1、常见弹簧类问题分析高考要求 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量 x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间
2、，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.一、与物体平衡相关的弹簧问题 1.(1999 年，全国)如图示，两木块的质量分别为 m1和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1和 k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧在这过程中下面木块移动的距离为( ) A.m1g/k1 B.m2g/k2 C.m1g/k2 D.m2g/k2此题是共点力的平衡条件与胡克定律的综合题题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至 m1离开上面的弹
3、簧开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短(m 1 + m2)g k2，而 ml刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短 m2g k2，因而 m2移动x(m 1 + m2)g k2 - m2g k2m lg k2 此题若求 ml移动的距离又当如何求解? 参考答案:C2.S1和 S2表示劲度系数分别为 k1，和 k2两根轻质弹簧， k1k2；A 和 B 表示质量分别为 mA和 mB的两个小物块，m AmB,将弹簧与物块按图示方式悬挂起来现要求两根弹簧的总长度最大则应使( )A.S1在上，A 在上B.S1在上，B 在上C.S2在上，A 在上D.S2在上，B 在上参考答案:D3.一根大弹簧内套一根小
4、弹簧，大弹簧比小弹簧长 0.2m，它们的一端固定，另一端自由，如图所示，求这两根弹簧的劲度系数 k1(大弹簧)和k2(小弹簧)分别为多少?(参考答案 k1=100N/m k2=200N/m)4.(2001 年上海高考)如图所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1、L 2的两根细线上，L 1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为 ，L 2水平拉直，物体处于平衡状态现将 L2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度(1)下面是某同学对该题的一种解法：解 设 L1线上拉力为 Tl，L 2线上拉力为 T2，重力为 mg，物体在三力作用下保持平衡Tlcos=mg，T lsin=T 2，T 2=mgtan，剪
5、断线的瞬间，T 2突然消失，物体即在 T2反方向获得加速度因为 mgtan=ma，所以加速度 a=g tan，方向在 T2反方向你认为这个结果正确吗?清对该解法作出评价并说明理由解答：错因为 L2被剪断的瞬间，L 1上的张力大小发生了变化此瞬间T2=mgcos， a=gsin(2)若将图中的细线 Ll改为长度相同、质量不计的轻弹簧，其他条件不变，求解的步骤和结果与(1)完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由解答：对，因为 L2被剪断的瞬间，弹簧 L1的长度未及发生变化，T 1大小和方向都不变二、与动力学相关的弹簧问题 5.如图所示，在重力场中，将一只轻质弹簧的上端悬挂在天花
6、板上，下端连接一个质量为 M 的木板，木板下面再挂一个质量为 m 的物体当剪掉 m 后发现：当木板的速率再次为零时，弹簧恰好能恢复到原长，(不考虑剪断后 m、M 间的相互作用)则 M 与 m 之间的关系必定为 ( ) A.Mm B.M=m C.ML C.sL D.条件不足，无法判断参考答案:AC(建议从能量的角度、物块运动的情况考虑) 10. A、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块 A、 B 质量分别为 0.42 kg 和 0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加
7、速运动（ g=10 m/s2）.（1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值； （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、 B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程 F 对 木块做的功.分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,恰好分离.解:当 F=0（即不加竖直向上 F 力时） ，设 A、 B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为 x，有kx=（ mA+mB） gx=（ mA+mB） g/k 对 A 施加 F 力，分析 A、 B 受力如图
8、 对 A F+N-mAg=mAa 对 B kx- N-mBg=mBa 可知，当 N0 时， AB 有共同加速度 a=a，由式知欲使 A 匀加速运动，随 N 减小F 增大.当 N=0 时， F 取得了最大值 Fm,即 Fm=mA（ g+a）=4.41 N又当 N=0 时， A、 B 开始分离，由式知，此时，弹簧压缩量 kx= mB（ a+g）x= mB（ a+g）/ k AB 共同速度 v2=2a（ x-x） 由题知，此过程弹性势能减少了 WP=EP=0.248 J设 F 力功 WF，对这一过程应用动能定理或功能原理WF+EP-（ mA+mB） g（ x-x）= （ mA+mB） v2 1联立，
9、且注意到 EP=0.248 J可知， WF=9.6410-2 J弹簧类模型中的最值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题例 1. 一个劲度系数为 k600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为 m15kg 的物体 A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图 1 所示，现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.5s，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹
10、性限度内，且 g10m/s 2） 。求此过程中所加外力的最大和最小值。图 1解析：开始时弹簧弹力恰等于 A 的重力，弹簧压缩量 ，0.5s 末 Blmgk025.物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于 B 的重力， ，故对 A 物体有，代入数据得 。刚开始时 F 为最小且212latams42/，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有FmNin560，解得 。gaxgaNmax2360二、最大高度问题例 2. 如图 2 所示，质量为 m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为 。一物体从钢板正上方距离为 的 A 处自由下落打在钢板上，x0 30x并立即与钢板一起向
11、下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，若物体质量为 2m 仍从 A 处自由下落，则物块与钢板回到O 点时还有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与 O 点的距离。图 2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设 表示物块与钢板碰撞时的速度，则：v0vgx006物块与钢板碰撞后一起以 v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即： mv012刚碰完时弹簧的弹性势能为 ，当它们一起回到 O 点时，弹簧无形变，弹性势能Ep为 0，根据机械能守恒有： mvgx1220()设 表示质量为 2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量
12、守恒有：v230m碰撞后，当它们回到 O 点时具有一定速度 v，由机械能守恒定律得：Evmgxp12312202()()当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点时两者分离，分离后，物块以 v 竖直上升，其上升的最大高度：hvg2解式可得 。hx0三、最大速度、最小速度问题 例 3. 如图 3 所示，一个劲度系数为 k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为 m 的平板 B 相连而处于静止状态。今有另一质量为 m 的物块 A 从 B 的正上方 h 高处自由下落，与 B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度
13、 v。图 3解析：A 下落到与 B 碰前的速度 v1为：vgh12A、B 碰后的共同速度 v2为： mv12()B 静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为 x0，且：mgkx0A、B 一起向下运动到最大速度 v 时的位移为 x，此时 A、B 的加速度为 0，即有：20()由机械能守恒得：122mgxvmvEp()()Ep解得： vgkh214例 4. 在光滑水平面内，有 A、B 两个质量相等的木块， ，中间用轻mkgAB2质弹簧相连。现对 B 施一水平恒力 F，如图 4 所示，经过一段时间，A、B 的速度等于5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为 100J，当 A、B 恰好一起做匀加速
14、运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块 A 的最小速度。图 4解析：当撤除恒力 F 后，A 做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A 的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得： 2mvvAB根据机械能守恒得： 10212mvAB由以上两式解得木块 A 的最小速度 v0。四、最大转速和最小转速问题例 5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为 k 的轻弹簧，其一端固定于轴 O上，另一端系着质量为 m 的物体 A，物体 A 与盘面间最大静摩擦力为 Ffm，弹簧原长为L，现将弹簧伸长 后置于旋转的桌面上，如图 5 所示，问：要使物体相对于
15、桌面静止，L圆盘转速 n 的最大值和最小值各是多少？图 5解析：当转速 n 较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即：kLFmLf()21nf1()当转速 n 较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即：kLFmLf()2nf21()所以圆盘转速 n 的最大值和最小值分别为：。12kLFmf()和 12kLFmf()五、最大加速度问题例 6. 两木块 A、B 质量分别为 m、M，用劲度系数为 k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图 6 所示，用外力将木块 A 压下一段距离静止，释放后 A 做简谐运动，在 A振动过程中，木块 B 刚好始终未离开地面，求木块 A 的最大加速度。图 6解析：撤去外力后，A
16、以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当 A 运动到平衡位置上方最大位移处时，B 恰好对地面压力为零，此时 A 的加速度最大，设为 am。对 A：由牛顿第二定律有 kxmga()0对 B： kxMg()0所以 ，方向向下。am六、最大振幅例 7. 如图 7 所示，小车质量为 M，木块质量为 m，它们之间静摩擦力最大值为 Ff，轻质弹簧劲度系数为 k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？图 7解析：在最大位移处，M 和 m 相对静止，它们具有相同的加速度，所以对整体有：kAa()对 m 有： Ff所以由解得： 。AMkmf()七、最大势能问题例 8. 如图 8 所示，质量为 2m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为 k 的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为 L0，一个质量为 m 的小木块从板的右端以初速度 v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为 ，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。图 8解：弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能 ，设 m 在 M 上运动时，摩擦力做Ep的总功产生内能为 2E，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即：mvv02()
