1、导数1.导数的几何意义：函数 在 处的导数 ，就是曲线 过点 的切线斜()yfx00()fx()yfx0率.过点 的切线方程为0(,)00()yf时，切线与 轴 .fxx时，切线的倾斜角为 .0()时，切线的倾斜角为 .fx不存在时，切线 .0()2.基本初等函数的导数公式：函数 ()fx 导函数 ()fx(常数）C 0n 1nsix cosxco ixa ln(0)xae elogax 1lnxan 3.导数运算法则： ()()fxgfxg()fx2()()fxfxgg4.复合函数求导： ()()fgxfxg:sin2cose252424(1)()10()xx5.导数与函数单调性、极值的关系
2、. ()0()fxfx ()()0fxf 若 且在 左边 ，右边 ， 则 是 的极大值点0(),fx0x()0f()fx0()fx在 左边 ，右边 ， 则 是 的极小值点 为极值点 0x0()fx题型一：导数的几何意义【基础题】1.曲线 在点 处的切线方程是 yx(4,2)P2.已知 在点 处的切线斜率为 3，则 的坐标为 3yxP3.已知直线 与抛物线 相切，则 10xy2yax4.已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切，则 lnyx(1,)2()1yaxa5.若曲线 上点 处的切线平行于直线 ，则点 的坐标为 xyeP210xyP6.若函数 的导数为 ，则函数图象在点 处的切线倾斜角为（ (
3、)fx()sinfx(4,)f）锐角 钝角.A90 .0B .C.D【提高题】1.设点 是曲线 上的任意一点， 点处切线倾斜角为 ，则角 的取值P21ln4yxP范围是 2.曲线 在点 处的切线与直线 和 围成的三角形的面积为（ 21xye(0,)0yx）.3A.2B2.3C.1D3.点 是曲线 上任意一点，则 到直线 的距离的最小值是 P2lnyxP2yx变式：函数 的图象上的点到直线 的距离的最小值是 2()xfe240xy题型二：导数与函数单调性、极值、最值【基础题】1.函数 的单调递增区间是 ()ln(0)fx2.函数 ，已知 在 时取得极值，则 32()9fxax()fx3a3.设
4、，在 处有极值，则 ， .2()lnfxabx12,xab4.已知函数 有极大值和极小值，则实数 的取值范围是 32()(6)1fxaxa5.若函数 有大于 0 的极值点，则 的取值范围是 xyeaa6.已知函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 则3()128fx3,MmMm【提高题】1.直线 与函数 的图象有三个相异的交点，则 的取值范围是 ya3yxa2.若函数 在 上只有一个零点，求常数 的取值范围.3()26fxkRk3.已知函数 若 恒成立，求 的取值范围.()1ln,fxx2()1fxaa4.已知函数 若 在 上是增函数，求 的取值范围.21(),fxa()fx0,1a变式：函数
5、 在 上是减函数，则 的取值范围是 3yaxRa5.已知函数 若函数 是单调函数，求 的取值范围.2()ln(0),fxax()fxa题型三：与函数性质有关1.若函数 满足 则 42()fxabc(1)2,f(1)f2.已知函数 对任意的 恒成立，则 的取值3()fx2,()(0mfxfx范围是 3.已知对任意实数 ，有 且 时，x()(,)(,ffxgx0则 时（ ） ()0,(),fxg0 .Ax .(),()Bfxg (),()Cf 0D4.若函数 对定义域 内的任意 都有 ，且当 时其导函数()fxRx()2)fx1满足 若 则（ ）f1()0,f12,a2.(log)Aa 2.()l
6、og)(aBff2(log)Cff Da5.设 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，当 时，(),fxgR0x且 则不等式 的解集为（ ） ()0,fx(3),g()fg.(3,0),A.0,3B()C()(D6.已知函数 是定义在 上的奇函数，且当 时，不等式()yfxR(,0)x恒成立，()0fx，则 的大小关系是（ 0.1. 2212),(log2)(l),(log)(l)4abfcf,abc）.Ac.Bba.C.Db题型四：图象题1.函数 的定义域为开区间 ，导函数 在 内的图象如图所示，则函数()fx(,)ab()fx,ab在开区间 内有 个极小值点.,ab2.设 是函数 的导函数，将
7、 和 的图象画在同一个个直角坐标()fx()fx()yfx()fx系中，不可能正确的是（ ）3.设曲线 在其上任一点 处的切线的斜率为 ，则 的部分21yx(,)xy()gx()cosygx图象可以为（ ）4.已知函数 的图象如右图所示，则 的图象大致是（ ）()yxf()yfx5.已知 在 内的一段图象是图象所示的一段圆弧，若 则（ ()yfx0,1 120,x）12().ffAx12().fxfB不能确定12().ffC.D6.若函数 的图象顶点在第四象限，则函数 的图象是（ ）2()fxbc()fx链接高考：1.(2015,12)设函数 是奇函数 的导函数， 当 时，()fx()fx(1
8、)0,fx则使得 成立的 的取值范围是（ ）()0,xff0.,1()A.(,),)B(,C1D2.(2015,21)设函数 2().mxfe（1 ） 证明： 在 上单调递减，在 上单调递增；,0(0,)（2 ） 若对于任意 都有 求 的取值范围.12x12|1,fxfem3.(2015,21)已知函数 31(),()ln.4fxagx（1 ） 当 为何值时， 轴为曲线 的切线；ayf（2 ） 用 表示 中的最小值，设函数 讨论min,n()mi(),(0),hxfxg零点的个数.()hx4.(2014,7)设曲线 在点 处的切线方程为 则 （ ）ln(1)yax(0,)2,yxa.0A.B.C.3D
