1、1第十三章 轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.(4)线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.(5)等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.(6)等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：对称的性质：不管是轴对称图形还是两个图形关
2、于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.对称的图形都全等.如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.关于坐标轴对称的点的坐标性质2点（x, y）关于 x 轴对称的点的坐标为（x, -y）.点（x, y）关于 y 轴对称的点的坐标为（-x, y）.点（x, y）关于 原点 对称的点的坐标为（-x,- y）等腰三角形的性质：等腰三角形两
3、腰相等.等腰三角形两底角相等（等边对等角）.等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1 条）.等边三角形的性质：等边三角形三边都相等.等边三角形三个内角都相等，都等于 60等边三角形每条边上都存在三线合一.等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3 条）.(6)三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等3.基本判定：等腰三角形的判定：有两条边相等的三角形是等腰三角形.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形.三个角都相等的三角
4、形是等边三角形.有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：做已知直线的垂线：做已知线段的垂直平分线：作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.作已知图形关于某直线的对称图形：在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短.常考例题精选1.(2015三明中考)下列图形中，不是轴对称图形的是 ( )32.(2015日照中考)下面所给的交通标志图中是轴对称图形的是 ( )3.(2015杭州中考)下列“表情图”中，属于轴对称图形的是 ( )4.(2015凉山州中考)如图，3=30，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证1 的度数为( )A.30
5、 B.45 C.60 D.755.(2015德州中考)如图，动点 P 从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 ( )A.(1，4) B.(5，0) C.(6，4) D.(8，3)46.(2015南充中考)如图，ABC 中，AB=AC，B=70，则A 的度数是( )A.70 B.55C.50 D.407.(2015玉溪中考)若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为( )A.12 B.16 C.20 D.16 或 208.(2014海门模拟)如图，在边长为 1 的正方形网格中，将AB
6、C 向右平移两个单位长度得到ABC，则与点 B关于 x 轴对称的点的坐标是 ( )A.(0，-1) B.(1，1) C.(2，-1) D.(1，-1)9.(2015绵阳中考)如图，AC，BD 相交于 O，ABDC，AB=BC，D=40，ACB=35，则AOD= .510.(2015丽水中考)如图，在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=50，BAC 的平分线与 AB 的中垂线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则CEF 的度数是 .1(2015遵义)观察下列图形，是轴对称图形的是 ( )2点 P(5，4)关于 y 轴的对称点是( )A(5，4) B(5，4) C(4，5) D(5
7、，4)3如图，ABC 与ADC 关于 AC 所在的直线对称，BCD70，B 80， 则DAC 的度数为( )A55 B65 C75 D85,第 3 题图) 4如图，在 RtABC 中，C90，B15，DE 垂直平分 AB 交BC 于点 E， BE4，则 AC 长为( )A2 B3 C4 D以上都不对6,第 4 题图)5如图，ABACAD，若BAD80，则BCD( )A80 B100 C140 D160,第 5 题图) 6如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是( )A B C D,第 6 题图) 7(2
8、015玉林)如图，在ABC 中，ABAC，DEBC，则下列结论中不正确的是( )AAD AE BDBEC CADEC DDE BC12,第 7 题图) 8如图，D 为ABC 内一点，CD 平分ACB ， BECD ，垂足为 D，交AC 于点 E，AABE，AC5，BC3，则 BD 的长为( )A1 B1.5 C2 D2.5,第 8 题图)9如图，已知 SABC 12，AD 平分BAC，且 ADBD 于点 D，则 SADC 的值是 ( )7A10 B8 C6 D4,第 9 题图) 10如图，C 为线段 AE 上一动点(不与点 A，E 重合)，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CD
9、E，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点P，BE 与 CD 交于点 Q， 连接 PQ.以下五个结论：ADBE；PQAE；APBQ；DEDP; AOB60.其中正确的结论的个数是( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个,第 10 题图)12如图，D，E 为ABC 两边 AB，AC 的中点，将ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若B55，则BDF 等于 ,第 12 题图) 13如图，在 33 的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种,第 13 题图) 14如图，在ABC 中， ABAC ，
10、AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，垂足为 E.若 B35，则DAC 的度数为 8,第 14 题图)15在ABC 中，ACBC ，过点 A 作ABC 的高 AD，若ACD30，则B 16如图，ABC 中，D，E 分别是 AC，AB 上的点，BD 与 CE 交于点 O.给出下列三个条件：EBODCO；BEOCDO；BE CD. 上述三个条件中，哪两个条件可判定ABC 是等腰三角形 (用序号写出一种情形) ： ,第 16 题图) 17如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 2，则六边形的周长是 ,第 17 题图)18如图，已知AOB30，OC 平分AOB， 在
11、OA 上有一点M，OM10 cm，现要在 OC，OA 上分别找点 Q，N ，使 QMQN 最小，则其最小值为 ,第 18 题图)19如图，某校准备在校内一块四边形草坪内栽上一棵银杏树，要求银杏树的位置点 P 到边 AB， BC 的距离相等，并且点 P 到点 A，D 的距离也相等请用尺规作图作出银杏树的位置点 P.(不写作法 ，保留作图痕迹)920如图，在平面直角坐标系中，A(2，2)，B( 3，2)(1)若点 D 与点 A 关于 y 轴对称，则点 D 的坐标为 ；(2)将点 B 先向右平移 5 个单位再向上平移 1 个单位得到点 C，则点 C 的坐标为 ；(3)求 A，B ，C，D 组成的四边
12、形 ABCD 的面积21如图，在ABC 中， ABAC ，D 为 BC 为上一点，B30，DAB 45.(1)求DAC 的度数； (2)求证：DCAB.22 (2015潜江)我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形” ，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 ABCB ，ADCD ，请你写出与筝形 ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论1023如图，ABC ，ADE 是等边三角形，B，C，D 在同一直线上求证：(1)CE AC DC；(2)ECD60.24如图，在等腰 RtABC 中，ACB90，D 为 BC 的中点，DEAB，垂足为 E，过点 B 作 BFAC 交 DE 的延长线于点 F，连接 CF.(1)求证：AD CF；(2)连接 AF，试判断ACF 的形状，并说明理由25如图，已知 AEFE，垂足为 E，且 E 是 DC 的中点(1)如图，如果 FCDC，ADDC，垂足分别为 C，D ，且 ADDC，判断 AE 是FAD 的角平分线吗？(不必说明理由)(2)如图，如果 (1)中的条件 “ADDC”去掉，其余条件不变，(1)中的结论仍成立吗？请说明理由；(3)如图，如果 (1)的条件改为 “ADFC ”，(1) 中的结论仍成立吗？请说明理由
