1、公式的结构特征： 左边是左边是a2 b2; 两个二项式的乘积两个二项式的乘积 , (a+b)(ab)=即两数和与这两数差的积即两数和与这两数差的积 .右边是右边是 两数的平方差两数的平方差 . 弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式弄清楚在什么情况下才能使用平方差公式 .1. 平方差公式：平方差公式：2. 应用平方差公式的注意事项：应用平方差公式的注意事项： 一块边长为 a米的正方形实验田，图图 1 6a因需要将其边长增加因需要将其边长增加 b 米。米。形成四块实验田，以种植不同的形成四块实验田，以种植不同的新品种新品种 (如图如图 1 6).用不同的形式表示实验田的总用不同的形式表示实验田的总
2、面积面积 , 并进行比较并进行比较 . abb法法 一一 直直接接求求总面积总面积 =(a+b) ；2法二法二间间接接求求总面积总面积 = a2+ ab+ab+b2.(a+b)2= a2+ ab + b2.你发现了什么你发现了什么 ? 探索探索 : 2公式公式 :完全平方公式 动脑筋动脑筋(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗 ?想一想想一想 (a+b)2=a2+2ab+b2 ;(a+b)2 =推证推证 (a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2;(2)a2 2ab+b2.小颖写出了如下的算式小颖写出了如下的算式 :(ab)2=a
3、+(b)2(ab)2=她是她是 怎么想的怎么想的 ?利用两数和的利用两数和的完全平方公式完全平方公式 推证公式推证公式 (ab)2= a+(b)2= 2 + 2 + 2 a a(b) (b)=a2 2ab b2.+你能继续做下去吗你能继续做下去吗 ?的证明的证明(a+b)2 = a2+2ab+b2 .(ab)2 = a22ab+b2 .aabba2 abab b2结构特征结构特征 :左边是左边是 的平方的平方 ;二项式二项式右边是右边是(两数和两数和 )(差差 )(a+b)2=a2 ab b(ab) = a22ab+b2 .=(ab)2ababaaabb(ab)bb(ab)2a2+2ab+b2
4、两数的平方和两数的平方和 加上加上 (减去减去 )这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍 . (ab)2 = a22ab+b2几几何何解解释释 :用自己的语用自己的语言叙述上面言叙述上面的公式的公式语言表述语言表述 :两数和两数和 的平方的平方等于这两数的平方和等于这两数的平方和加上加上 这两数乘积的两倍这两数乘积的两倍 .(差差 )(减去减去 )完全平方公式完全平方公式完全平方公式例例 1 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (2x3)2 ； (2) (4x+5y)2 ; (3) (mna)2 (a +b )2 = a2+2 a b + b2(a -b )2 = a2-2 a b
5、+ b2(1) (2x3)2(2)(4x+5y)2=(2x)2-2(2x)3+32=4x2-12x+9=(4x)2+2(4x)(5y)+(5y)2=16x2+40xy+25y2(3)(mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n2-2amn+a2首平方，尾平方，两倍乘积放中央首平方，尾平方，两倍乘积放中央 。(1) ( x 2y)2 ； (2) (2xy+ x )2 ;1.计算：计算：(3)(n +1)2 n2 ;(4) (4x+0.5)2 ;(5) (2x2-3y2)2指出下列各式中的错误，并加以改正：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a1)2 2a22a+1;(2) (2a
6、+1)2 4a2 +1；(3) (a1)2 a22a1.解解 : (1) 第一数被平方时第一数被平方时 , 未添括号未添括号 ;第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的 2倍倍 少乘了一个少乘了一个 2 ;应改为应改为 : (2a1)2 (2a)222a1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的少了第一数与第二数乘积的 2倍倍 (丢了一项丢了一项 );应改为应改为 : (2a+1)2 (2a)2+22a1 +1; (3) 第一数平方第一数平方 未添括号未添括号 , 第一数与第二数乘积的第一数与第二数乘积的 2倍倍 错了符号错了符号 ;第二数的平方第二数的平方 这一项这一项 错了符号错了符号 ;
7、应改为应改为 : (a1)2 (a)22(a )1+12; 完全平方公式完全平方公式例例 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2(1) (-1-2x)2 =(-1)2-2(-1)2x+(2x)2=1+4x+4x2=(-1)2+2(-1)(-2x)+(-2x)2=1+4x+4x2=-(1+2x)2=(1+2x)2=1+4x+4x2(a -b )2 = a2-2 a b + b2(a +b )2 = a2+2 a b + b2还有其他还有其他方法吗？方法吗？方法方法 2： (-1-2x)2方法方法 3： (-1-2x)2从不同的角度来看同一问题，常常会从不同的角度来看同一问题，常常会有不同的方法。有不同的方法。完全平方公式完全平方公式例例 2 利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x)2 ； (2) (-2x+1)2(2) (-2x+1)2 =(-2x)2 +2(-2x)1+12=4x2-4x+1首平方，尾平方，两倍乘积放中央，首平方，尾平方，两倍乘积放中央，加减看前方，同加异减加减看前方，同加异减 。(a -b )2 = a2-2 a b + b2(a +b )2 = a2+2 a b + b2方法方法 2： (-2x+1)2 =(2x-1)2 =4x2-4x+1
