1、单位换算(长度单位）：1 千米=1000 米 1 米10 分米 1 分米10 厘米1 厘米10 毫米 1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米（面积单位）：1 平方千米=100 公顷 1 公顷10000 平方米1 平方米100 平方分米 1 平方分米100 平方厘米 1 平方厘米100 平方毫米（体积单位）：1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 1 立方分米=1 升(重量单位）：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤人民币换算单位：1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分时间单
2、位换算：1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月（31 天）有 1/3/5/7/8/10/12 月小月（30 天）有 4/6/9/11 月平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年一年 365 天，闰年一年 366 天。一般的能被 4 整除的年份为闰年(如 2012 年、2016 年)，整百时能被 400 整除为闰年（如 2000 年,1600 年） 。1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒方向：上北下南，左西右东。运算法则：有括号的先算括号，没有括号的先算乘除再算加减，同级运算从左往右运算（加减运算是第一级，乘除运算是第二级运算，第二级运算
3、高于第一级运算。 ）常用数量关系等式1. 份数：每份数份数= 总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2. 1 倍数倍数= 几倍数 几倍数倍数=1 倍数 几倍数1 倍数=倍数3. 速度时间= 路程 路程速度=时间 路程时间=速度4. 单价数量= 总价 总价数量=单价 总价单价=数量5. 工作效率工作时间= 工作总量 工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率6. 加数+加数 =和 和1 个加数=另一个加数被减数减数=差 被减数差= 减数 差+ 减数=被减数因数因数 =积 积 一个因数=另一个因数被除数除数=商 被除数商= 除数 商除数= 被除数图形计算公式1. 正方形（C：周长 S：
4、面积 a：边长）周长=边长 4（C=4a） 面积= 边长边长（ S=aa）2. 长方形（C：周长 S：面积 a：长 b：宽） 周长=（长 +宽） 2（C=2（a+b ） ） 面积=长 宽（S=ab）3.三角形（S：面积 a：底 h：高）面积=底 高2（S=ah2） 三角形高=面积2底 三角形底=面积2高4.正方体（V：体积 S：表面积 a：棱长）表面积=棱长 棱长6（S=aa6） 体积=棱长棱长棱长（V=aaa）5. 正方体（V：体积 S：表面积 a：长 b：宽 h：高）表面积=（长 宽+长高+宽高）2（S=（ab+ah+bh）2） 体积=长 宽高（V=abh）6. 平行四边形（S：面积 a：
5、底 h：高）面积=底 高 （S=a高） 高=面积底 底=面积高7. 梯形（S：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=（上底+ 下底）高2 S=（a+b ）h28. 圆形（S：面积 C：周长 d：直径 r：半径）直径=半径 2（d=r2） 周长=直径=2半径（C=d=2r）面积=半径半径（S=rr）9. 圆柱体（V：体积 S：底面积 r：底面半径 c：底面周长 h：高）侧面积=底面周长 高=ch（c=2r=d ） 表面积= 侧面积+底面积2体积=底面积 高（V=Sh=rrh ） 体积 =侧面积2半径10.圆锥（V：体积 S：底面积 r：底面半径 h：高）体积=底面积 高3（V=Sh3=rrh3
6、 ）奥数常用公式1、平均数：总数总份数=平均数，总数平均数=总份数，平均数总份数= 总数2、和差问题：（和+差）2= 大数， （和差）2=小数3、和倍问题：和（倍数+1）= 小数， 小数倍数= 大数， （和小数=大数）4、差倍问题：差（倍数1）=小数， 小数倍数=大数， （差小数= 大数）5、相遇问题：相遇路程=速度和 相遇时间， 相遇时间= 相遇路程 速度和速度和=相遇路程相遇时间6、追及问题：追及距离=速度差 追及时间， 追及时间= 追及距离 速度差速度差=追及路程追及时间7、流水问题：顺流速度=静水速度+ 水流速度， 逆流速度= 静水速度水流速度8、浓度问题：溶质的重量+溶剂的重量= 溶
7、液的重量溶质的重量溶液的重量100%=浓度， 溶液的重量浓度= 溶质的重量， 溶质的重量浓度=溶液的重量9、利润与折扣问题：利润=售出价成本， 利润率=利润成本100%=（售出价成本 1）100%， 涨跌金额=本金涨跌百分比利息=本金 利率 时间， 税后利息=本金 利率时间（120%）10、盈亏问题：（盈+亏）两次分配量之差= 参加分配的份数（大盈小盈）两次分配量之差=参加分配的份数（大亏小亏）两次分配量之差=参加分配的份数11、火车过桥：过桥时间=（车长+ 桥长）车速 火车追及：追及时间=（甲车长+ 乙车长+距离）（甲车速- 乙车速）火车相遇：相遇时间=（甲车长+ 乙车长+距离）（甲车速+
8、乙车速）12、行船问题定义：行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度；船只顺水航行的速度（顺水速度）是船速和水速之和；船只逆水航行的速度（逆水速度）是船速和水速之差。船速=（顺水速度+ 逆水速度） 2 水速=（顺水速度-逆水速度）2 13、工程问题定义：工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程” 、 “一块土地”、 “一件工作”等，在解题时候，常常用单位“1”表示工作总量。数量关系：解答工程问题的关键是把工作总量看作“1
9、”，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几） ，进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间关系列出算式。 工作量= 工作效率 工作时间 工作时间 =工作量工作效率 工作时间 =总工作量 （甲工作效率+乙工作效率）14、正反比例问题1、正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种辆也随着变化，如果这两种量中向对应的两个数的比值，即商一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。2、反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。15、按比例分
10、配问题比的前后项相加求出总份数，各部分占总份数的几分之几，再用总量乘以几分之几即得各部分量的值。16、百分比问题1、定义：百分数又叫百分率。是表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需约分。分数的分子、分母必须是自然数，百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”2、数量关系： 百分数= 比较量 标准量 标准量= 比较量 百分数17、商品利润问题1、定义：在生产经营中，销售价格高于进货价的叫盈利，低于进货价的叫亏本，主要包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题。2、数量关系： 利润= 售价 -进货价 利润率= （售价 -进
11、货价）进货价100% 售价= 进货价 （1+利润率） 亏损= 进货价 -售价 亏损率= （进货价 -售价）进货价100%18、存款利率问题1、定义：把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。2、数量关系： 年（月）利率 =利息 本金 存款年（月）数100% 利息= 本金 存款年（月）数年（月）利率 本利和= 本金 +利息=本金1+ 年（月）利率存款年（月）数19、牛吃草问题1、 “牛吃草”问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫“牛顿问题”。这类问题的
12、特点在于要考虑草边吃边增加（或边吃边减少）这个因素。2、数量关系： 草总量= 原有草量 +草每天增加量天数 草总量= 原有草量 -草每天减少量天数20、方阵问题1、定义：将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵） ，根据已知条件求总人数或总物数，这类应用题叫做方阵问题。2、数量关系： 方阵每边人数与四周人数关系：四周人数=（每边人数 -1）4每边人数=四周人数 4+1 方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数 每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2 -（内边人数）2内边人数=外边人数 -层数2 （实际无人）内层每边人数=内层人数4-1（实际无人） 若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则
13、：总人数=（每边人数 -层数） 层数43、方阵问题有实心和空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定。21、时钟问题1、定义：时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题，如两针重合（0 度）、两针垂直（15 格） 、两针成一线（0 格或 30 格） 、两针夹角成 60 度（10 格） 、120 度（20 格）等。时钟问题可与追及问题相类比。2、数量关系：分针速度是时针的 12 倍 钟面的一周为 60 格，每格 6；每个数字间隔为 5 格，为 30。 分针每分钟走 1 格，为 6；时针每分钟走 格，为 0.5。1222、幻方问题1、定义：把 nn
14、个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数之和都相等，这样的图叫幻方。最简单的幻方是三阶幻方。2、数量关系：每行、每列、每条对角线上的各数和都相等，这个和叫做“幻和” 。 三阶幻方的幻和中间数的 3 倍； 五阶幻方的幻和中间数的 5 倍。23、概率和频率1、频率：在一次试验中某一事件出现的次数与试验总数的比值。2、概率：某一事件所固有的性质。3、频率是变化的，每次试验可能不同，概率是稳定值不变。4、在一定条件下频率可以近似代替概率。24、小数、分数、百分数混合运算1、定义真分数：分子小于分母的分数；假分数：分子大于或者等于 分母的分数；带分数：是假分数的另一种形式，由整数和真分
15、数组成；最简比：是最简单的整数比，前项和后项都是整数而且互质；比值：是一个数，可以是整数、分数、小数。2、分数四则运算分数加减： a.同分母分数：分母不变，分子相加减b.异分母分数：同分（找分母的最小公倍数）c.带分数加减：整数 +/-整数，分数+/-分数分数乘除： a.乘法：分子 分子，分母分母，能约分的先在过程中约分b.除法：除以一个数等于乘以它的倒数3、分数、小数、百分数的互化分数化为小数：用分子除以分母；小数化为分数：小数数字不变，有几位小数分母就添几个“0”，最后化简；小数与百分数互换：小数点左右移动两位；分数百分数互化：通过将分母化为 100 转换。4、分数四则混合运算中的技巧 运
16、算顺序：先括号，再乘除，最后加减 减变加不变，除变乘不变：当括号前面是“-”或“” 时，添去括号时，括号里面一定要变号。25、小数和分数转换问题1、小数转换为分数 纯循环小数化为分数：循环节是几位就用几个“9” 作为分母；循环节作为分子；再化简。 混循环小数化为分数：分母：前几位是“9” ，位数与循环节相同；后几位是“0”，位数与不循环部分的数位相同。分子：不循环部分与第一个循环节连成的数减去不循环部分组成的数。2、分数转换为小数 分母只含有 2 或 5 的因数的最简分数，可以化为有限小数。 分母含有 2 或 5 以外的因数的最简分数，可以化为混循环小数。 分母只含有 2 和 5 以外的质因数
17、（不包括 2 和 5） ，可以化为纯循环小数。26、图形相关问题一、公式：1、三角形面积：S= 底高212、圆面积：S= R3、圆锥体积：V= H2314、正方体、长方体有：6 个面、12 条棱、8 个角。5、勾股定理：在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。27、排列组合1、定义 排列：从 n 个不同元素中取出 m(mn）个元素进行排序，所有排列的个数用 A(n,m）或 表示。 mA )!()1()2(1mnnmn 规定 0!=1（n！=n(n-1)(n-2).1，例如 6！=6x5x4x3x2x1） 组合：从 n 个不同元素中取出 m(mn）个元素，不考虑排序。所有组合的个数用 C(n,m) 或 表示。 C(n，m)mC)!(!mnACmn=C(n， n-m） 。 （nm)
