则pq逆命题：若 P 则 q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若 q 则 p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若P 则q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定2四个命题的关系： 原命题为真，它的逆命题不一定为真； 原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真三充分条件与必要条件1“若 则 ”是真命题，记做 ，pqpq“若 则 ”为假命题，记做 ，2若 ，则称 是 的充分条件， 是 的必要条件3若 ，且 ，则称 是 的充分非必要条件；若 ，且 ，则称 是 的必要非充分条件；pqpq若 ，且 ，则称 是 的充要
4、条件；若 ，且 ，则称 是 的既不充分也不必要条件4若 的充分条件是 ，则 ；若 的必要条件是 ，则 pqp4第二章 函数指数与对数运算一分数指数幂与根式：如果 ，则称 是 的 次方根， 的 次方根为 0，若 ，则当nxaxan0na为奇数时， 的 次方根有 1 个，记做 ；当 为偶数时，负数没有 次方an根，正数 的 次方根有 2 个，其中正的 次方根记做 负的 次方根记做nna1负数没有偶次方根；2两个关系式： ；()na|na为 奇 数为 偶 数3、正数的正分数指数幂的意义： ；mn正数的负分数指数幂的意义： 1a4、分数指数幂的运算性质： ； ；mnamn ； ；()()mab ，其中
5、 、 均为有理数， ， 均为正整数01b二对数及其运算1定义：若 ，且 ， ，则 baN(010)NlogaN2两个对数： 常用对数： ， ；10loglb 自然对数： ， 2.78aelne3三条性质： 1 的对数是 0，即 ；log10a 底数的对数是 1，即 ； 负数和零没有对数4四条运算法则：5 ； ；log()llogaaaMNNlogllogaaaMN ； n 1n5其他运算性质： 对数恒等式： ；logab 换底公式： ；lc ； ；logogabac log1ab lmn函数的概念一映射：设 A、B 两个集合，如果按照某中对应法则 ，对于集合 A 中的f任意一个元素，在集合 B
6、 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合 A 到集合 B 的映射二函数：在某种变化过程中的两个变量 、 ，对于 在某个范围内的每一xyx个确定的值，按照某个对应法则， 都有唯一确定的值和它对应，则称是 的函数，记做 ，其中 称为自变量， 变化的范围叫做函yx()yf数的定义域，和 对应的 的值叫做函数值，函数值 的变化范围叫做函y数的值域三函数 是由非空数集 到非空数集 B 的映射()yfxA四函数的三要素：解析式；定义域；值域函数的解析式一根据对应法则的意义求函数的解析式；例如：已知 ，求函数 的解析式xxf2)1()(xf二已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知
7、 是一次函数，且 ，函数 的解析式f 43f)(xf三由函数 的图像受制约的条件，进而求 的解析式)(x )(f函数的定义域一根据给出函数的解析式求定义域： 整式： xR6 分式：分母不等于 0 偶次根式：被开方数大于或等于 0 含 0 次幂、负指数幂：底数不等于 0 对数：底数大于 0，且不等于 1，真数大于 0二根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知 定义域为 ，求 定义域；()yfx5,2(32)yfx已知 定义域为 ，求 定义域；3三实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域函数的值域一基本函数的值域问题：名称 解析式 值域一次函数 ykxbR二次函数 2ac时，0a24,)c
8、ba时，(,反比例函数 kyx，且|yR0y指数函数 a|对数函数 logsinyxc|1y三角函数 taR二求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等反函数一反函数：设函数 的值域是 ，根据这个函数中 ， 的关()yfxACxy系，用 把 表示出，得到 若对于 中的每一 值，通过()y，都有唯一的一个 与之对应，那么， 就表示 是自变()x ()xy7量， 是自变量 的函数，这样
9、的函数 叫做函数xy()xyC()yfx的反函数，记作 ,习惯上改写成 ()A1()xfy1()fx二函数 存在反函数的条件是： 、 一一对应f三求函数 的反函数的方法：()x 求原函数的值域，即反函数的定义域 反解，用 表示 ，得y1()xfy 交换 、 ，得x 结论，表明定义域四函数 与其反函数 的关系：()yf1()yfx 函数 与 的定义域与值域互换xf 若 图像上存在点 ，则 的图像上必有点 ，即()f(,)ab1()yfx(,)ba若 ，则 ab1)f 函数 与 的图像关于直线 对称()yfx(yx函数的奇偶性：一定义：对于函数 定义域中的任意一个 ，如果满足 ，()f x()(f
10、xf则称函数 为奇函数；如果满足 ，则称函数 为偶函fx()ff数二判断函数 奇偶性的步骤：()f1判断函数 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果x不对称；2验证 与 的关系，若满足 ，则为奇函数，若满足()f)f()(fxf，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数x二奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称三已知 、 分别是定义在区间 、 上的奇（偶）函()fgxMN()数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性 ()f()f1fx()fgx()fgx()fgx奇 奇 奇 奇 奇 偶8偶 奇奇 奇偶偶偶偶 偶 偶五若奇函数 的定义域包含 ，则 ()fx0()0f六
11、一次函数 是奇函数的充要条件是 ；ykb)b二次函数 是偶函数的充要条件是 2ac( 0函数的周期性：一定义：对于函数 ，如果存在一个非零常数 ，使得当 取定义域内的)(xf Tx每一个值时，都有 ，则 为周期函数， 为这个函数的()Tfx)(f一个周期2如果函数 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫)(xf做 的最小正周期如果函数 的最小正周期为 ，则函数 的f ()fxT()fax最小正周期为 |Ta函数的单调性一定义：一般的，对于给定区间上的函数 ，如果对于属于此区间上的()fx任意两个自变量的值 ， ，当 时满足：1x212 ，则称函数 在该区间上是增函数；12()fx
12、f()f ，则称函数 在该区间上是减函数二判断函数单调性的常用方法：1定义法： 取值； 作差、变形； 判断： 定论：*2导数法： 求函数 f(x)的导数 ；()fx 解不等式 ，所得 x 的范围就是递增区间；0 解不等式 ，所得 x 的范围就是递减区间()f3复合函数的单调性：对于复合函数 ，设 ，则 ，可根据它们的单调性yfg()ug()yfu9确定复合函数 ，具体判断如下表：()yfgxu增 增 减 减()增 减 增 减yfgx增 减 减 增4奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同函数的图像一基本函数的图像二图像变换：()yfx()yfxk将 图像上每一点向上 或向
13、下 平移 个单()yfx00)|k位，可得 的图像k()yfx(yfxh将 图像上每一点向左 或向右 平移 个单()yfx0)0)|h位，可得 的图像h()yfx(yafx将 图像上的每一点横坐标保持不变，纵坐标拉伸()yfx或压缩 为原来的 倍，可得 的图像(1)a01a)f()yfx(yfax将 图像上的每一点纵横坐标保持不变，横坐标压缩()yfx或拉伸 为原来的 ，可得 的图像(1)a01a()f()yfxyx关于 轴对称()f()f关于 轴对称x()yf(|)yf10将 位于 轴左侧的图像去掉，再将 轴右侧的图像沿()yfxyy轴对称到左侧，可得 的图像(|)fx|()|yfx将 位于 轴下方的部分沿 轴对称到上方，可得()yfx y的图像|()|f三函数图像自身的对称关系 图像特征()fx关于 轴对称y)f关于原点对称(faa关于 轴对称)xf关于直线 对称xa(f关于直线 轴对称2)()axfb关于直线 对称bx(f周期函数，周期为 a四两个函数图像的对称关系 图像特征与()yfx()yfx关于 轴对称y与 关于 轴对称x与()yfx()yfx关于原点对称与1关于直线 对称yx与()yfxa()yfx关于直线 对称a
