1、第二十五章概率初步单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、一个暗箱里装有 10 个黑球，6 个白球，14 个红球，搅匀后随机摸出一个球，则摸到白球的概率是 A、 B、 C、 D、2、书包里有数学书 3 本，英语书 2 本，语文书 5 本，从中任意抽取一本，是数学书的概率是（ ） A、 B、 C、 D、3、如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标上 1，3，4，5，6，7，8，9，转盘可以自由转动，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率是（）A、 B、 C、 D、4、在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出
2、白球的概率是（ ） A、 B、 C、 D、5、下列模拟掷硬币的实验不正确的是（ ） A、用计算器随机地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下B、袋中装两个小球，分别标上 1 和 2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面朝上C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上D、将 1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上6、明明的相册里放了大小相同的照片共 32 张，其中与同学合影 8 张、与父母合影 10 张、个人照片 14张，她随机地从相册里摸出 1 张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（ ） A、 B、
3、 C、 D、7、历史上，雅各布伯努利等人通过大量投掷硬币的实验，验证了“正面向上的频率在 0.5 左右摆动，那么投掷一枚硬币 10 次，下列说法正确的是（ ） A、“ 正面向上”必会出现 5 次 B、“反面向上” 必会出现 5 次C、 “正面向上”可能不出现 D、“正面向上”与“ 反面向上”出现的次数必定一样，但不一定是 5 次8、一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的 10 个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋里随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，不断重复上述过程，小亮共摸了 1000 次，其中有 12
4、5 次摸到白球，因此小亮估计口袋中的红球大约有（ ）个 A、100 个 B、90 个 C、80 个 D、70 个9、小茜课间活动中，上午大课间活动时可以先从跳绳、乒乓球、健美操中随机选择一项运动，下午课外活动再从篮球、武术、太极拳中随机选择一项运动则小茜上、下午都选中球类运动的概率是（ ） A、 B、 C、 D、10、一个不透明的布袋里装有 6 个黑球和 3 个白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题（共 8 题；共 24 分）11、把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从
5、这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是_ 12、在一个不透明的口袋中，装有 4 个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是红球的概率是_ 13、布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是_14、有四张扑克牌，分别为红桃 3，红桃 4，红桃 5，黑桃 6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张后记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8 的概率为_ 1
6、5、一个布袋中装有只有颜色不同的 a（a12）个小球，分别是 2 个白球、4 个黑球，6 个红球和 b 个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为_16、在一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，分别标号为 1，2，3，4随机摸取一个小球不放回，再随机摸取一个小球，两次摸出的小球的标号的和等于 4 的概率是_17、流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头” ，“剪刀”，“布” 这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率为_ 18、一个不透明的盒子里有 4 个除颜色外其他完全相同的
7、小球，其中每个小球上分别标有1， 1， 2，3 四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_ 三、解答题（共 6 题；共 46 分）19、在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢这个游戏规则对双
8、方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由20、不透明的盒中装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外均相同），其中红球 2 个（分别标有 1 号、2 号），蓝球 1 个若从中任意摸出一个球，是蓝球的概率为 （1）求盒中黄球的个数；（2）第一次任意摸出一个球放回后，第二次再任意摸一个球，请用列表或树状图，求两次都摸出红球的概率21、如果手头没有硬币，但想知道掷一次这种均匀的硬币正面朝上的概率是多少，请问你能用三种不同的方法进行模拟试验吗？请写出试验过程22、如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字 1、2、3、4、5、6；若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？
9、23、一不透明的袋子中装有 4 个球，它们除了上面分别标有的号码 1、2、3 、4 不同外，其余均相同将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球若把两次号码之和作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之差的绝对值作为这个两位数的个位上的数字，请用“画树状图” 或 “列表”的方法求所组成的两位数是奇数的概率 24、有 A，B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2 和-3小明从 A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为 x，再从 B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为
10、 y，这样就确定点 Q 的一个坐标为 （）用列表或画树状图的方法写出点 Q 的所有可能坐标；（）求点 Q 落在抛物线 y=x2-2x-1 上的概率答案解析一、单选题1、【答案】 D【考点】概率公式【解析】【分析】概率的求法：概率=所求情况数与所有情况数的比.由题意得摸到白球的概率是 ,故选 D.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.2、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，书包里有数学书 3 本，英语书 2 本，语文书 5 本，共 10 本书，从中任意抽取一
11、本，是数学书的概率是 .故选 B.3、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【分析】先求出转盘上所有的偶数，再根据概率公式解答即可在 1，3，4，5，6，7，8，9 中，偶数有 4，6，8，转动转盘一次，指针指向的数字为偶数所在区域的概率= 故选 B4、【答案】 B【考点】概率公式【解析】【解答】在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是： = 故选 B【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的 3 个红球和 2 个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案5、【答案】 D【考点】模拟实验【解析】【解答】A、用计算器随机
12、地取数，取奇数相当于下面朝上，取偶数相当于硬币正面朝下，正确，不合题意；B、袋中装两个小球，分别标上 1 和 2，随机地摸，摸出 1 表示硬币正面朝上，正确，不合题意；C、在没有大小王的扑克中随机地抽一张牌，抽到红色牌表示硬币正面朝上，正确，不合题意；D、将 1、2、3、4、5 分别写在 5 张纸上，并搓成团，每次随机地取一张，取到奇数号表示硬币正面朝上，由于奇数与偶数个数不相同，故不能模拟掷硬币的实验，故符合题意故选：D【分析】利用模拟实验只能用更简便方法完成，验证实验目的，但不能改变实验目的，进而分析得出即可6、 【 答案】C 【考点】可能性的大小 【解析】【解答】解：明明的相册里放了大小
13、相同的照片共 32 张，其中与同学合影 8 张，她随机地从相册里摸出 1 张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是： = 故选；C【分析】利用与同学合影的照片数量除以相片总数，即可得出答案 7、 【 答案】C 【考点】利用频率估计概率 【解析】【解答】解：A、“ 正面向上” 不一定会出现 5 次，故本选项错误；B、“反面向上”不一定会出现 5 次，故本选项错误；C、 “正面向上”可能不出现，只是几率不太大，故本选项正确；D、“正面向上”与“反面向上”出现的次数可能不一样，故本选项错误；故选 C【分析】利用频率估计概率时，只有做大量试验，才能用频率会计概率，但少数实验不能确定一定会出现和概率相
14、符的结果 8、【答案】 D【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数是：10 =80（个），则红球的个数是：8010=70（个）故选 D【分析】小亮共摸了 1000 次，其中有 125 次摸到白球，则白球所占的比例是 ， 据此即可求得球的总数，进而求解 9、【答案】 A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小茜上、下午都选中球类运动的结果数为 1，所以小茜上、下午都选中球类运动的概率= 故选 A【分析】画树状图展示所有 9 种等可能的结果数，再找出小茜上、下午都选中球类运动的结果数，然后根据概率公式计算10、 【答案 】B 【考点】
15、概率公式 【解析】【解答】解：个不透明的布袋里装有 6 个黑球和 3 个白球， 中任意摸出一个球，是白球的概率= = 故选 B【分析】直接根据概率公式即可得出结论 二、填空题11、【答案】 【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】设三张风景图片分别剪成相同的两片为：A 1 ， A 2 ， B 1 ， B 2 ， C 1 ， C 2；如图所示：，所有的情况有 30 种，符合题意的有 6 种，故这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是： 故答案为： 【分析】把三张风景图片剪成相同的两片后用 A1 ， A 2 ， B 1 ， B 2 ， C 1 ， C 2来表示，根据题意画树形图，数出可能出现的结
16、果利用概率公式即可得出答案12、【答案】 【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：摸到红色球的频率稳定在 25%左右，口袋中得到红色球的概率为 25%，即 故答案为： 【分析】由摸到红球的频率稳定在 25%附近得出口袋中得到红色球的概率即可13、【答案】 【考点】概率公式【解析】【解答】一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球，摸出一个球摸到红球的概率为： 【分析】求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率14、【答案】 【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次都为红桃，并且数字之和不小于 8 的结果数为 4，所以两
17、次都为红桃，并且数字之和不小于 8 的概率= = 故答案为 【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次都为红桃，并且数字之和不小于 8 的结果数，然后根据概率公式求解15、【答案】 8【考点】利用频率估计概率【解析】【解答】解：球的总数：40.2=20（个），2+4+6+b=20，解得：b=8，故答案为：8【分析】首先根据黑球数总数=摸出黑球的概率，再计算出摸出白球，黑球，红球的概率可得答案16、【答案】 【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：画树状图得：由树状图可知：所有可能情况有 12 种，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 2 种，所以其概率= = ，故答
18、案为： 【分析】先画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于 4 的占 3 种，然后根据概率的概念计算即可17、 【答案 】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，双方出现相同手势的有 3 种情况，双方出现相同手势的概率 P= 故答案为： 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与双方出现相同手势的情况，再利用概率公式即可求得答案 18、 【答案 】【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：画树状图得： 共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的有 6 种情况，两次摸出
19、的小球上两个数字乘积是负数的概率为： = 故答案为： 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果以及两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的情况，再利用概率公式即可求得答案 三、解答题19、【答案】 此游戏不公平理由如下：列树状图如下，列表如下，【考点】列表法与树状图法，游戏公平性【解析】【解答】游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等。【分析】此题考查了树状图的列法和利用概率说明游戏的公平性问题。20、【答案】 解：（1）摸到蓝球的概率为 ，蓝球有 1 个，所有球共有 1 =4 个，黄球有 412=1 个；（2）根据题意，如图所示：
