1、第 1 页 共 18 页七年级数学上一元一次方程题型总结【课标要求】一、 知识总结知识点一：1、含有_的等式是方程，使方程的等式两边的相等的值教方程的解，方程中含有_个未知数，未知数的 _的方程称为一元一次方程(注意：方程一定是等式，等式不一定是方程 )知识点二：等式的性质 1 等式两边都_(或者减去)_(或同一个式子) 所得结果仍是_.等式的性质 2 等式两边都_( 或者除以)_(或同一个式子)（除数或者除式不能为 0）,所得结果仍是_.二、 题型归纳题型一：判定是不是方程1 下列各式中： 3+3=6 =7 123x39x12z （6） （7）0m96有_条是方程，其中_(填写编号)是一元一
2、次方程。2、下列式子谁有资格进入住方程乐园？ 973x， 62x，y1，07x， 42y， 23、判断是不是一元一次方程？2( +100)600 , ( +200)+ +( -448)30064 4x+( +4)=8, x+5=8 , -2 y=6 , 32x-2y=120题型二：判定是不是一元一次方程1、如果单项式 12-nab与 13nm是同类项，则 n=_,m=_2 如果代数式 3x-5 与 1-2x 的值互为相反数，那么 x=_3 若方程 3x-5=4x+1 与 3m-5=4(m+x)-2m 的解相同，求 208m的值4关于 x的方程 230m是一个一元一次方程，则 _5关于 的方程
3、146x的解是 6，则 201_第 2 页 共 18 页6关于 x的方程 39与 4xk解相同，则代数式 21k的值为_7若关于 的方程 230是一元一次方程，则 _，方程的解为_8当 x_时，代数式 12x与 13的值相等9 若关于 x 的一元一次方程 ,k的解是 x= -1,则 k 的值是（ ）A 27 B 1 C D 011已知方程 32x与方程 2434kxx的解相同，则 k的值为（ ） 0 1 111已知方程 23mx的解满足 0x，则 m的值是（ ） 6 6或 2任何数12已知当 1a， b时，代数式 1abc，则 c的值为（ ） 2 13 （8 分）解关于 x的方程 0x14 （
4、10 分）已知 2ym（1）当 4时，求 的值；（2）当 y时，求 的值15 已知 x=- 2 是方程 238x的解，求 m 的值。16 若方程 2x+a= 23，与方程 51=3x的解相同，求 a 的值。第二节、 解方程第 3 页 共 18 页一 知识总结知识点一：解方程的步骤：1、 如果有分母，先去_, （注意去分母时等式两边每一项都乘以最小公倍数）2、 后去_,（去括号时，注意括号前面的符合）3、 再_、 （移项要变号）4、 _得到标准形式 ax=b(a0)，最后两边同除以_的系数。 （合并同类型）5、 易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足
5、只含有一个未知数，并且未知数的次数是 1，系数不等于 0 的方程，像 ，21x等不是一元一次方程.12x（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号.二 题型归纳题型一：应用解方程的步骤细心解方程（先慢后快，刚开始一定要慢，等熟练就快了， ）1、 4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x ) 2、 351-2x3 解方程： 421334xx 4 解方程 ： 12=3x5解方程 132x，则 _6 解方程： 0.120.31x7 解方程：
6、（1） 5x， 8 、 568x第 4 页 共 18 页二、解下列方程（本题 50 分，每小题 10 分）：1234（5x1）82071； 2 1；4651432x3x2x3（x 4）5 32xx8（x4）2 ；4 ； 5. 03.452.1.8xx 4523xx)1(76)20(34yy 14261032xx（8 分） m 为何值时，代数式 3152m的值与代数式 27m的值的和等于 5？第三节 4、日历中的方程第 5 页 共 18 页一 知识总结一、 知识点一：在日历中，注意一个日历数的上下横竖的数量关系，同一竖列相邻两数之差为 7，横列相邻两数相差 1。二 题型归纳题型一：日历中存在的数
7、量关系 1.在日历上横着每两个数的差为_，竖着的差为_.（ ）A.1,8 B.1,7 C.2,8 D.2,74.设最小的数为 x,则日历中它所在的正方形中最大数表示为（ ）A.x+7 B.x+1 C.x+2 D.x+81.在一本日历上，用一个长方形竖着圈住 6 个数，且它们的和为 129，则这六个数分别为多少？1、 （看图）做一做日历中有一个数为 16，则周围的数是多少？若将 16 改为 x 呢？1.在一本挂历上，圈住四个数，这四个数恰好构成一个正方形，且它们的和为 48，则这四个数为_.3.有若干张卡片，上面写有数字，且后一张卡片比前一张的数大 8，有一只小狗叼走了相邻的三张卡片，且它们之和
8、为 48，则这三张卡片上的数分别是_.x16第 6 页 共 18 页二、解决问题1、某日历表中一个竖列上相邻的三个日期的和为 60，那么这三个日期分别是多少? （1）如果设其中一个数为 X,那么其他两个数如何表示? 你是怎么设未知数的? 有几种设法?（2）哪种设法解方程最简单?（3）规范书写过程2、爸爸妈妈带小新去旅游，小新问几号出发.爸爸说：“哪一天与它前一天与后一天的日期总和是 78 时，我们出发.”（1）爸爸所说的表示日期的 3 个数字有何关系？（2）如果设中间一个为未知数 x.那么其余两个如何表示？_所列方程为_（3）如果设第一个数为未知数 x，那么其余两个如何表示？_所列方程为_（4
9、）还可以设哪一个未知数 x_列方程为_（5）爸爸他们几号出发？_（6）如果爸爸说的总和是 24，那么，他们几号出发？_日（7）如果爸爸说的总和是 57，他们几号出发？_日（8）若爸爸说的总和是 28.小新能算出几号出发吗？第四节、我变胖了第 7 页 共 18 页一 知识总结知识点一： 特殊图形的表面积与体积（1） 长方体的体积：_（2） 圆柱体的体积：_（3） 长方形的周长_和面积_知识点二： 一个有规格的物体，如果体积形状发生变化时，表面积发生变化了，但是体积没有发生变化。此类问题体积相等是等量关系。二 题型归纳题型一： 形体变化的问题例 1、将一个底面直径是 10 厘米，高为 36 厘米的
10、“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是 20 厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？分析：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，填写下表：锻压前 锻压后底面半径 cm102cm202高 36cm xcm体积 *( )2 *36102*( )2 *x202学生自测1、把一块长、宽、高分别为 5cm、3cm、3cm 的长方体木块，浸入半径为 4cm 的圆柱形玻璃杯中（盛有水） ，水面将增高多少？（不外溢）相等关系： 水面增高体积 =长方体体积2、一块圆柱形铁块，底面半径为 20cm，高为 16cm。若将其锻造成长为 20cm，宽为 8cm 的长方体，则长方体的高为 cm。(取 3.14)2、 用一根长为 10 米的
11、铁丝围成一个长方体。 （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得该长方形的长比宽多 0.8第 8 页 共 18 页米，此时长方形的长、宽各为多少米？它围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比，面积有何变化？（3）使得该长方形的长与宽相等，围成一个正方形，此时，正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比有何变化？4、 用直径为 90mm 的圆柱形玻璃杯（已装满水，且水足够多）向一个内底面积为131131mm2，内高为 81mm 的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少？（结果保留第五节、打折销售一 知识总结1、概念与公式（1）进价
12、：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 。（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中的纯收入， 利润 售价 进价（5）利润率：利润占进价的百分率，即利润率 利润 进价100% 利 润 率进 价 进 价折 数标 价 %10（6）打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称将标价进行了几折。或理解为：销售价占标价的百分率。例如某种服装打 8 打即按标价的百分之八十出售。进价（1+利润率）=标价（折数10）%二 题型归纳第 9 页 共 18 页题型一： 概念求值1、求商品标价例 1某商品的进价是 153
13、0 元，按商品标价的 9 折出售时，利润率是 15%，商品的标价是多少元？2、求商品进价例 2某商品的标价为 320 元，打 9 折销售时利润率为 15.2%，此商品的进价为多少元？3、求利润率例 3一商店将每台彩电先按进价提高 40%，标出售价，然后广告宣传将以 80%的优惠价出售，结果每台赚了 300 元，则经销这种产品的利润率是多少？4、求折扣数例 4某商品的进价为 1250 元，按进价的 120%标价，商店允许营业员在利润不低于 8%的情况下打折销售，问营业员最低可以打几折销售此商品？5、求盈亏例 5某商店有两种进价不同的计算器都卖了 64 元，其中一个盈利 60%，另一个亏本 20%
14、，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？题型二：一元一次方程在销售总的应用1某件商品连续两次 9折隆价销售，降价后每件商品售价为 a元，则该商品每件原价为（ ） 0.92a元 1.2a元 1.2a元 0.81元2、商品按进价增加 20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得 8%的利润，则出售价需打（ ） 。A. 9 折 B. 5 折 C. 8 折 D. 7.5 折3、如图 3 是北门街某超市中“丝美”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该洗发水的原价是 _元。4 （12 分）某公司向银行贷款 40万元，用来生产某种产品，已知该贷
15、款的利率为 15%（不计复利，即还贷款前两年利息不计算） ，每个新产品的成本是2.3元，售价是 4元，应纳税款是销售额的 1%，如果每年生产该种产品图 3原价 8 折现价：19.2 元第 10 页 共 18 页20万个，并把所得利润（利润销售额成本应纳税款）用来归还贷款，问需要几年后才能一次性还清？5 （12 分）某商场在元旦其间，开展商品促销活动，将某型号的电视机按进价提高3%后，打 9折另送 50元路费的方式销售，结果每台电视机仍获利 208元，问每台电视机的进价是多少元？6 （14 分）某牛奶加工厂有鲜奶 9吨若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 50元；制成酸奶销售，每吨可获取利润
16、120元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2元该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工 3吨；制成奶片每天可加工 1吨受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在 4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4天完成你认为选择哪种方案获利最多，为什么？7、 （10 分）某人将 2 000 元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除 20%的利息税得本息和 2 160 元，求这种存款方式的年利率.商场将一批学生书包按成本价提高了 50%后标价，又以8 折（按标价的 80%）优惠卖出 .售价是 72 元.这种书包成本是多少元？每个书包的利润是多少元？利润率是多少？
