1、初中三角函数专项练习题及答案（一）精心选一选1、在直角三角形中，各边都扩大 2 倍，则锐角 A 的正弦值与余弦值都（ ）A、缩小 2 倍 B、扩大 2 倍 C、不变 D、不能确定12、在 RtABC 中，C=90 0，BC=4，sinA= ，则 AC=（ ）54A、3 B、4 C、5 D、63、若A 是锐角，且 sinA= ，则（ ）31A、0 0A30 0 B、30 0A45 0 C、45 0A60 0 D、60 0A90 04、若 cosA= ，则 =（ ）31Atan2si4A、 B、 C、 D、07215、在ABC 中，A：B：C=1：1：2，则 a：b：c=（ ）A、1：1：2 B、
2、1：1： C、1：1： 23D、1：1：6、在 RtABC 中，C=90 0，则下列式子成立的是（ ）A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanB7已知 RtABC 中，C=90，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）AsinB= BcosB= CtanB= 232323DtanB=8点（-sin60，cos60）关于 y 轴对称的点的坐标是（ ）A （ ， ） B （- ， ） C （- ，- ） D （-321321321，- ）19每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离旗杆 12 米远的地方，
3、当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为 30，若这位同学的目高 1.6 米，则旗杆的高度约为（ ）A6.9 米 B8.5 米 C10.3 米 D12.0 米10王英同学从 A 地沿北偏西 60 方向走 100m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200m 到 C 地，此时王英同学离 A 地 （ ）（A） m （B）100 m 350（C）150m （D） m 31011、如图 1，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前进 60 米到 点，又测得仰角30C为 ，则该高楼的高度大约为（ ）45A.82 米 B.163 米 C.52 米 D.70 米12、一艘轮船由海平面上 A 地出发向南偏
4、西 40 的方向行驶 40 海里到达 B 地，再由 B 地向北偏西 10 的方向行驶 40 海里到达 C 地，则 A、C 两地相距（ ） （A）30 海里 （B）40 海里 （C）50 海里 （D）60 海里图 14530BAD C（二）细心填一填1在 RtABC 中，C=90，AB=5，AC=3，则 sinB=_2在ABC 中，若 BC= ，AB= ，AC=3，则 cosA=_273在ABC 中，AB=2，AC= ，B=30，则BAC 的度数是_4如图，如果APB 绕点 B 按逆时针方向旋转 30后得到APB，且BP=2，那么 PP的长为_ (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15=
5、，cos15= )6246245如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东 48甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西_度6如图，机器人从 A 点，沿着西南方向，行了个 4 单位，到达 B 点后观2察到原点 O 在它的南偏东 60的方向上，则原来 A 的坐标为_结果保留根号） 7求值：sin 260+cos260=_8在直角三角形 ABC 中，A= ，BC=13，AB=12，那么09_tanB第 6 题图xOAyB北甲北 乙第 5 题图第 4 题图9根据图中所给的数据，求得避雷针 CD 的长约为_m（结果精确的到 0.01m） （可
6、用计算器求，也可用下列参考数据求：sin430.6802，sin400.6428，cos430.7341，cos400.7660，tan430.9325，tan400.8391）10如图，自动扶梯 AB 段的长度为 20 米，倾斜角 A 为 ，高度 BC 为_米（结果用含 的三角比表示） (1) (2) 11如图 2 所示，太阳光线与地面成 60角，一棵倾斜的大树与地面成30角，这时测得大树在地面上的影子约为 10 米，则大树的高约为_米 （保留两个有效数字， 1.41， 1.73）23三、认真答一答1，计算： sincostant30645603分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2
7、 计算： 24590421(cosin)()()分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。注意分母有理化， AC B 第 10 题图A4052mCD第 9 题图B433 如图 1，在 中，AD 是 BC 边上的高， 。ABCtancosBDAC（1）求证：ACBD（2）若 ，求 AD 的长。sin123，图1分析：由于 AD 是 BC 边上的高，则有 和 ，这样可以充分RtADBtC利用锐角三角函数的概念使问题求解。4 如图 2，已知 中 ， ，求 的面ABCRtCmB， ABC积（用 的三角函数及 m 表示）图 2分析：要求 的面积，由图只需求出 BC。ABC解应用题,要先
8、看条件,将图形抽象出直角三角形来解.5. 甲、乙两楼相距 45 米,从甲楼顶部观测乙楼顶部的俯角为 30,观测乙楼的底部的俯角为 45,试求两楼的高.6. 从 A 处观测铁塔顶部的仰角是 30,向前走 100 米到达 B 处,观测铁塔的顶部的仰角是 45,求铁塔高.分析:求 CD,可解 RtBCD 或 RtACD.但由条件 RtBCD 和 RtACD 不可解,但 AB=100若设 CD 为 x,我们将 AC 和 BC 都用含 x 的代数式表示再解方程即可.300450DCBA300450ArE DB C7、如图，一铁路路基横断面为等腰梯形 ，斜坡 的坡度为 ，ABCD3:2路基高 为 m，底
9、宽 m，求路基顶 的宽AE3CD12B ADC E8.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 ，标杆与旗杆的水3m平距离 ，人的眼睛与地面的高度 ，5BD1.6EF人与标杆 的水平距离 ，求旗杆 的高C2FAB度9.如图 3，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工。从 AC 上的一点B，取 米， 。要使 A、C、E 成一直 S 线，那ADB1450， D5么开挖点 E 离点 D 的距离是多少？图 3分析：在 中可用三角函数求得 DE 长。RtBED10 如图 8-5，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔B、C(灯塔 B 距离 A 处较近)，
10、两个灯塔恰好在北偏东 6545的方向上，渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到达 D 点，观测到灯塔 B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔图 8-4EACBD北东DCAHB之间的距离是 12 海里，渔船的速度是 16 海里时，又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方向继续航行，有没有触礁的危险?分析：本题考查解直角三角形在航海问题中的运用，解决这类问题的关键在于构造相关的直角三角形帮助解题11、如图，A 城气象台测得台风中心在 A 城的正西方 300 千米处，以每小时 10 千米的速度向北偏东 60 的 BF 方向移动，距台风中心 200 千米的范围7内是受这次
11、台风影响的区域。问 A 城是否会受到这次台风的影响？为什么？若 A 城受到这次台风的影响，那么 A 城遭受这次台风影响的时间有多长？12. 如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从A、D、C 三点可看到塔顶端 H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案。具体要求如下：测量数据尽可能少，在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测 A、D 间距离，用m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表
12、示；如果测角，用 、 表示） 。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG（用字母表示，测倾器高度忽略不计） 。13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O 点的正北方向 10 海里处的 A 点有一涉嫌走私船只正以 24 海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以 26 海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点 B 为追上时的位置） （2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到 ） （如图 4）01.图 4参考数据：sin.cos.i. .sncos6809168039742374106906
13、32，分析：（1）由图可知 是直角三角形，于是由勾股定理可求。ABO（2）利用三角函数的概念即求。14. 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且 ，点 A 处有一所中学，QPN30AP=160m，一辆拖拉机以 3.6km/h 的速度在公路 MN 上沿 PN 方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？ N P A Q M . 15、如图，在某建筑物 AC 上，挂着“多彩云南”的宣传条幅 BC，小明站在点 F 处，看条幅顶端 B，测的仰角为 ，再往条幅方向前行 20 米到达点 E30处，看到条幅顶端 B，测的仰角为 ，求宣传条幅 BC 的长， （小6明的身高不计，结果精确到 0.1 米）16、一艘轮船自西向东航行，在 A 处测得东偏北 21.3方向有一座小岛 C，继续向东航行 60 海里到达 B 处，测得小岛 C 此时在轮船的东偏北 63.5方向上之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛 C 最近？（参考数据：sin21.3 ，tan21.3 ， sin63.592525 ，tan63.52）910A BC北东
