1、第 1 页 共 10 页初一经典应用题汇总1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电进价（元/台） 2 320 1 900售价（元/台） 2 420 1 980(1) 按国家政策，农民购买“ 家电下乡”产品可享受售价 13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？(2)为满足农民需求,商场决定用不超过 85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的 . 请你帮助该商场设计相应的进货方案；哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价 进价），最大利润是多少？解：(1) (2420+1980)1
2、3%=572 答: 可以享受政府 572 元的补贴. (2) 设冰箱采购 x 台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 2320x+1 900(40-x)85000，x (40-x). 解不等式组，得 x x 为正整数 x= 19,20，21第 2 页 共 10 页该商场共有 3 种进货方案：方案一：冰箱购买 19 台，彩电购买 21 台方案二：冰箱购买 20 台，彩电购买 20 台；方案三：冰箱购买 21 台，彩电购买 19 台. 设商场获得总利润 y 元，根据题意，得y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200200, y 随 x 的
3、增大而增大当 x=21 时， y 最大=2021+3 200=3 620答：方案三商场获得利润最大，最大利润是 3 620 元 2、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒(1)现有正方形纸板 162 张，长方形纸板 340 张若要做两种纸盒共 l00 个，设做竖式纸盒 2 个根据题意，完成以下表格：竖式纸盒(个) 横式纸盒(个)x正方形纸板 (张) 2(100-x)长方形纸板 (张) 4x按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?(2)若有正方形纸板 162 张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完已知 290a306则 n 的值
4、是 (写出一个即可)第 3 页 共 10 页3、为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县 、 两类薄弱学校全部进行改造根据预算，共需资金 1575 万元改造一所 类学校和两所 类学校共需资金 230 万元；改造两所 类学校和一所 类学校共需资金 205 万元（1）改造一所 类学校和一所 类学校所需的资金分别是多少万元？（2）若该县的 类学校不超过 5 所，则 类学校至少有多少所？（3）我市计划今年对该县 、 两类学校共 6 所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 400 万元；地方财政投入的改造资金不少于 70 万元，其中地方财政投入到 、 两类学校的
5、改造资金分别为每所 10 万元和 15 万元请你通过计算求出有几种改造方案？解：（1）设改造一所 类学校和一所 类学校所需的改造资金分别为 万元和 万元依题意得：解之得答：改造一所 类学校和一所 类学校所需的改造资金分别为 60 万元和 85 万元（2）设该县有 、 两类学校分别为 所和 所则 类学校不超过 5 所 第 4 页 共 10 页 即： 类学校至少有 15 所（3）设今年改造 类学校 所，则改造 类学校为 所，依题意得：解之得 取整数即：共有 4 种方案说明：本题第（2）问若考生由方程得到正确结果记 2 分4、某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值 （万元）满足：1150
6、 1200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案产品名称 每件产品的产值（万元）甲 45乙 75解：设计划生产甲产品 件，则生产乙产品 件，根据题意，得 解得 为整数， 此时， （ 件）答：公司应安排生产甲产品 11 件，乙产品 9 件第 5 页 共 10 页5、在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽种如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少分得一棵）（1）设初三（1 ）班有 名同学，则这批树苗有多少棵？（用含 的代数式表示）（2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名解：（1）这
7、批树苗有（ ）棵（2）根据题意，得解这个不等式组，得 40 44答：初三（1）班至少有 41 名同学，最多有 44 名同学6、某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力现有主要原料可可粉 410 克，核桃粉 520 克计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共 50 块加工一块原味核桃巧克力需可可粉 13 克，需核桃粉 4 克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉 5 克，需核桃粉 14 克加工一块原味核桃巧克力的成本是 1.2 元，加工一块益智核桃巧克力的成本是 2 元设这次研制加工的原味核桃巧克力 块（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方
8、案？（2）设加工两种巧克力的总成本为 元，求 与 的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？解：（1）根据题意，得解得为整数当 时，第 6 页 共 10 页当 时，当 时，一共有三种方案：加工原味核桃巧克力 18 块，加工益智巧克力 32 块；加工原味核桃巧克力 19 块，加工益智巧克力 31 块，加工原味核桃巧克力 20 块，加工益智巧克力 30 块6 分（2）=随 的增大而减小当 时， 有最小值， 的最小值为 84当加工原味核桃巧克力 20 块、加工益智巧克力 30 块时，总成本最低总成本最低是 84 元 7、 “教师节 ”快要到了，张爷爷欲用 120 元钱，为“光
9、明”幼儿园购买价格分别为 8 元、6 元和 5 元的图书 20册（1）若设 8 元的图书购买 册，6 元的图书购买 册，求 与 之间的函数关系式（2）若每册图书至少购买 2 册，求张爷爷有几种购买方案？并写出 取最大值和 取最小值时的购买方案解：（1）依题意：解得： （2）依题意：解得： 是整数， 的取值为 2，3，4，5，6）即张爷爷有 5 种购买方案一次函数 随 的增大而减小，当 取最大值时， ， 第 7 页 共 10 页此时的购买方案为：8 元的买 2 册，6 元的买 14 册，5 元的买 4 册当 取最小值时， 此时的购买方案为：8 元的买 6 册，6 元的买 2 册，5 元的买 12
10、 册8、某旅游商品经销店欲购进 A、B 两种纪念品，若用 380 元购进 A 种纪念品 7 件，B 种纪念品 8 件；也可以用380 元购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品 6 件。（1） 求 A、B 两种纪念品的进价分别为多少？（2） 若该商店每销售 1 件 A 种纪念品可获利 5 元，每销售 1 件 B 种纪念品可获利 7 元，该商店准备用不超过 900元购进 A、B 两种纪念品 40 件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于 216 元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？解：（1）设 A、B 两种纪念品的进价分别为 x 元、y 元。由题意，得 380617yx解之，得
11、 2答：A、B 两种纪念品的进价分别为 20 元、30 元（2）设上点准备购进 A 种纪念品 a 件，则购进 B 种纪念品（40-x ）件，由题意，得解之，得： 总获利 是 a 的一次函数，且 w 随 a 的增大而减小当 a=30 时，w 最大，最大值 w=-230+280=220.40-a=10应进 A 种纪念品 30 件，B 种纪念品 10 件，在能是获得利润最大，最大值是 220 元。9、2008 年北京奥运会的比赛已经圆满闭幕当时某球迷打算用 8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票（下表第 8 页 共 10 页为当时北京奥运会官方票务网站公布的几种球类决赛的门票价格）（1）若全
12、部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目 票价（元场）男篮 1000足球 800乒乓球 500解：（1）设预订男篮门票 张，则乒乓球门票 张由题意，得 解得 答：可订男篮门票 张，乒乓球门票 张 （2）设男篮门票与足球门票都订 张，则乒乓球门票 张。由题意，得解得： 由 为正整数可得 答：他能预订男篮门票 张，足球门票 张，乒乓球门票 张10、开学初，小芳
13、和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本.(1)求每支钢笔和每本笔记本的价格；第 9 页 共 10 页(2)校运会后，班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出.解：(1) 设每支钢笔 x 元，每本笔记本 y 元依题意得：解得：答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元(2)设买 a 支钢笔，则买笔记本(48a) 本依题意得： 解得： 所以，一共有种方案即购买钢笔、笔
14、记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26 ； 23，25； 24，2411、某冰箱厂为响应国家 “家电下乡”号召，计划生产 A、B 两种型号的冰箱 100 台 经预算，两种冰箱全部售出后，可获得利润不低于 4.75 万元，不高于 4.8 万元，两种型号的冰箱生产成本和售价如下表：型 号 A 型 B 型成本（元/台） 2200 2600售价（元/台） 2800 3000（1）冰箱厂有哪几种生产方案？（2）该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%的政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？第 10 页 共 10
15、页（3）若按（ 2）中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、办公用品支援某希望小学。其中体育器材至多买 4 套，体育器材每套 6000 元，实验设备每套 3000 元，办公用品每套 1800 元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种解：（1）设生产 A 型冰箱 x 台，则 B 型冰箱为（100x）台，由题意得：47500（2800 2200）x+（3000 2600）(100 x)48000 解得：37.5x40 x 是正整数x 取 38，39 或 40 有以下三种生产方案：方案一 方案二 方案三A 型/台 38 39 40B 型 /台 62 61 60（2）设投入成本为 y 元，由题意有：y=2200x+2600 (100x)= 400x+260000 4000y 随 x 的增大而减小当 x=40 时， y 有最小值即生产 A 型冰箱 40 台，B 型冰箱 60 台，该厂投入成本最少 此时，政府需补贴给农民(280040+300060)13%=37960（元） （3）实验设备的买法共有 10 种
