1、第 1 页 共 14 页小学数学重要知识点一、数与运算（包括整数、小数、分数）（一）整数（二）小数（三）分数二、计量单位（一）长度单位（二）面积单位（三）体积单位（四）重量单位（五）时间单位三、应用题（一）简单应用题（二）复合应用题四、比和比例（一）比（二）比的应用题（三）比例五、代数初步知识（一）用字母表示数（二）简易方程（三）列方程解应用题六、几何初步知识（一）线（二）角（三）平面图形（四）立体图形七、统计初步知识第 2 页 共 14 页小学数学知识系统总结一、数与运算（包括整数、小数、分数）整数1、分类：自然数、0、2、读、写法 数的改写： 以“万”或“亿”作单位的数。例：7645000
2、764.5 万；1460000001.46 亿 省略“万”或“亿”后面的尾数。例：7645000765 万；1460000001 亿3、运算定律和性质 定律加法交换律 abba加法结合律 (ab) c a(bc)乘法交换律 abba乘法结合律 (ab)ca(bc)乘法分配律 (ab) cacb c乘法分配率的逆用 acbc=(ab)c 性质商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。减法的性质：从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去这两个数的和。 ab c a(b c)第 3 页 共 14 页4、四则混合运算 第一级运算：通常把加减法叫做第一级运算。 第二级运
3、算：通常把乘除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如只含有同一级运算要从左往右依次计算带中、小括号的：一个算式里，如果有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。5、整除 倍数 公倍数 最小公倍数（例：24、48都是 8 和 12 的公倍数；其中 24 是 8 和 12 的最小公倍数） 约数 公约数 最大公约数（例：1、2、3、6 都是 18 和 24的公约数，其中 6 是 18 和 24 的最大公约数）质数 合数 互质数（公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。例：5 和 7 是互质数）质因数 分解质因数（把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：42237）
4、可以用短除法找 能被 2、5、3 整除的数的特征：能被 2 整除的数的特征（个位上是 0、2、4、6、8 的数都能被 2 整除）能被 5 整除的数的特征（个位上是 0 或 5 的数都能被5 整除）能被 3 整除的数的特征（一个数的各位数上的数字和能被 3 整除，这个数就能被 3 整除）第 4 页 共 14 页 偶数和奇数偶数（能被 2 整除的数叫做偶数，如：2、4、6、8、10）奇数（不能被 2 整除的数叫做奇数，如：1、3、5、7、9）奇数奇数=偶数 质数质数 =合数（二）小数1、小数的意义：分母是 10、100、1000的十进制分数，改写成不带分母形式的数，叫做小数。2、小数的分类 按整数
5、部分情况分：纯小数、带小数； 按小数部分情况分：有限小数、无限小数；无限小数分为：循环小数和不循环小数。循环小数：例 2.3333写成 2.3（选学）4、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0” ，小数的大小不变。5、小数点位置的移动引起小数大小的变化。小数点向左移缩小 小数点向右移扩大6、四则运算的意义和法则。 （同整数）（三）分数1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。2、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值。第
6、5 页 共 14 页ba10854327327514215310492103145 43用 、b 分别表示被除数和除数，就是 b （b0）a4、分数、百分数的读、写法5、分数的分类：真分数和假分数（带分数）6、分数的基本性质 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫约分。例如： （分子分母同时除以 2） 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。例如：把 和 通分 ； （用 3 和 7 的最小公倍数 21 作公分母）7、分数大小的比较 同分母分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数比较大； 异分母分数大小的比较：分母不同的分数，先通分再按照同分母分数
7、比较大小的方法进行比较。8、四则运算的意义和法则和运算。 （同整数） 分数化小数分母是 10、100、1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点，没有数字的地方补足“0” 。例： 0.3 ； 2.049分母不是 10、100、1000的分数化成小数，要用分母去除分子，除不尽的可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。例： 340.75 ；5140.357 小数化分数：原来有几位小数，就在 1 后面写几个零作分母，把第 6 页 共 14 页436110710452原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后能约分的要约分。 分数化百
8、分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数） ，再把小数化成百分数。例： 0.7575%， 0.16716.7% 百分数化分数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。例：17% ，40% 小数化百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。例：0.2525%，1.4140% 百分数化小数：只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。例：27%0.27二、计量单位（一）长度单位千米 米 分米 厘米 毫米1000 10 10 10（二）面积单位平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米100 10000 100 100（三）体积单位立方米 立方分米 立方厘米1000
9、1000（四）重量单位吨 千克 克1000 1000（5）时间单位（1、3、5、7、8、10、腊（12 月份）31 天永不差）年 月 日 时 分 秒第 7 页 共 14 页12 大月 31 日 24 60 60小月 30 日平年二月 28 日 闰年二月 29 日（六）货币单位元 角 分10 10三、应用题（一）简单应用题1、用加法解答的应用题 求和 求比一个数多几的数2、用减法解答的应用题 求剩余 求差 求比一个数少几的数3、用乘法解答的应用题 求几个相同加数的和 求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少4、用除法解答的应用题 把一个数平均分成几份，求一份是多少 求一个数里包含有几个另一个数
10、 求一个数是另一个数的几倍（几分之几或百分之几） 已知一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少，求这个数（二）复合应用题1、相向运动应用题第 8 页 共 14 页 求相遇时间（例：两地相距 270 米。小东和小英同时从两地出发，相对走来。小东每分钟走 50 米，小英每分钟走 40 米。经过几分钟两人相遇？） 求距离（例：小强和小丽同时从自己的家里走向学校，如图所示。小强每分钟走 65 米，小丽每分钟走 70 米。经过 4 分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？） 求一个物体的速度（例：两辆汽车同时从相距 237 千米的两个车站相向开出，经过 3 小时两车相遇。一辆汽车每小时行 38 千米
11、，另一辆汽车每小时行多少千米？）2、分数、百分数应用题 求一个数是另一个数的几分之几或百分之几 求一个数的几分之几或百分之几是多少（包括求利息） 已知一个数的几分之几或百分之几是多少，求这个数3、比和比例应用题 比例的应用题求比例尺 图上距离 : 实际距离比例尺第 9 页 共 14 页实 际 距 离图 上 距 离91ba或 比例尺求图上距离求实际距离 按比例尺分配应用题 比例应用题（找字眼）正比例应用题（总（隐藏量） 、路程、影长、照这样计算）反比例应用题（平均、每）四、比和比例（一）比1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、求比值（例：10 : 9109 ）3、比的性质：比的前项和后项
12、同时乘以或除以相同的数（0 除外） ，比值不变。4、化简比（例：8 : 10(82) : (102)4 : 55、比与分数、除法的关系： : b b （b0）a（二）比的应用题1、比例尺应用题 求比例尺（例：北京到天津的实际距离是 120 千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是 2.4 厘米，求这幅地图的比例尺。 ） 求图上距离（例：篮球场长 26 米，宽 14 米。把它画在比例尺是 1 : 500 的图纸上，长和宽各应画几厘米？） 求实际距离（例：在比例尺是 1 : 3000000 的地图上，量得上海到杭州的距离是 5 厘米，问上海到杭州的实际距离大约是多少千米？）第 10 页 共 14 页
13、8541xy2、按比例分配应用题（三）比例1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 （例：8 : 104 : 5） 2、判断两个比能否组成比例（例：判断下面哪一组中的两个比可以组成比例： 6 : 9 和 9 : 12； 0.5 : 0.2 和 : ）3、比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。如果 a : b c : d，那么 adbc。4、解比例：求比例中的未知数，叫做解比例。（例：解比例 3 : 815 : x。 ）5、正比例的意义：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的比值（一定） ，正比例关系可以用下面的式子表示： k（一定）6、判断两种相关联的量是否成正比例（例：苹果的单价一定，购买的数量和总价。 ）7、反比例的意义：如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的积（一定） ，反比例关系可以用下面的式子表示：xyk（一定）8、判断两种相关联的量是否成反比例（例：煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数。 ）9、比例应用题 正比例应用题（例：一台拖拉机 2 小时耕地 1.25 公顷。照这样计算，8 小时可以耕地多少公顷？） 反比例应用题（例：同学们做广播操，如果每行站 20 人，正好站18 行。如果每行站 24 人，可以站多少行？）
