1、12014 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）1 （5 分） （2014 江苏）已知集合 A=2，1，3，4，B= 1，2，3 ，则 AB= 1，3 考点： 交集及其运算菁优网版权所有专题： 集合分析： 根据集合的基本运算即可得到结论解答： 解： A=2，1，3，4，B= 1，2，3 ，AB=1，3，故答案为： 1，3点评： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础2 （5 分） （2014 江苏）已知复数 z=（5+2i ） 2（i 为虚数单位） ，则 z 的实部为 21 考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算菁优网版
2、权所有专题： 数系的扩充和复数分析： 根据复数的有关概念，即可得到结论解答： 解：z=（5+2i） 2=25+20i+4i2=254+20i=21+20i，故 z 的实部为 21，故答案为：21点评： 本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础3 （5 分） （2014 江苏）如图是一个算法流程图，则输出的 n 的值是 5 2考点： 程序框图菁优网版权所有专题： 算法和程序框图分析： 算法的功能是求满足 2n20 的最小的正整数 n 的值，代入正整数 n 验证可得答案解答： 解：由程序框图知：算法的功能是求满足 2n20 的最小的正整数 n 的值，24=1620，
3、2 5=3220，输出 n=5故答案为：5点评： 本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键4 （5 分） （2014 江苏）从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数，则所取 2 个数的乘积为 6 的概率是 考点： 古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题： 概率与统计分析： 首先列举并求出“从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数” 的基本事件的个数再从中找到满足“所取 2 个数的乘积为 6”的事件的个数，利用概率公式计算即可解答： 解：从 1，2，3，6 这 4 个数中一次随机抽取 2 个数的所有基本事件有（1，2） ，（
4、1，3） ， （1，6） ， （2，3） ， （2，6） ， （3，6）共 6 个，所取 2 个数的乘积为 6 的基本事件有（1，6） ， （2，3）共 2 个，故所求概率 P= 故答案为： 点评： 本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件35 （5 分） （2014 江苏）已知函数 y=cosx 与 y=sin（2x+） （0） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，则 的值是 考点： 三角方程；函数的零点菁优网版权所有专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： 由于函数 y=cosx 与 y=sin（2x+） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点，可得=
5、根据 的范围和正弦函数的单调性即可得出解答： 解： 函数 y=cosx 与 y=sin（2x+） ，它们的图象有一个横坐标为 的交点， = 0 ， ， += ，解得 = 故答案为： 点评： 本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题6 （5 分） （2014 江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中 60 株树木的底部周长（单位：cm） ，所得数据均在区间80，130 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的 60 株树木中，有 24 株树木的底部周长小于 100cm考点： 频率分布直方图菁优网版权所有4专题： 概率与统计分析： 根据频率=小矩形的面积= 小矩形的高组距
6、底部求出周长小于 100cm 的频率，再根据频数=样本容量频率求出底部周长小于 100cm 的频数解答： 解：由频率分布直方图知：底部周长小于 100cm 的频率为（0.015+0.025）10=0.4，底部周长小于 100cm 的频数为 600.4=24（株） 故答案为：24点评： 本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高组距= 7 （5 分） （2014 江苏）在各项均为正数的等比数列a n中，若 a2=1，a 8=a6+2a4，则 a6 的值是 4 考点： 等比数列的通项公式菁优网版权所有专题： 等差数列与等比数列分析： 利用等比数列的通项公式即可得出解
7、答： 解：设等比数列a n的公比为 q0，a 10a8=a6+2a4， ，化为 q4q22=0，解得 q2=2a6= = =122=4故答案为：4点评： 本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题8 （5 分） （2014 江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S 2，体积分别为 V1，V 2，若它们的侧面积相等，且 = ，则 的值是 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台） 菁优网版权所有专题： 立体几何分析： 设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比5解答： 解：设两个圆柱的底面半径分别为 R，r；高分别为 H，h； = ， ，它们的侧
8、面积相等， ， = = = 故答案为： 点评： 本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目9 （5 分） （2014 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 x+2y3=0 被圆（x2） 2+（y+1）2=4 截得的弦长为 考点： 直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题： 直线与圆分析： 求出已知圆的圆心为 C（2， 1） ，半径 r=2利用点到直线的距离公式，算出点 C 到直线直线 l 的距离 d，由垂径定理加以计算，可得直线 x+2y3=0 被圆截得的弦长解答： 解：圆（x2） 2+（y+1） 2=4 的圆心为 C（2，1） ，半径 r=2，点 C 到直线直线 x+2y3=0
9、 的距离 d= = ，根据垂径定理，得直线 x+2y3=0 被圆（x2） 2+（y+1） 2=4 截得的弦长为 2=2 =故答案为： 点评： 本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题610 （5 分） （2014 江苏）已知函数 f（x）=x 2+mx1，若对于任意 xm，m+1，都有f（x）0 成立，则实数 m 的取值范围是 （ ，0） 考点： 二次函数的性质菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析：由条件利用二次函数的性质可得 ，由此求得 m 的范围解答： 解： 二次函数 f（x）=x 2+mx1 的图象开口
10、向上，对于任意 xm，m+1，都有 f（x）0 成立，即 ，解得 m 0，故答案为：（ ，0） 点评： 本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题11 （5 分） （2014 江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y=ax2+ （a，b 为常数）过点 P（2，5） ，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x+2y+3=0 平行，则 a+b 的值是 3 考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程菁优网版权所有专题： 导数的概念及应用分析： 由曲线 y=ax2+ （a，b 为常数）过点 P（2，5） ，且该曲线在点 P 处的切线与直线7x+2y+3=0 平行，可得 y|x=2
11、=5，且 y|x=2= ，解方程可得答案解答： 解： 直线 7x+2y+3=0 的斜率 k= ，曲线 y=ax2+ （a，b 为常数）过点 P（2，5） ，且该曲线在点 P 处的切线与直线77x+2y+3=0 平行，y=2ax ， ，解得： ，故 a+b=3，故答案为：3点评： 本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=5，且 y|x=2= ，是解答的关键12 （5 分） （2014 江苏）如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB=8，AD=5， =3 ， =2，则 的值是 22 考点： 向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算菁优网版权所有专题： 平面
12、向量及应用分析： 由 =3 ，可得 = + ， = ，进而由 AB=8，AD=5， =3 ， =2，构造方程，进而可得答案解答： 解： =3 ， = + ， = ，又 AB=8，AD=5， =（ + ）（ ）=| |2 | |2=25 12=2，故 =22，故答案为：228点评： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到 = + ， = ，是解答的关键13 （5 分） （2014 江苏）已知 f（x）是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0，3）时，f（x）=|x 22x+ |，若函数 y=f（x）a 在区间 3，4 上有 10 个零点（互不相同） ，
13、则实数 a的取值范围是 （0， ） 考点： 根的存在性及根的个数判断菁优网版权所有专题： 函数的性质及应用分析： 在同一坐标系中画出函数的图象与直线 y=a 的图象，利用数形结合判断 a 的范围即可解答： 解：f（x）是定义在 R 上且周期为 3 的函数，当 x0，3）时，f（x）=|x 22x+ |，若函数 y=f（x）a 在区间3， 4上有 10 个零点（互不相同） ，在同一坐标系中画出函数 f（x）与 y=a 的图象如图：由图象可知 故答案为：（0， ） 点评： 本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用14 （5 分） （2014 江苏）若 ABC 的内角满足 sinA+ s
14、inB=2sinC，则 cosC 的最小值是 考点： 余弦定理；正弦定理菁优网版权所有9专题： 三角函数的图像与性质；解三角形分析： 根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论解答： 解：由正弦定理得 a+ b=2c，得 c= （a+ b） ，由余弦定理得 cosC= = = = ，当且仅当 时，取等号，故 cosC1，故 cosC 的最小值是 故答案为： 点评： 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分）15 （14 分） （2014 江苏）已知 （ ，） ，sin = （1）求 sin（ +）的值；（2）求
15、cos（ 2）的值考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数菁优网版权所有专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析： （1）通过已知条件求出 cos，然后利用两角和的正弦函数求 sin（ +）的值；（2）求出 cos2，然后利用两角差的余弦函数求 cos（ 2）的值解答： 解：（ ，） ，sin= cos = =（1）sin（ +）=sin cos+cos sin= = ；sin（ +）的值为： 10（2）（ ，） ，sin= cos2=12sin2= ，sin2=2sincos =cos（ 2） =cos cos2+sin sin2= = cos（ 2）的值为： 点评： 本题
16、考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力16 （14 分） （2014 江苏）如图，在三棱锥 PABC 中，D，E，F 分别为棱 PC，AC，AB的中点，已知 PAAC，PA=6，BC=8 ，DF=5求证：（1）直线 PA平面 DEF；（2）平面 BDE平面 ABC考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定菁优网版权所有专题： 空间位置关系与距离；空间角；立体几何分析： （1）由 D、E 为 PC、AC 的中点，得出 DEPA，从而得出 PA平面 DEF；（2）要证平面 BDE平面 ABC，只需证 DE平面 ABC，即证 DEEF，且 DEAC即可解答： 证明：（1）D 、E 为 PC、AC 的中点，DEPA，又 PA平面 DEF，DE 平面 DEF，PA平面 DEF；（2）D、E 为 PC、AC 的中点，DE= PA=3；又 E、F 为 AC、AB 的中点，EF= BC=4；DE2+EF2=DF2，DEF=90，DEEF；DEPA，PAAC，DE AC；ACEF=E，DE平面 ABC；
