1、一、时间序列：1某公司某年 9 月末有职工 250 人，10 月上旬的人数变动情况是：10 月 4 日新招聘 12名大学生上岗，6 日有 4 名老职工退休离岗，8 日有 3 名青年工人应征入伍，同日又有 3 名职工辞职离 岗，9 日招聘 7 名营销人员上岗。试计算该公司 10 月上旬的平均在岗人数。解：1 25621395826250 fa2某银行 2001 年部分月份的现金库存额资料如下：日期 1 月 1 日 2 月 1 日 3 月 1 日 4 月 1 日 5 月 1 日 6 月 1 日 7 月 1 日库存额(万元) 500 480 450 520 550 600 580要求：(1)具体说明
2、这个时间序列属于哪一种时间序列。(2)分别计算该银行 2001 年第一季度、第二季度和上半年的平均现金库存额。解：2 （1）这是个等间隔的时点序列（2） naaan213210 第一季度的平均现金库存额： )(4803254805万 元a第二季度的平均现金库存额： )(67.5652万 元上半年的平均现金库存额： 3.5267.480,3.2680480 或a答：该银行 2001 年第一季度平均现金库存额为 480 万元，第二季度平均现金库存额为566.67 万元，上半年的平均现金库存额为 523.33 万元.3某单位上半年职工人数统计资料如下：时间 1 月 1 日 2 月 1 日 4 月 1
3、 日 6 月 30 日人数(人) 1002 1050 1020 1008要求计算：第一季度平均人数；上半年平均人数。解：第一季度平均人数:)(10322105102人a上半年平均人数： 1023384某企业 2001 年上半年的产量和单位成本资料如下：月份 1 2 3 4 5 6产量(件)单位成本(元)200073300072400071300073400069500068试计算该企业 2001 年上半年的产品平均单位成本。解：解：产品总产量 )(210540340320 件a产品总成本 .8.6.279.1.86.1.4 万 元b平均单位成本 )/(5.0件元件万 元总 产 量总 成 本 a
4、c或：平均单位成本 )(2.76210.48万 元b答：该企业 2001 年上半年的产品平均单位成本为 7052 元件。5某地区 19962000 年国民生产总值数据如下：年份 1997 1998 1999 2000 2001国民生产总值(亿元) 409 685 58环比 发展速度() 定基 15134环比 103增长速度() 定基 要求：(1)计算并填列表中所缺数字。(2)计算该地区 19972001 年间的平均国民生产总值。(3)计算 19982001 年间国民生产总值的平均发展速度和平均增长速度。解：(1)计算表如下：某地区 1996-2000 年国民生产总值数据年份 1996 1997
5、 1998 1999 2000国民生产总值(亿元) 409 4511 685 58 61.9发展速度 环比定基 110.3 151.84 84.67 106.72（ %） 110.3 167.48 141.81 151.34增长速度（ %） 环比定基10.310.351.8467.48-15.3341.816.7251.34(2) )(8.5459.618.1.49.0万 元na(3)平均发展速度： %91.0.19406na平均增长速度=平均发展速度-1=110911=1091答：该地区 19962000 年间的平均每年创造国民生产总值 5488 亿元，19972000年期间国民生产总值的平
6、均发展速度为 11091，平均增长速度为 1091。6根据下列资料计算某地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重。日期 9 月 30 日 10 月 31 日 11 月 30 日 12 月 31 日在业人口(万人 )a劳动力资源人口(万人)b280680285685280684270686解：平均在业人口数： )(280372850221310 万 人naaa平均劳动力资源： )(6462513210 万 人nbbbn平均在业人口比重： %94.068bac答：该地区第四季度在业人口数占劳动力资源人口的平均比重为 4094。7某企业第四季度总产值和劳动生产率资料如下：月份 10 11 1
7、2工业总产值 (万元)a劳动生产率(元)b15075001688000159.97800要求：(1)计算该企业第四季度的月平均劳动生产率。(2)计算该企业第四季度劳动生产率。解：(1)月平均劳动生产率 cab月 平 均 人 数平 均 月 产 值= )/(73.03)2051(9.6850 人元(2)季度劳动生产率 cab季 平 均 人 数季 度 产 值 = )/(20.31)2051(9.6850 人元二、平均数：1、简单均值计算= NXXii1212、加权均值计算= KiiiNFF121 3、几何平均计算= NMXG214、调和平均数（加权调和）= iiiii FXwH5、几何平均数= Ni
8、iNMXG121三、统计指数：二、综合指数的计算（ 一）数量指标综合指数（拉氏）价格如果固定在基期，称为拉氏公式：pqK01价格如果固定在报告期，称为派氏公式： q10（二）质量指标综合指数（派氏）商品销售量，如果固定在基期，称为拉氏公式： pKp01如果固定在报告期，称为派氏公式： qp01求商品销售额指数，并分析销售额变动受销售量和销售价格的影响分别是多少。1、销售额指数： %14.7420901qpKpq报告期和基期相比，销售额上升 17.14%，增加的绝对数为：49200-42000=72002、受销量的影响为： 29.140801q报告期和基期相比，销售上升 14.29%，增加的绝对
9、数为：48000-42000=60003、受销售价格的影响为 %5.12480901pqKp报告期和基期相比，销售价格上升 2.5%，增加的绝对数为：49200-48000=1200相对数：销售额指数 =销售量指数销售价格指数即 117.14%= 114.29% 102.5% 绝对数：7200=6000+1200（元）四、总体均值的区间估计( 已知)【例】某大学从该校学生中随机抽取 100 人，调查到他们平均每天参加体育锻炼的时间为26 分钟。试以 95的置信水平估计该大学全体学生平均每天参加体育锻炼的时间（已知总体方差为 36 小时） 。解：已知 x26, =6，n=100, 1- = 0.
10、95， /2=1.96176.2,84. 1069.,09,22Z我们可以 95的概率保证平均每天参加锻炼的时间在 24.82427.176 分钟之间五、总体均值的区间估计( 未知)【例】从一个正态总体中抽取一个随机样本，n = 25 ，其均值x = 50 ，标准差 s = 8。 建立总体均值 m 的 95%的置信区间。解：已知 N(， 2)，x=50, s=8， n=25, 1- = 0.95，t /2=2.0639。3.5,6942580639.,280,1212tnstxn我们可以 95的概率保证总体均值在 46.6953.30 之间六、样本容量的确定【例】一家广告公想估计某类商店去年所
11、花的平均广告费用有多少。经验表明，总体方差约为 1800000 元。如置信度取 95%，并要使估计处在总体平均值附近 500 元的范围内，这家广告公司应抽多大的样本？解:已知 2=1800000，=0.05， Z/2=1.96，=500应抽取的样本容量为2865.70)1()9.2Zn总体均值的检验(大样本)七、总体均值的检验( 2 已知 )（双侧检验） 【例】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量是 255ml，标准差为5ml。为检验每罐容量是否符合要求，质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了 40 罐进行检验，测得每罐平均容量为 255.8ml。取显著性水平 =0.05 ，检验该天生产的
12、饮料容量是否符合标准要求？ H0 ： = 255 H1 ： 255 = 0.05 n = 40 临界值(c):检验统计量:决策: 不拒绝 H0结论：样本提供的证据还不足以推翻“该天生产的饮料符合标准要求 ”的看法（左侧检验） 【例】一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差为 1.35mm。生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某天生产的零件中随机抽取 50 个进行检验。利用这些样本数据，检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低？ (=0.01) 解：八、总体均值的检验( 2 未知 )（右侧检验） 【例】某
13、一小麦品种的平均产量为 5200kg/hm2 。一家研究机构对小麦品种进行了改良以期提高产量。为检验改良后的新品种产量是否有显著提高，随机抽取了 36 个地块进行试种，得到的样本平均产量为 5275kg/hm2，标准差为 120/hm2 。试检验改良后的新品种产量是否有显著提高？ (=0.05) 解：九、总体均值的检验(小样本)【例】一种汽车配件的平均长度要求为 12cm，高于或低于该标准均被认为是不合格的。汽车生产企业在购进配件时，通常是经过招标，然后对中标的配件提供商提供的样品进行检验，以决定是否购进。现对一个配件提供商提供的 10 个样本进行了检验。假定该供货商生产的配件长度服从正态分布，在 0.05 的显著性水平下，检验该供货商提供的配件是否符合要求？ 解：十、估计方程的求法【例】求不良贷款对贷款余额的回归方程 8295.06.12037895.2. 37645.10回归方程为：y = -0.8295 + 0.037895 x回归系数 =0.037895 表示，贷款余额每增加 1 亿元，不良贷款平均增加 0.037895 亿元 十一、置信区间估计【例】求出贷款余额为 100 亿元时，不良贷款 95%置信水平下的置信区间解：根据前面的计算结果，已知 n=25， se=1.9799，t (25-2)=2.069置信区间为
