1、- 1 -1.6 一元一次不等式组应用题练习A1、我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住 5 人，那么有 12 人安排不下；如果每间住 8 人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？、解：设住房有 x 间，住宿的学生有 5x12 人，根据题意：0（5x12）8(x1)84xx 为整数，x5，62、一玩具厂生产甲、乙两种玩具，已知造一个甲种玩具需用金属 80 克，塑料 140 克，造一个乙种玩具需用金属 100 克，塑料 120 克.若工厂有金属 4600 克，塑料 6440 克，计划用两种材料生产甲、乙
2、两种玩具共 50 件，求甲种玩具件数的取值范围.、解：设甲种玩具为 x 件，则甲种玩具为（50x）件.根据题意得：640)5(12048解得：20x22答：甲种玩具不少于 20 个，不超过 22 个3、现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂在 A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元.（1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试定出用车厢节数 x 表示总费用 y 的公式.（2）如果每节 A 型车厢最多可装甲种货物 35 吨和乙种货物
3、 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货23- 2 -物 25 吨和乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？4、为了保护环境，某企业决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：A 型 B 型价 格（万元台） 12 10处理污水量（吨月） 240 200年消耗费（万元台） 1 1经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元.（1）请你设计该企业有几种购买方案；（2）若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案；（3）在第（2）问的条件下，若每台设
4、备的使用年限为 10 年，污水厂处理污水费为每吨 10 元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10 年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费）5、某厂计划 2004 年生产一种新产品，下面是 2003 年底提供的信息，人事部：明年生产工人不多于800 人，每人每年可提供 2400 个工时；市场部：预测明年该产品的销售量是 1000012000 件；技术部：该产品平均每件需要 120 个工时，每件要 4 个某种主要部件；供应部：2003 年低库存某种主要部件 6000 个.预测明年能采购到这种主要部件 60000 个.根据上述信息，明年产品至
5、多能生产多少件？- 3 -6、某宾馆底层客房比二楼少 5 间，某旅行团有 48 人.若全部住底层，每间 4 人，房间不够；每间住 5人，有房间没有住满 5 人.若全部安排在二楼，每间住 3 人，房间不够；每间住 4 人，有房间没有住满 4 人.问该宾馆底层有客房多少间？7、 （2007 年眉山市）某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分村镇修建一批沼气池，使农民用到经济、环保的沼气能源幸福村共有 264 户村民，政府补助村里 34 万元，不足部分由村民集资修建 A 型、B 型沼气池共 20 个两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：沼气池 修建费用（万元/个）
6、可供使用户数（户/个） 占地面积（m 2/个）A 型 3 20 48B 型 2 3 6政府相关部门批给该村沼气池修建用地 708 平方米设修建 A 型沼气池 x 个，修建两种型号沼气池共需费用 y 万元 （1）用含有 x 的代数式表示 y；（2）不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种；（3）若平均每户村民集资 700 元，能否满足所需费用最少的修建方案8、 （2007 年常州市）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共 12 名，奖品发放方案如下表：一等奖 二等奖 三等奖1 盒福娃和 1 枚徽章 1 盒福娃 1 枚徽章用于购买奖品的总费用不少于 10
7、00 元但不超过 1100 元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：- 4 -（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖 2 名，则二等奖和三等奖应各设多少名？1.6 一元一次不等式组应用题练习参考答案1、解：设住房有 x 间，住宿的学生有 5x12 人，根据题意：0（5x12）8(x1)84xx 为整数，x5，6答：当有 5 间房的时候，住宿学生有 37 人；当有 6 间房的时候，住宿学生有 42 人.2、解：设甲种玩具为 x 件，则甲种玩具为（50x）件.根据题意得：640)(12048解得：20x22答：甲种玩具不少于 20 个，不超过 22 个3、 （1）
8、y320002000x（2）共有三种方案，A、B 两种车厢的节数分别为 24 节、16 节或 25 节、15 节或 26 节、14 节4、 （1）共有三种购买方案，A、B 两种型号的设备分别为 0 台、10 台或 1 台、9 台或 2 台、8 台.（2）A、B 两种型号的设备分别 1 台、9 台；（3）10 年节约资金 42.8 万元5、解：设明年可生产产品 x 件，根据题意得：解得：10000x120006042148x答：明年产品至多能生产 12000 件.3- 5 -6、解：设宾馆底层有客房 x 间，则二楼有客房（x+5）间.根据题意得：解得：9.6x1148)5(3x所以： x = 1
9、0答：该宾馆底层有客房 x 间.7、解：（1） 32(0)y4（2）由题意可得0()64878x 解得 x12解得 x14不等式的解为 12x14是正整数xx 的取值为 12，13，14即有 3 种修建方案：A 型 12 个，B 型 8 个；A 型 13 个，B 型 7 个；A 型 14 个，B 型 6 个 （3）yx40 中， 随 的增加而增加，要使费用最少，则 x12 yx最少费用为 yx4052（万元）村民每户集资 700 元与政府补助共计：700264340000524800520000每户集资 700 元能满足所需要费用最少的修建方案8、解：（1）设一盒“福娃” 元，一枚徽章 元，根
10、据题意得y解得 23159xy150xy答：一盒“福娃”150 元，一枚徽章 15 元（2）设二等奖 m 名，则三等奖（10m）名，1650(1)0解得 427 是整数，m4，10m6答：二等奖 4 名，三等奖 6 名B一元一次不等式（组）应用题- 6 -O xy l1l2-13(图12图图图图 2xy kxb021直线 bxkyl1:与直线 xkyl2:在同一平面直角坐标系中的图象如图所 示，则关于 的不等式 21的解集为 2一次函数 ykx（ ， 是常数， 0k）的图象如图 2 所示，则不等式 b的解集是 3. 某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的车可供调用，
11、已知 A型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物资装运完，问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？4 （2008 遵义）(12 分)某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15元；乙商品每件进价 30 元，售价 40 元。(1)若该超市同时一次购进甲、两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲乙两种商品各多少件？(2)该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润(利润=售价-进价)不少于 600 元，但又不超过 610 元，请你帮助该超市设计相应的进货方案。5. (2008 资
12、阳市) 惊闻 5 月 12 日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了 30吨食物和 13 吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物 5 吨和衣物 1 吨，乙型货车每辆可装食物 3 吨和衣物 2吨，但由于时间仓促，只招募到 9 名长途驾驶员志愿者. 3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，能否将救灾物资一次性地运往灾区？ 要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？- 7 -6.（2008 佛山）某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐，共收到粮食 100 吨，副食品 54吨. 现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批货物全
13、部运往汶川，已知一辆甲种货车同时可装粮食 20 吨、副食品 6 吨，一辆乙种货车同时可装粮食 8 吨、副食品 8 吨.(1) 将这些货物一次性运到目的地，有几种租用货车的方案？(2) 若甲种货车每辆付运输费 1300 元，乙种货车每辆付运输费 1000 元，要使运输总费用最少，应选择哪种方案？7、(2008 湖南 怀化)512 四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作 拟派 30 名医护人员，携带 20 件行李（药品、器械） ，租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，日夜兼程赶赴灾区经了解，甲种汽车每辆最多能载 4 人和 3件行李，乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行
14、李（1）设租用甲种汽车 辆，请你设计所有可能的租车方案；x（2）如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元，请你选择最省钱的租车方案8某超市销售有甲、乙两种商品甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙商品每件进价30 元，售价 40 元（1）若该超市同时一次购进甲、乙两种商品共 80 件，恰好用去 1600 元，求能购进甲、- 8 -乙两种商品各多少件？（2）该超市为使甲、乙两种商品共 80 件的总利润（利润 售价 进价）不少于 600 元，但又不超过 610 元请你帮助该超市设计相应的进货方案9. 某校师生积极为汶川地震灾区捐款，在得知灾区急需帐篷后，立即到当地的
15、一家帐篷厂采购，帐篷有两种规格：可供 3 人居住的小帐篷，价格每顶 160 元；可供 10 人居住的大帐篷，价格每顶 400 元。学校花去捐款 96000 元，正好可供 2300 人临时居住。（1）求该校采购了多少顶 3 人小帐篷，多少顶 10 人大帐篷；（2）学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共 20 辆将这批帐篷紧急运往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运 4 顶小帐篷和 11 顶大帐篷，乙型卡车每辆可同时装运 12 顶小帐篷和 7 顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？10.某学校准备添置一些“中国结”挂在教室。若到商店去批量购买，每个“中国结”需要 10
16、 元；若组织一些同学自己制作，每个“中国结”的成本是 4 元，无论制作多少，另外还需共付场地租金 200 元。亲爱的同学，请你帮该学校出个主意，用哪种方式添置“中国结”的费用较节省？11. 某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600 元和每份资料 0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡- 9 -印刷数量超过 2000 份的，超过部分的印刷费可按 9 折收费，乙印刷厂提出：凡印刷数量超过 3000 份的，超过部分印刷费可按 8 折收费。（）如果该单位要印刷 2400 份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用是 。（）根据印刷数量大小
17、，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？12.某商场欲购进 A、B 两种品牌的饮料 500 箱，此两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进 A 种饮料 x 箱，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为 y 元。求 y 关于 x 的函数关系式？如果购进两种饮料的总费用不超过 20000 元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润。 （注：利润售价成本）13.（2008 湘潭市）我市花石镇组织 10 辆汽车装运完 A、 B、 C 三种不同品质的湘莲共 100 吨到外地销售，按计划 10 辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装
18、运 A 种湘莲的车辆数为 x，装运 B 种湘莲的车辆数为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于 2 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.14、(2008 湖北 十堰)5 月 12 日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地品牌 A B进价（元/箱） 55 35售价（元/箱） 63 40湘 莲 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨）12 10 8每吨湘莲获利（万元）3 4 2乙乙乙乙23乙乙乙乙乙25乙B乙乙乙22乙A乙
19、乙乙26乙- 10 -需要 25 台，乙地需要 23 台；A、B 两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26 台和 22 台并将其全部调往灾区如果从 A 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.4 万元，到乙地要耗资 0.3 万元；从 B 省调运一台挖掘机到甲地要耗资 0.5 万元，到乙地要耗资 0.2 万元设从 A 省调往甲地 台挖掘机，A、B 两省将捐赠的挖掘机全部调往x灾区共耗资 y 万元请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式及自变量 x 的取值范围；若要使总耗资不超过 15 万元，有哪几种调运方案？怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？39 解(1) 35+63=333
20、0，31+62=1513， 1 分3 名驾驶员开甲种货车，6 名驾驶员开乙种货车，这样能将救灾物资一次性地运到灾区 2 分(2) 设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车(9 x)辆， 3 分由题意得： 5 分53(9)0,21.解得：1.5 x5 6 分注意到 x 为正整数， x=2，3，4，5 7 分安排甲、乙两种货车方案共有下表 4 种：方 案方案一方案二方案三方案四甲种货车 2 3 4 5乙种货车 7 6 5 4 8 分说明：若分别用“1、8” ， “2、7”等方案去尝试，得出正确结果，有过程也给全分.40 解（1） 装 A 种为 x 辆，装 B 种为 y 辆，装 C 种为 10-x-y 辆， 1 分由题意得： 2 分1208(1)0x 3 分y（2） 4 分0()xxx
