1、趣学堂教育1一元一次方程应用题专题练习一、年龄问题1.小明今年 6年，他爷爷今年 72岁，问多少年之后小明年龄是他爷爷年龄的 14倍？解：设 x年后小明的年龄是爷爷的 14倍，根据题意得方程为 ： 二、数字问题2.一个两位数它的个位数字比十位数字大 3，那么这个两位数可以表示为什么？如果把个位数字和十位数字对调，新的两位数可以表示为什么？（添表格并完成解答过程）解：设这个数的十位数字是 x，根据题意得解方程得：答3.两个连续奇数的和为 156，求这两个奇数，设最小的数为 x，列方程得 4.一个五位数最高位上的数字是 2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的 3倍多 489
2、，求原数。5.将连续的奇数 1，3，5，7，9，排成如下的数表：（1）十字框中的五个数的平均数与 15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于 315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由.三、日历时钟问题6、你能在日历中圈出 22的一个正方形,使得圈出的 4个数之和是 77吗?如果能,求出这四天分别是几号?如果不能，请说明理由.个位 十位 表示为原数对调后的新数3937353331 29272523211917151311 97531趣学堂教育27、在 6点和 7点间，时钟分针和时针重合？四、几何等量变化问题（等周长变化，等体积变化）常用公式：三
3、角形面积= ，正方形面积 圆的面积 ， 梯形面积 矩形面积 柱体体积 椎体体积 球体体积 8、已知一个用铁丝折成的长方形，它的长为 9cm，宽为 6cm，把它重新折成一个宽为 5cm的长方形，则新的长方形的宽是多少？设新长方形长为 xcm，列方程为 9、将棱长为 20cm的正方体铁块没入盛水量筒中，已知量筒底面积为 12cm2，问量筒中水面升高了多少 cm？10、如图所示，两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的六分之一，相当于小长方形面积的四分之一，阴影部分的面积为 224cm2，求重叠部分面积。11、如图是两个圆柱体的容器，它们的半径分别是 4cm和 8cm，高分别为 16cm和 10
4、cm，先在第一个容器中倒满水，然后将其全部倒入第二个容器中。（1）问倒完后，第二个容器水面的高度是多少？(2)如右图把容器 1口朝上插入容器 2水位又升高多少？ 容器1容器2趣学堂教育3五、打折销售：公式：利润=售出价-进货价（成本价） 利润率= 10%商 品 利 润商 品 进 价12、 一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售价是 元；如果这支钢笔的成本价为12 元，那么不打折前商家每支可以获利 元，打折之后，商家每支还可以获利 元13、 一 件 服 装 标 价 200元 ， 按 标 价 的 8折 销 售 ， 仍 可 获 利 20元 ， 该 服 装 的 进 价 是 元 ； 按 标 价
5、的 8折 销 售 ， 仍 可 获 利 10%， 该 服 装 的 标 价 是 元14、 一件商品在进价基础上提价 20%后，又以 9折销售，获利 20元，则进价是_元.设进价 x元，根据题意列方程得 15、服装店将某种服装按成本提高 40%标价，又以八折优惠卖出，每件仍获利 15元，则每件的成本为_16、某件商品 9折降价销售后每件商品售价为 a元,则该商品每件原价为_。17、一种药物涨价 25%的价格是 50元，那么涨价前的价格 x满足的方程是_。18、某商品的销售价格每件 900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利 40元销售，些时仍可获利 10%，此商品的进价为_19、某商场出售某
6、种文具，每件可盈利 2元，为支援贫困山区的小朋友，按 7折收给某山区学校，结果每件盈利 0.20元。问该文具的进价是每件多少元？20、杉杉打火机厂生产某种型号的打火机每只的成本为 2元，毛利率为 25%工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了 15则这种打火机每只的成本降低了 （精确到 0.1元毛利率01售 价 成 本成 本） 21、某商品进价 1500元，提高 40%后标价，若打折销售，使其利润率为 20%，则此商品是按几折销售的？23、某种商品的市场需求量 D(千件)与单价 p(元/件)服从需求关系: 1703DP.问：(1)当单价为 4元时,市场需求量是多少?(2)
7、若单价在 4元基础上又涨价 1元,则需求量发生了怎样的变化?趣学堂教育424、八一体育馆设计一个由相同的正方体搭成的标志物（如图所示），每个正方体的棱长为 1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板钉制而成，然后刷漆。每张五夹板可做两个面，每平方米用漆 500克（1）建材商店将一张五夹板按成本价提高 40后标价，又以 8折优惠卖出，结果每张仍获利 4.8元（五夹板必须整张购买）：（2）油漆店开展“满 100送 20，多买多送的酬宾活动”，所购漆的售价为每千克 34元试问购买五夹板和油漆共需多少钱?六、人员分配调配问题：25、某班级开展活动而分为甲乙两个小组，甲队 29人，乙队 19人：
8、(1) 若从甲组调 x名学生到乙组，使得两组人数相等，则可列方程： ；(2) 若从乙组调 y名学生到甲组，使得甲组人数是乙组人数的两倍，则可列方程： 。26、如果甲、乙两班共有 90人，如果从甲班抽调 3人到乙班，则甲乙两班的人数相等，则甲班原有多少人？解：设甲班原有 x人，则乙班原有 人，由题意可得方程 27、某班级开展植树活动而分为甲乙两个小组，甲队 29人，乙队 19人，后来发现任务比较重，人手不够，从另外一个班调来 12个人分配给两个队，怎样分配才能使甲对人数是乙队的 2倍28、温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地 10台，杭州厂可支援外地 4台。现在决定给武汉
9、 8台，南昌 6台。每台机器的运费如表 1。设杭州运往南昌的机器为 x台。（1）把表 2填写完整（单位：百元）；终点起点南昌（6 台） 武汉（8 台）趣学堂教育5起点到终点的运费情况 起点到终点机器分配情况表 1 表 2（2）若总运费为 8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？29、学校分配学生住宿，如果每室住 8人，还少 12个床位，如果每室住 9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。30、学校春游，如果每辆汽车坐 45人，则有 28人没有上车；如果每辆坐 50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐 12人，问共有多少学生，多少汽车？31、小明看书若干日，若每日读书 32页，尚
10、余 31页；若每日读 36页，则最后一日需要读 39页，才能读完，求书的页数。七、比值问题：技巧在于根据比值来设未知数32、 如果两个课外兴趣小组共人数 54人，两个小数的人数之比是 4:5；如果设人数少的一组有 4x人，那么人数多的一组有_ _，可列方程为: _33、 甲乙两人身上的钱数之比为 7:6，两人去商店买东西后，甲花去 50元，乙花去 60时，此时他们身上的钱数之比为 3：2，则他们身上余下的钱数分别是多少？设甲余钱 元，乙余钱 元 ，列方程为 八、部分与整体问题 温州厂（10 台）杭州厂（4 台） X终点起点 南昌 武汉温州厂 4百元/台 8百元/台杭州厂 3百元/台 5百元/台
11、趣学堂教育6思路：此类问题中，一般都存在两个等量关系，选择一个关系来设未知数，并表示出其他量，再利用另一个关系来列方程(通常用可列表的方法)。34、学校团委组织 65名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬 6块砖，其他年级同学每人搬 8块，总共搬了 400块砖，问初一同学有多少人参加搬砖？分析：设初一同学有 x人参加搬砖，列表如下可列出方程：_35、如果买 1本笔记本和 1支钢笔刚好需要 6元钱，买 1本笔记本和 4支钢笔，共需 18元，那么两种笔的价格分别是多少？36、某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工 15个机轴或 10个轴承。该车间共有 80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应
12、分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。37、某厂生产一批西装，每 2米布可以裁上衣 3件，或裁裤子 4条，现有花呢 240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？38、某部队派出一支有 25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土 18袋或每 2人每小时可抬泥土 14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。九、工程问题：一般情况下把工作总量看成单位 1，公式：工作时间工作效率=工作总量（单位 1）如：一项工程甲队需 30天完成任务，则甲每天完成工作量的 30，则工作效率为 130；如果乙队参加年级 初一学生 其他年
13、级学生 总数参加人数 x 65每人搬砖 6 8共搬砖 400趣学堂教育7需要 20天完成任务，则甲每天完成工作量的 120，则工作效率为 120 ，两人一起可以完成1()203工作效率之和39、 某件文件需要打印，小李独立完成需要 6个小时，小王独立完成需要 8个小时，如果两人合作的话，需要多少时间可以完成。设需要 x小时两人合作可以完成，则可列方程：40、一项工作甲工程队单独施工需要 30天才能完成，乙队单独需要 20天才能完成。现在由甲队单独工作 5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？十、（1）储蓄问题：利息=本金利率期数，本息和=本金+利息41、小明把 700元存入
14、银行，已知存款一年的利率为 2.2%，一年后他从银行取钱，共拿到本息合计 715.4元完成表格：42、小明把春节得到的 1000元钱存入银行，一年后，小明扣除利息税后连本带息共取回 1080元，若利息税是 20%，小明实得利息是_元，他存入银行的这一年的利率是_。43、国家规定：存款利息税=利息20%，银行一年定期储蓄的年利率为 1.98%.小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回 1219元。若设小明的这笔一年定期存款是 x元，则下列方程中正确的是（ ）（ A） 129%098.1x （ B） 129%098.1x（ C） )( （ D） )(（2）增长率问题：44、某化肥厂去年生产
15、化肥 3200吨，今年计划生产 3600吨，今年计划比去年增产 %45、某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米，现在加工大米 100公斤，设要这种大米 x公斤，则列出的正确的方程是 。 。46、某印刷厂第三季度印刷了科技书籍 50万册，而第四季度印刷了 58万册，求季度的增长率是多少？本金 利率 期数 利息 本息和趣学堂教育847、甲、乙两厂去年完成任务的 112%和 110%，共生产机床 4000台，比原来两厂任务之和超产400台，问甲厂原来的生产任务是多少台？48、某村去年种植的油菜籽亩产量达 150千克，含油率为 40。今年改种新选育的油菜籽后亩产量提高了 30千克，含油率提高了 10
16、百分点。今年与去年相比，油菜的种植面积减少了 40亩，而村榨油厂用本村所产油菜籽的产油量提高了 20。（1）求今年油菜的种植面积。设今年油菜的种植面积是 x 亩。完成下表后再列方程解答。亩产量（千克/亩）种植面积（亩）油菜籽总产量（千克）含油率 产油量（千克）去年 150 40今年 x（2）已知油菜种植成本为 200元/亩，菜油收购价为 6元/千克。试比较这个村去今两年种植油菜的纯收入。49、民航规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带 20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的 1.5购买行李票。一名旅客带了 35千克行李乘机，机票连同行李费共付了 1323元，求该旅客的机票票价。十一、路程
17、问题：（1）相遇问题：同时出发开始计时，到相遇时两者所花时间是相等相向而行 同时出发开始计时，到相遇时两者所走的路程之和等于全程50、甲、乙两人相距 285米，相向而行，甲从 A地每秒走 8米，乙从 B地每秒走 6米，如果甲先走 12米，那么甲出发几秒与乙相遇？ 51、甲、乙两人骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，小时候相遇。已知甲骑车每趣学堂教育9小时比乙每小时多走 2千米，若设乙的速度为 x千米/小时。则可列方程： （2）追及问题：同时出发开始计时，追到时两者所用时间相等52、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑 7米，乙每秒跑 6.5米，甲让乙先跑 5米然后奋力去追，设 x秒钟后，甲便追
18、上了乙，则可列方程： 53、甲乙两人在 400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是 5米/秒，乙的速度是 3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多久第一次相遇？54、甲乙两人从 A、B 同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线同时相向而行，出发后 3小时相遇，已知相遇时乙比甲多走 90千米，相遇后经过 1小时乙到达 A地，问甲乙的速度分别是多少？若设甲的速度是 x千米/小时,则可列方程为 若设乙的速度是 x千米/小时,则可列方程为 70、甲、乙两人分别从相距 140千米的 A，B 两地同时出发，甲的速度:40 千米/小时，乙的速度:20
19、千米/小时（1）若相向而行，经过多少小时两人相距 20千米？（2）如果同向而行，经过多少小时两人相距 20千米？十二、方案设计与成本分析：55、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达 4500元，经精加工后销售每吨获利 7500元。当地一家农工商企业收购这种蔬菜 140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工 16吨，如果进行细加工，每天可以加工 6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在 15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二
20、：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用 15天。你认为哪种方案获利最多？为什么56、牛奶加工厂现有鲜奶 8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售 8吨），每吨可获利润趣学堂教育10500元；制成酸奶销售，每加工 1吨鲜奶可获利润 1200元；制成奶片销售，每加工 1吨鲜奶可获利润 2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工 3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工 1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在 4天内全部销售或加工完毕请你帮牛奶加工厂设计一种方案，使这
21、 8吨鲜奶既能在 4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润57、某市剧院举办大型文艺演出，其门票价格为：一等席 300元人,二等席 200元人，三等席 150元人,某公司组织员工 36人去观看,计划用 5850元购买 2种门票,请你帮助公司设计可能的购票方案。59、据楚天都市报消息，武汉市居民生活用水价格将进行自 1999年以来的第四次调整,试行居民生活用水阶梯式计量水价.拟定城市居民用水户（户籍人口 4人及以内）每月用水量在22立方米及以内的，为第一级水量基数，按调整后的居民生活用水价格收取；超过 22立方米且低于 30立方米（含 30立方米）的部分为第二级水量基数，按调整后价格的
22、 1.5倍收取；超过 30立方米的部分为第三级水量基数，按调整后价格的 2倍收取.已知调整后居民生活用水价格由现行的每立方米 1.51元拟上涨到 1.96元.市民张先生一家三口人,他按自己家庭月均用水量计算了一下,按目前新价格,他一个月要缴纳 74.48元水费.请问张先生一家月均用水量是多少立方米?和调整前比较,他家每月平均多缴纳多少元水费?60、小明家搬了新居要购买新冰箱，小明和妈妈在商场看中了甲、乙两种冰箱其中，甲冰箱的价格为 2100元，日耗电量为 1度；乙冰箱是节能型新产品，价格为 2220元，日耗电量为0.5度，并且两种冰箱的效果是相同的.老板说甲冰箱可以打折，但是乙冰箱不能打折，请你就价格方面计算说明，甲冰箱至少打几折时购买甲冰箱比较合算？（每度电 0.5元，两种冰箱的使用寿命均为 10年，平均每年使用 300天）62、某单位急需用车，但又不需买车，他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同，个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元，另外每行驶1千米收2元，试根据形式的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算？63、某农户 2000年承包荒山若干公顷，投资 7800元改造后，种果树 2000棵，今年水果总产量为 18000kg，此水果在市场上每千克售 a元，在果园每千克售 b元（ba），该农户将水果运
