1、第 1 页（共 33 页）一元一次方程解应用题之打折问题与方案选择问题（含答案）一解答题（共 30 小题）1世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元， 汉语成语大词典按标价的 50%出售， 中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元2小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价3根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格4某商场销售的一款空调机每台的标价是 3270 元，在一次促销活动中，按标价的
2、八折销售，仍可盈利 9%（1）求这款空调每台的进价？（利润率= = ） （2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机 100 台，问盈利多少元？5某商店销售一种电器，他们先将成本价提高 30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得 80 元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？6甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出 200 元之后，超出部分按原价的九折优惠设顾客预计累计购物 x 元（x300） （1）请用含 x 的代数式分别表示顾客在
3、两家超市购物所付的费用（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由7学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元店方表示：如果多购可以优惠结果校方购了 72 套，每套减价 3 元，但商店获得同样多的利润求每套课桌椅的成本第 2 页（共 33 页）8某玩具工厂出售一种玩具，其成本价每件 28 元，如果直接由厂家门市部销售，每件产品售价为 35 元，同时每月还要支出其他费用 2100 元；如果委托商场销售，那么出厂价为32 元（1）求在两种销售方式下，每个月销售多少件时，所得利润相等？（2）若每个月销售量达到 1000 件时，采用哪种销售方式获得利润较多？9某商店买入 10
4、0 个整理箱，进价为每个 40 元，卖出时每个整理箱的标价为 60 元当按标价卖出一部分整理箱后，剩余的部分以标价的九折出售所有整理箱卖完时，该商店获得的利润一共是 1880 元，求以九折出售的整理箱有多少个？10为了防控冬季呼吸道疾病，我校积极进行校园环境消毒工作，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种每瓶 6 元，乙种每瓶 9 元，如果购买这两种消毒液共花去 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买了多少瓶？11列方程解应用题：销售服装的“欣欣”淘宝店今冬重点推出某新款大衣，标价为 1000 元，平常一律打九折出售商家抓住商机，提前在淘宝网首页上打出广告“双 11 当天该款大衣打六五折
5、后再让利 30 元”因此双 11 当天该款大衣销售了 30 件，最后“ 双 11”当天的利润相当于平时卖 10 件大衣的利润，求衣服的进价12某商场对某型号彩电优惠促销，如果按标价的八折每出售一台彩电，就少赚 800 元，那么顾客买一台这种型号的彩电需付多少元？13某公司生产一种产品，每件成本价是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售了 5 万件，为进一步扩大市场，企业决定降低生产成本，经过市场调研，预测下一季度这种商品每件销售价会降低 4%，销售量将提高 10%，要使销售利润（销售利润 =销售价 成本价）保持不变，该商品每件的成本应降低多少元？14一家商店将某型号彩电先按原售价提高
6、40%，然后在广告中写上“ 大酬宾，八折优惠”经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款求每台彩电的原价格15某服装店以每件 600 元的价格购进了某品牌羽绒服 500 件，并以每件 800 元的价格销售了 400 件，服装店计划对剩余的羽绒服降价促销请你帮助该服装店计算一下，每件羽绒服降价多少元时，销售完这批羽绒服正好能达到盈利 30%的预期目标？第 3 页（共 33 页）16某电脑公司销售 A、B 两种品牌电脑，前年共卖出 2200 台去年 A 种电脑卖出的数量比前年减少 5%，B 种电脑卖出的数量比前年增加 6%，两种电脑的总销售量增加了 110台前年
7、A、B 两种电脑各卖了多少台？17由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲 乙原料成本 12 8销售单价 18 12生产提成 1 0.8（1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入投入总成本）18列方
8、程解应用题今年某网上购物商城在“双 11 岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下：购物不超过 100 元不给优惠； 购物超过 100 元但不足 500 元的，全部打 9 折； 购物超过 500 元的，其中 500 元部分打 9 折，超过 500 元部分打 8 折（1）小丽第 1 次购得商品的总价（标价和）为 200 元，按活动规定实际付款 元（2）小丽第 2 次购物花费 490 元，与没有促销相比，第 2 次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答）（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？19某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号
9、的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台2500 元若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，恰好用去 9 万元（1）请你设计进货方案第 4 页（共 33 页）（2）若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售获利最多，则该选择哪种进货方案20延庆区某中学七年级（1） （2）两个班共 104 人，要去延庆地质博物馆进行社会大课堂活动，老师指派小明到网上查阅票价信息，小明查得票价如图：其中（1）班不足 50
10、人，经估算，如果两个班都以班为单位购票，一共应付 1240 元（1）两个班各有多少学生？（2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级（1）班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？21某旅行社安排 8 名旅客分别乘坐两辆小汽车一起赶往飞机场，其中一辆小汽车在距机场 15km 的地方出了故障，次时，距规定到达机场的时间仅剩 42 分钟，但唯一可以使用的交通工具只有一辆小汽车，连司机在内限坐 5 人，已知这辆汽车分两批送这 8 人去机场的平均速度是 60km/h，现拟如下方案：方案一、小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送；方案二、小汽车送走第一批人
11、的同时，第二批人以 5km/h 的平均速度往机场方向步行，等途中遇返回的汽车时上车前行；请问这两种方案是否都能使这 8 名旅客在规定的时间内赶到机场？22一家游泳馆每年 68 月出售夏季会员证，每张会员证 80 元，只限本人使用，凭证购入场券每张 1 元，不凭证购入场券每张 3 元请根据你学过的知识解决下列问题，并写出解题过程：（1）什么情况下，购会员证与不购证付一样的钱？（2）什么情况下，购会员证比不购证更合算？（2）什么情况下，不购会员证比购证更合算？23某商场销售一种夹克和 T 恤，夹克每件定价 100 元，T 恤每件定价 50 元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案方案一：
12、买一件夹克送一件 T 恤 方案二：夹克和 T 恤均按定价的 80%付款现有顾客要到该商场购买夹克 30 件，T 恤 x 件， （x30）第 5 页（共 33 页）（1）若用方案一购买夹克需付款 元，T 恤需付款（用含 x 的式子表示） 元若用方案二购买夹克需付款 元，T 恤需付款（用含 x 的式子表示） 元（2）按方案一购买夹克和 T 恤共需付款 元，按方案二购买夹克和 T 恤共需付款 元，通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多（3）当 x=40 时，你能给出一种更省钱的方案吗？写出你的答案24松雷中学刚完成一批校舍的修建，有一些相同的办公室需要粉刷墙面一天 3 名一级技工去粉刷 7
13、个办公室，结果其中有 90m2 墙面未来得及粉刷；同样时间内 4 名二级技工粉刷了 7 个办公室之外，还多粉刷了另外的 70m2 墙面每名一级技工比二级技工一天多粉刷 40m2 墙面（1）求每个办公室需要粉刷的墙面面积（2）已知每名一级技工每天需要支付费用 100 元，每名二级技工每天需要支付费用 90元松雷中学有 40 个办公室的墙面和 720m2 的展览墙需要粉刷，现有 3 名一级技工的甲工程队，4 名二级技工的乙工程队，要来粉刷墙面松雷中学有两个选择方案，方案一：全部由甲工程队粉刷；方案二：全部由乙工程队粉刷；若使得总费用最少，松雷中学应如何选择方案，请通过计算说明25某班将买一些乒乓球
14、和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍乒乓球拍每副定价 30 元，乒乓球每盒定价 5 元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球 x 盒（不小于 5 盒） （1）请用含 x 的代数式表示两家商店的付款（2）试比较哪家商店更合算（3）现需球拍 5 副，乒乓球 40 盒，请设计出最佳省钱方案26葡萄加工厂现收购 10 吨葡萄，该葡萄的出原汁率 80%（原汁含皮带籽） 若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润 500 元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1 吨原汁可获利润 1200 元；制成葡萄饮料
15、销售，每加工 1 吨原汁可获利润 2000 元该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工 3 吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工 1 吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；第 6 页（共 33 页）方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好 4 天完成（1）方案一获利情况？（2）方案二如何安排原汁的使用？（3）请你帮葡萄加工厂选一种方案，使这 10 吨葡萄既能在 4 天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为
16、最多的利润27某牛奶加工厂现有鲜奶 8 吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润 500 元；制成酸奶销售，每吨可获取利润 1200 元；制成奶片销售，每吨可获取利润 2000 元该工厂的生产能力是：如制成酸奶每天可加工 3 吨；制成奶片每天可加工 1 吨受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在 4 天内全部销售或加工完毕为此，该工厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？28李先生准备在永川某小区内购买一套小户型商品房，他去某楼盘了解情况得知，
17、该户型商品房的单价是 8000 元/m 2，面积如图所示（单位：m，卫生间的宽未定，设宽为 xm） ，售房部为李先生提供了以下两种优惠方案：方案一：整套房的单价是 8000 元/m 2，其中厨房可免费赠送 的面积；方案二：整套房按原销售总金额的 9 折出售（1 ）用 y1 表示方案一中购买一套该户型商品房的总金额，用 y2 表示方案二中购买一套 该户型商品房的总金额，分别求出 y1、y 2 与 x 的关系式；（2）求 x 取何值时，两种优惠方案的总金额一样多？（3）李先生因现金不够，于 2015 年 1 月在建行借了 9 万元住房贷款，贷款期限为 6 年，从开始贷款的下一个月起逐月偿还，贷款月
18、利率是 0.5%，每月还款数额=平均每月应还的贷款本金数额+月利息，月利息=上月所剩贷款本金数额月利率李先生借款后第一个月应还款数额是多少元？假设贷款月利率不变，若李先生在借款后第 n（1n72，n 是正整数）个月的还款数额为 P，请写出 P 与 n之间的关系式第 7 页（共 33 页）29A、B 两城相距 600 千米，一辆客车从 A 城开往 B 城，车速为每小时 80 千米，同时一辆出租车从 B 城开往 A 城，车速为毎小时 100 千米，设客车出时间为 t探究 若客车、出租车距 B 城的距离分别为 y1、y 2，写出 y1、y 2 关于 t 的函数关系式，并计算当 y1=200 千米时y
19、2 的値发现 设点 C 是 A 城与 B 城的中点，（1）哪个车会先到达 C？该车到达 C 后再经过多少小时，另一个车会到达 C？（2）若两车扣相距 100 千米时，求时间 t决策 己知客车和出租车正好在 A，B 之间的服务站 D 处相遇，此时出租车乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回，此时小王有两种选择返回 B 城的方案：方案一：继续乘坐出租车，到达 A 城后立刻返回 B 城（设出租车调头时间忽略不计） ；方案二：乘坐客车返回城试通过计算，分析小王选择哪种方式能更快到达 B 城？30某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加工后销售，每吨利润可达 450
20、0 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？第 8 页（共 33 页）一元一次方程解应用题之打折问题与方案选择问题（含答
21、案）参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2016海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为 150 元， 汉语成语大词典按标价的 50%出售， 中华上下五千年按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上下五千年的标价为（150x）元根据“购书价格= 汉语成语大词典 的标价折率+ 中华上下五千年的标价折率”可列出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设汉语成语大词典的标价为 x 元，则中华上
22、下五千年的标价为（150x ）元，依题意得：50%x+60%（150 x）=80 ，解得：x=100，150100=50（元） 答：汉语成语大词典的标价为 100 元， 中华上下五千年的标价为 50 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出 50%x+60%（150 x）=80本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键2 （2016柳州）小陈妈妈做儿童服装生意，在“六一”这一天上午的销售中，某规格童装每件以 60 元的价格卖出，盈利 20%，求这种规格童装每件的进价【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】等量关系：售价为 60 元
23、，盈利 20%，即售价是进价的 120%第 9 页（共 33 页）【解答】解：设这种规格童装每件的进价为 x 元，根据题意得， （1+20%）x=60，解方程得，x=50，答：这种规格童装每件的进价为 50 元【点评】此题是一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系3 （2016株洲模拟）根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【专题】应用题【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为 x 元/支，则笔记本的价格为 3x 元/ 本根据 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱，列出一元一次方程组 10x+53x=30，解得 x
24、值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定【解答】解：设笔的价格为 x 元/支，则笔记本的价格为 3x 元/ 本（1 分）由题意，10x+53x=30（5 分）解之得 x=1.2，3x=3.6 （7 分）答：笔的价格为 1.2 元/支，则笔记本 3.6 元/ 本（8 分）【点评】本题考查一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解4 （2016潮南区模拟）某商场销售的一款空调机每台的标价是 3270 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利 9%（1）求这款空调每台的进价？（利润率= = ） （2）在这次促销活动中，商场销售了
25、这款空调机 100 台，问盈利多少元？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有第 10 页（共 33 页）【分析】 （1）利用利润率= = 这一隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可【解答】解：（1）设这款空调每台的进价为 x 元，根据题意得：32700.8x=9%x，解得：x=2400，答：这款空调每台的进价为 2400 元；（2）商场销售这款空调机 100 台的盈利为：10024009%=21600（元） ，答：商场销售了这款空调机 100 台，盈利 21600 元【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是了解利润率的求法5 （2016 春普陀区期末）某商
26、店销售一种电器，他们先将成本价提高 30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得 80 元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？【考点】一元一次方程的应用菁优网版权所有【分析】把这种服装的成本价看作单位“1”，按成本价提高 30%后标价相当于原价的1+30%，又以 8 折优惠卖出，此时相当于原价的（ 1+30%）80%，比原价还多（1+30%）80%1，即获利部分，正好是 80 元，因此列出方程解决问题【解答】解：设那么每辆电动自行车的成本价为 x 元根据题意，得 0.8（1+30%）xx=80解这个方程，得 x=2000答：这种电器的成本价是 2000 元【点评】此题考查一元一次方程的应用，解答的关键，是把这种服装的成本价看作单位”1“，找出获利部分，即 80 元所占进价的分率，解决问题6 （2016 春泾阳县期中）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出 300 元之后，超出部分按原价的八
