1、交变电流综合及经典题型第 1 页 共 13 页交变电流综合及经典题型 一、交流电的产生及变化规律基础知识（1）交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。 其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。（2）正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动1当从图 122 即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即 e= msint， iI msintt 是从该位置经 t 时间线框转过的角度；t 也是线速度 V 与磁感应强度 B 的
2、夹角；。是线框面与中性面的夹角2当从图位置开始计时：则：e= mcost， iI mcostt 是线框在时间 t 转过的角度；是线框与磁感应强度 B 的夹角；此时 V、B 间夹角为（/2一 t） 3对于单匝矩形线圈来说 Em=2Blv=BS ； 对于n 匝面积为 S 的线圈来说 Em=nBS 。对于总电阻为 R 的闭合电路来说 Im= ER（3）几个物理量1中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明：（1）此位置过线框的磁通量最多（2）此位置磁通量的变化率为零所以 e= msint=0， iI msint=0（3）此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2，t 4 时刻，因而交流
3、电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为 50Hz 的交流电每秒方向改变 100次2交流电的最大值： mB S 当为 N 匝时 mNBS （1） 是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度秒，nad/s（注意 rad 是 radian 的缩写，round/s 为每秒转数，单词round 是圆，回合） （2）最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度 B 在同一直线上（3）最大值对应图中的 t1、t 2 时刻，每周中出现两次3瞬时值 e= msint， iI msint 代入时间即可求出不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如 m=220 V，=100，则 e=220 sin1
4、00tV，不可忘记写伏，电流同样如22交变电流综合及经典题型第 2 页 共 13 页此4有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的值为交流电的有效值（1）有效值跟最大值的关系 m= U 有效 ，I m= I 有效22（2）伏特表与安培表读数为有效值（3）用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值5周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期；每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率单位 1/秒为赫兹（Hz） 规律方法一、关于交流电的变化规律【例 1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度 B=05
5、T，边长 L=10cm 的正方形线圈 abcd 共100 匝，线圈电阻 r1，线圈绕垂直与磁感线的对称轴 OO/匀速转动，角速度为2rad s ，外电路电阻 R4，求：（1）转动过程中感应电动势的最大值（2）由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过 600 时的即时感应电动势（3）由图示位置转过 600 角时的过程中产生的平均感应电动势（4）交流电电表的示数（5）转动一周外力做的功（6） 周期内通过 R 的电量为多少？1二、表征交流电的物理量【例 3】. 交流发电机的转子由 BS 的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过 30时交流电压的即时值为V 。【例 4】 通
6、过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值 I。i/A3O t/s-60.2 0.3 0.5 0.6交变电流综合及经典题型第 3 页 共 13 页三、最大值、平均值和有效值的应用1、正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、即时值和平均值的区别。以电动势为例：最大值用 Em 表示，有效值用 E 表示，即时值用 e 表示，平均值用 表示。E它们的关系为：E=E m/ ，e=E msin t。平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律2直接求： 。切记 。特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，tn12有效值是对能的平均结果，平均值是对时间的平均值。在一个周期内的前半个
7、周期内感应电动势的平均值为最大值的 2/ 倍，而一个周期内的平均感应电动势为零。2、 我们求交流电做功时，用有效值，求通过某一电阻电量时一定要用电流的平均值交流电，在不同时间内平均感应电动势，平均电流不同考虑电容器的耐压值时则要用最大值。3、 交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的 /2 倍。2通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。（3）生活中用的市电电压为 220V，其最
8、大值为 220 V=311V（有时写为 310V） ，频率为 50HZ，所以其电压即时值的表达式为 u=311sin314tV。【例 7】.交流发电机转子有 n 匝线圈，每匝线圈所围面积为 S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为 ，线圈内电阻为 r，外电路电阻为 R。当线圈由图中实线位置匀速转动 90到达虚线位置过程中，求：通过 R 的电荷量 q 为多少？R 上产生电热 QR为多少？外力做的功 W 为多少？2小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动。产生的感应电动势与时间呈正弦函数关系，如图所示，此线圈与一个 R10 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他电阻，下列说法正确的是
9、A交变电流的周期为 0.125交变电流综合及经典题型第 4 页 共 13 页B交变电流的频率为 8HzC交变电流的有效值为 A2D交变电流的最大值为 4A4如图所示，矩形线圈边长为 ab=20cm，ab=10cm ，匝数 N=100 匝，磁场的磁感强度B=0.01T。当线圈以 50r/s 的转速从图示位置开始逆时针匀速转动，求：（1）线圈中交变电动势瞬时值表达式；（2）从线圈开始转起动，经 0.01s 时感应电动势的瞬时值。5通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。求该交流电的有效值 I。第二单元 交流电的图象、感抗与容抗基础知识一、.正弦交流电的图像1.任何物理规律的表达都可以有表达式和图像两
10、种方法，交流电的变化除用瞬时值表达式外，也可以用图像来进行表述.其主要结构是横轴为时间 t 或角度 ，纵轴为感应电动势E、交流电压 U 或交流电流 I.正弦交流电的电动势、电流、电压图像都是正弦(或余弦)曲线。交变电流的变化在图象上能很直观地表示出来，例如右图所示可以判断出产生这交变电流的线圈是垂直于中性面位置时开始计时的，表达式应为 e = Emcos t，图象中 A、B、C 时刻线圈的位置 A、B 为中性面，C 为线圈平面平行于磁场方向。 2.在图像中可由纵轴读出交流电的最大值，由横轴读出交流电的周期或线圈转过的角度 =t.3.由于穿过线圈的磁通量与产生的感应电动势随时间变化的函数关系是互
11、余的，因此利用这个关系也可以讨论穿过线圈的磁通量等问题.二、电感和电容对交流电的作用电阻对交流电流和直流电流一样有阻碍作用，电流通过电阻时做功而产生热效应；电感对交流电流有阻碍作用，大小用感抗来表示，感抗的大小与电感线圈及交变电流的频率有关；电容对交流电流有阻碍作用，大小用容抗来表示，容抗的大小与电容及交变电流的频率有关。1.电感对交变电流的阻碍作用交变电流综合及经典题型第 5 页 共 13 页在交流电路中，电感线圈除本身的电阻对电流有阻碍作用以外，由于自感现象，对电流起着阻碍作用。如果线圈电阻很小，可忽略不计，那么此时电感对交变电流阻碍作用的大小，用感抗(X L)来表示。由于交变电流大小和方
12、向都在发生周期性变化，因而在通过电感线圈时，线圈上匀产生自感电动势，自感电动势总是阻碍交流电的变化。 又因为自感电动势的大小与自感系数(L)和电流的变化率有关，所以自感系数的大小和交变电流频率的高低决定了感抗的大小。关系式为： X L=2f L此式表明线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，电感对交变电流的作用就越大，感抗也就越大。自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.电感线圈又叫扼流圈，扼流圈有两种：一种是通直流、阻交流的低频扼流圈；另一种是通低频、阻高频的高频扼流圈。2.电容器对交变电流的阻碍作用 直流电流是不能通过电容器的，但在电容器两端加上
13、交变电压时，通过电容器的充放电，即可实现电流“通过”电容器。这样，电容器对交变电流的阻碍作用就不是无限大了，而是有一定的大小，用容抗( XC)来表示电容器阻碍电流作用的大小，容抗的大小与交变电流的频率和电容器的电容有关，关系式为： .12Cf此式表明电容器的电容越大，交变电流的频率越高，电容对电流的阻碍作用越小，容抗也就越小。由于电容大的电容器对频率高的交流电流有很好的通过作用，因而可以做成高频旁路电容器，通高频、阻低频；利用电容器对直流的阻止作用，可以做成隔直电容器，通交流、阻直流。电容的作用不仅存在于成形的电容器中，也存在于电路的导线、元件及机壳间，当交流电频率很高时，电容的影响就会很大.
14、通常一些电器设备和电子仪器的外壳会给人以电击的感觉，甚至能使测试笔氖管发光，就是这个原因.【例 1】 如图所示为一低通滤波电路已知电源电压包含的电流直流成分是 240V，此外还含有一些低频的交流成分为了在输出电压中尽量减小低频交流成分，试说明电路中电容器的作用【例 2】 如图所示为一高通滤波电路，已知电源电压中既含有高频的交流成分，还含有直流成分为了在输出电压中保留高频交流成分，去掉直流成分，试说明电路中电容器的作用1、交流电图象的应用【例 3】一矩形线圈，绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中的感应电动势 e 随时间 t 的变化如图，下面说法中正确的是：（ ）A、t 1 时刻通过
15、线圈的磁通量为零；B、t 2 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；交变电流综合及经典题型第 6 页 共 13 页C、t 3 时刻通过线圈的磁通量的绝对值最大；D、每当 e 变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值为最大。 小结：对物理图象总的掌握要点一看：看“轴” 、看“线”看“斜率”看“点” 二变：掌握“图与图” 、 “图与式” 、 “图与物”之间的变通关系三判：在此基础上进行正确的分析，判断应用中性面特点结合右手定则与楞次定律，能快速、一些电磁感应现象问题【例 5】一长直导线通以正弦交流电 i=ImsintA，在导线下有一断开的线圈，如图所示，那么，相对于 b 来说，a 的电势最高时是在（C）A.
16、交流电流方向向右，电流最大时B.交流电流方向向左，电流最大时C.交流电流方向向左，电流减小到 0 时D.交流电流方向向右，电流减小到 0 时【例 6】有一交流电压的变化规律为 u=311sin314tV，若将一辉光电压最小值是 220V 的氖管接上此交流电压，则在 1 秒钟内氖管发光的时间是多少？分析：根据氖管的发光条件|U|220V，先计算在半个周期的时间内氖管发光的时间间隔t，再算出 1 秒包含的半周期数 n，两者相乘即是 1 秒钟内氖管发光的时间。【例 7】如图所示，两块水平放置的平行金属板板长 L = 1.4m，板距为 d = 30cm ，两板间有B=1.5T、垂直于纸面向里的匀强磁场
17、，在两板上加如图所示的脉动电压。在 t = 0 时，质量为 m = 210-15 Kg、电量为 q = 110-10C 的正离子，以速度 v0 = 4103m/s 从两板中间水平射入，试问：（1）粒子在板间作什么运动？画出其轨迹。（2）粒子在场区运动的时间是多少？2、电电和电容对交流电的作用【例 8】如图所示，线圈的自感系数 L 和电容器的电容 C 都很小，此电路的重要作用是：A.阻直流通交流，输出交流B.阻交流通直流，输出直流C.阻低频通高频，输出高频电流D.阻高频通低频，输出低频和直流交变电流综合及经典题型第 7 页 共 13 页【例 11】 一个灯泡通过一个粗导线的线圈与一交流电源相连接
18、，如图所示一块铁插进线圈之后，该灯将：A变亮 B变暗 C对灯没影响【例 12】如图所示电路中，三只电灯的亮度相同，如果交流电的频率增大，三盏电灯的亮度将如何改变?为什么? ，第三单元 变压器、电能输送基础知识一、变压器1理想变压器的构造、作用、原理及特征构造：两组线圈（原、副线圈）绕在同一个闭合铁芯上构成变压器作用：在输送电能的过程中改变电压原理：其工作原理是利用了电磁感应现象特征：正因为是利用电磁感应现象来工作的，所以变压器只能在输送交变电流的电能过程中改变交变电压2理想变压器的理想化条件及其规律在理想变压器的原线圈两端加交变电压 U1 后，由于电磁感应的原因，原、副线圈中都将产生感应电动势
19、，根据法拉第电磁感应定律有： ，tnE1tn22忽略原、副线圈内阻，有 U1E 1 ， U 2E 2另外，考虑到铁心的导磁作用而且忽略漏磁，即认为在任意时刻穿过原、副线圈的磁感线条数都相等，于是又有 21由此便可得理想变压器的电压变化规律为 21n交变电流综合及经典题型第 8 页 共 13 页在此基础上再忽略变压器自身的能量损失（一般包括线圈内能量损失和铁芯内能量损失这两部分，分别俗称为“铜损”和“铁损” ） ，有 P1=P2 而 P1=I1U1 P2=I2U2于是又得理想变压器的电流变化规律为 12,nIUI由此可见：（1）理想变压器的理想化条件一般指的是：忽略原、副线圈内阻上的分压，忽略原
20、、副线圈磁通量的差别，忽略变压器自身的能量损耗（实际上还忽略了变压器原、副线圈电路的功率因数的差别 ）（2）理想变压器的规律实质上就是法拉第电磁感应定律和能的转化与守恒定律在上述理想条件下的新的表现形式3、规律小结（1）熟记两个基本公式： ，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数21nU成正比。P 入 =P 出 ，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。（2）原副线圈中过每匝线圈通量的变化率相等（3）原副线圈中电流变化规律一样，电流的周期频率一样（4）公式 ， 中，原线圈中 U1、I 1 代入有效值时，副线圈对应的 U2、I 2 也是12Un12I有效值，当原线
21、圈中 U1、I 1 为最大值或瞬时值时，副线圈中的 U2、I 2 也对应最大值或瞬时值（5）需要特别引起注意的是：只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有： 1221,nII变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到： ，即在输入电压确定RP/以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。式中的 R 表示负载电阻的阻值，而不是“负载” 。 “负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。实际上，R 越大，负载越小；R 越小，负载越大。这一点在审题时要特别注意。（6）当副线圈中有二个以上线圈同时工作时，U 1U 2 U3=n1n 2n 3，但电流
22、不可 =21I，此情况必须用原副线圈功率相等来求电流12n（7）变压器可以使输出电压升高或降低，但不可能使输出功率变大假若是理想变压器输出功率也不可能减少（8）通常说的增大输出端负载，可理解为负载电阻减小；同理加大负载电阻可理解为减小负载【例 1】一台理想变压器的输出端仅接一个标有“12V ，6W”的灯泡，且正常发光，变压器输入端的电流表示数为 02A ，则变压器原、副线圈的匝数之比为（ ）A72；B31；C63；D52；交变电流综合及经典题型第 9 页 共 13 页【例 2】如图所示，通过降压变压器将 220 V 交流电降为 36V 供两灯使用，降为 24V 供仪器中的加热电炉使用如果变压器
23、为理想变压器求：（1）若 n396 匝，n 2 的匝数；（2）先合上 K1、K 3，再合上 K2 时，各电表读数的变化；（3）若断开 K3 时 A1 读数减少 220 mA，此时加热电炉的功率；（4）当 K1、K 2、K 3 全部断开时，A 2、V 的读数【例 3】如图所示，接于理想变压器的四个灯泡规格相同，且全部正常发光，则这三个线圈的匝数比应为（ C ）A123； B231C321； D2134、几种常用的变压器(1)自耦变压器图是自耦变压器的示意图。这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。如果把整个线圈作原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作原线圈，整个线圈
24、作副线圈，就可以升高电压。调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图所示。线圈 AB 绕在一个圆环形的铁芯上。AB 之间加上输入电压 U1 。移动滑动触头 P 的位置就可以调节输出电压 U2。(2)互感器互感器也是一种变压器。交流电压表和电流表都有一定的量度范围，不能直接测量高电压和大电流。用变压器把高电压变成低电压，或者把大电流变成小电流，这个问题就可以解决了。这种变压器叫做互感器。互感器分电压互感器和电流互感器两种。a、电压互感器电压互感器用来把高电压变成低电压，它的原线圈并联在高压电路中，副线圈上接入交流电压表。根据电压表测得的电压U 2 和铭牌上注明的变压比(U 1 /U 2 )，可以
25、算出高压电路中的电压。为了工作安全，电压互感器的铁壳和副线圈应该接地。交变电流综合及经典题型第 10 页 共 13 页b、电流互感器电流互感器用来把大电流变成小电流。它的原线圈串联在被测电路中，副线圈上接入交流电流表。根据电流表测得的电流 I 2 和铭牌上注明的变流比(I 1/I2)，可以算出被测电路中的电流。如果被测电路是高压电路，为了工作安全，同样要把电流互感器的外壳和副线圈接地。【例4】在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是 A. B. C. D.解：电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈
26、的匝数多。监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。选A 。二、电能输送1电路中电能损失 P 耗 =I2R= ，切不用 U2/R 来算，当用此式时，U 必须是降在导线2R上的电压，电压不能用输电电压来计算2远距离输电。一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。并按照规范在图中标出相应的物理量符号。一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为 也应该采用相应的符号来表示。率相 应 的 电 压 、 电 流 、 功,21n从图中应该看出功率之间的关系是： ;,2121PPr电压之间的关系是： 2121,UnUr电流之间的关系是： 2121,IIIr可见其中电流之间的关系最简单， 中只要知道一个，另两个总和它相等。因21,r此电流往往是这类问题的突破口。输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。分析和计算时都必须用，而不能用 。rIUIPr,2 rUP21特别重要的是要求会分析输电线上的功率损失 ，由此得出结论：SULPr 2121减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积，当然选择前者。若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金D1 r D2I1 I1/ Ir I2 I2/n1 n1/ n2 n2/ RA A A A零线火线火线零线零线火线零线火线
