1、 第 1 页 共 11 页2018 年浦东新区初三数学二模试卷（完卷时间：100 分钟，满分：150 分）2018.5考生注意：1本试卷含三个大题，共 25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列代数式中，单项式是 （A） ； （B）0； （C ） ； （D ） x 1xx2下列代数式中，二次根式
2、的有理化因式可以是nm（A） ； （B） ； （C） ； （D） nnmnm3已知一元二次方程 ，下列判断正确的是012x（A）该方程有两个不相等的实数根 ； （B）该方程有两个相等的实数根； （C）该方程没有实数根； （D ）该方程的根的情况不确定4某运动员进行射击测试，共射靶 6 次，成绩记录如下：8.5，9.0，10，8.0，9.5，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A）平均数； （B） 众数； （C） 方差； （D） 频率5下列 y 关于 x 的函数中，当 时，函数值 y 随 x 的值增大而减小的是 0x（A） ； （B） ； （C） ； （D） 22y3xy16已
3、知四边形 ABCD 中，AB/CD，AC=BD ，下列判断中正确的是（A）如果 BC=AD，那么四边形 ABCD 是等腰梯形；（B）如果 AD/BC，那么四边形 ABCD 是菱形；（C）如果 AC 平分 BD，那么四边形 ABCD 是矩形；（D）如果 ACBD，那么四边形 ABCD 是正方形二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7计算： ba238因式分解： 24yx第 2 页 共 11 页9方程 的解是 312x10如果将分别写着“幸福” 、 “奋斗”的两张纸片，随机放入“都是出来的”中的两个内（每个只放一张纸片） ，那么文字恰好组成“幸福都是奋斗出来的”概率是 1
4、1. 已知正方形的边长为 2cm，那么它的半径长是 cm12某 市 种 植 60 亩 树 苗 ， 实 际 每 天 比 原 计 划 多 种 植 3 亩 树 苗 ， 因 此 提 前 一 天 完 成 任 务 ， 求 原 计划 每 天 种 植 多 少 亩 树 苗 设 原 计 划 每 天 种 植 x 亩 树 苗 ， 根 据 题 意 可 列 出 关 于 x 的 方 程 13近 年 来 ， 出 境 旅 游 成 为 越 来 越 多 中 国 公 民 的 假 期 选 择 .将 2017 年 某 小 区 居 民 出 境 游 的 不 同 方式 的 人 次 情 况 画 成 扇 形 图 和 条 形 图 ,如 图 1 所
5、示 .那 么 2017 年 该 小 区 居 民 出 境 游 中 跟 团 游 的人 数 为 14如 图 2， 在 ABCD 中 ， E 是 BC 中 点 ， AE 交 BD 于 点 F， 如 果 ， 那 么 = aAEF（用向量 表 示 ） a15在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B 的俯角为 ，此时点 A、B之间的距离是 米6016如图 3，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=AB=DC=3，BC=6，将 ABD 绕着点 D 逆时针旋转，使点 A 落在点 C 处，点 B 落在点 处，那么 = B17如果抛物线 C： 与直线 l：
6、都经过 y 轴上一点)0(2acbxy )0(kdxyP，且抛物线 C 的顶点 Q 在直线 l 上，那么称此直线 l 与该抛物线 C 具有“点线和谐”关系如果直线 与抛物线 具有“点线和谐”关系，那么1mnxy2 nm图 2图 1 图 3第 3 页 共 11 页图 5图 418. 已知 ， 、 之间的距离是 3cm，圆心 O 到直线 的距离是 1cm，如果O 与直线1l2l2 1l、 有三个公共点，那么圆 O 的半径为 cm三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 1-32-18）（20 （本题满分 10 分）解不等式组 ，并把它的解集在数轴（如图 4
7、）上表示出来6123x，21 （本题满分 10 分）如图 5，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E ， OE=4，DE = 求弦 CD 及 O 的半径长30CEA3522 （本题满分 10 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量 310 立方米及以下为第一档；年用天然气量超出 310 立方米为第二档某户应交天然气费 y（元）与年用天然气量 x（立方米）的关系如图 6 所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过 310 立方米时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域） ；（2
8、）小明家 2017 年天然气费为 1029 元，求小明家 2017 年使用天然气量23.（本题满分 12 分，其中第（1）小题 5 分，第（2）小题 7 分）已知：如图 7，在正方形 ABCD 中，点 E 为边 AB 的中点，联结 DE点 F 在 DE 上，且CF=CD，过点 F 作 FGFC 交 AD 于点 G（1）求证：GF=GD；（2）联结 AF，求证：AF DE图 6x1 2 3 4 512345 O图5图 7第 4 页 共 11 页24 （本题满分 12 分，每小题 4 分）已 知 平 面 直 角 坐 标 系 xOy（ 如 图 8） ， 二 次 函 数 y ax2 bx 4 的 图
9、像 经 过 A（ -2， 0） 、B（4， 0）两点，与 y 轴交于点 C 点（1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点 E 在线段 OC 上，且CBE =ACO，求点 E 的坐标；（3）点 M 在 y 轴 上 ， 且 位 于 点 C 上 方 ， 点 N 在 直 线 BC 上 ， 点 P 为 上 述 二 次 函 数 图 像 的对称轴上的点，如果以 C、 M、 N、 P 为顶点的四边形是菱形，求点 M 的坐标.25 （本题满分 14 分，其中第（1）小题 4 分，第（2）小题 5 分，第（3）小题 5 分）如图 9，已知在ABC 中，AB=AC， ，BC =4，点 E 是在线段 BA 延长线上一
10、点，1tanB以点 E 为圆心，EC 为半径的圆交射线 BC 于点 C、F （点 C、F 不重合） ，射线 EF 与射线 AC交于点 P（1）求证： ；AC2（2）当点 F 在线段 BC 上，设 CF=x， PFC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式及定义域；（3）当 时，求 BE 的长21Eyx12345123451 2 3 4 512345 O备用图图 8图 9第 5 页 共 11 页2018 年浦东新区初三数学二模参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1B； 2C； 3A； 4C ； 5D ； 6C 二、填空题：（本大题共 12 题，每
11、题 4 分，满分 48 分）7 ；8 ； 9 ；10 ；11 ；12 ； 2abyx2x211360x1324； 14 ； 15 ；169；170；182 或 4338三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19解：原式 （8 分）-12（2 分）-320. 解：61.2x，由得： （2 分）解得 （1 分）3x由得： （1 分）1-）（1 分）42解得 （1 分）x原不等式组的解集为 .（2 分）23-x-4 4321-1-2-3 xO （2 分）21. 解： .（1 分）DMC， 联 结于 点作过 点 .（1 分），0EA0EA在 Rt OEM 中，OE=4， ， （2 分）21O
12、343cos ， （1 分）35DEEMD第 6 页 共 11 页 , .（2 分）CDOM过 圆 心 ， M2 （1 分）36CD ，2在 RtDOM 中， （1 分）3222 弦 CD 的长为 ，O 的半径长为 （1 分）322解：（1）设 .（1 分）)0(kxy 的图像过点（310，930） ，（1 分） .（2 分），319 （1 分） xy（2）设 .（1 分）)0(kb 的图像过点（310，930）和（320，963） ，xy 63.93201bk， （1 分）.， .（1 分）xy当 .（1 分）34010293.1029x， 解 得时 ，答：小明家 2017 年使用天然气量为
13、 340 立方米.（1 分）23.证明：（1） ， .（1 分）是 正 方 形四 边 形 ABCD90ADCFGFC， GFC= 90 . （1 分） CDF =CFD .（1 分），FGFC-CFD=ADC-CDE，即GFD = GDF.（1 分）GF=GD .（1 分）（2）联结 CG. .（1 分） ， GDFC的 中 垂 线 上在 线 段、点 FDCGCDE， CDF+DCG= 90，CDF+ADE= 90 ，DCG =ADE.第 7 页 共 11 页 ，AD=DC，DAE=CDG= 90，是 正 方 形四 边 形 ABCDDAECDG .（1 分） . （1 分）GE 的 中 点 ，
14、是 边点 的 中 点 ，是 边点 AD .（1 分）FA （1 分）， GFD （1 分），180 ，1802GAFD= 90，即 AFDE .（1 分） 证法 2：（1）联结 CG 交 ED 于点 H. ， .（1 分）是 正 方 形四 边 形 ABC9ADCFGFC，GFC= 90 .（1 分）在 RtC FG 与 RtCDG 中， （1 分）.GDF，RtCFGRtCDG .（1 分） .（1 分）（2） ， . （1 分） 的 中 垂 线 上在 线 段、点 FDCFH=HD，GCDE， EDC +DCH = 90，ADE+EDC= 90，ADE=DCH.（1 分） ，是 正 方 形四
15、边 形 ABAD=DC=AB，DAE= CDG= 90， .GDCEACDHE，ADE DCG.（1 分） .（1 分）G 的 中 点 ，是 边点 AB的 中 点 ，是 边点 GH 是AFD 的中位线.（1 分）的 中 点 ，是 边点 FDH ，/ ，GGHFD ， GHD= 90， （1 分）AFD= 90，即 AFDE .（1 分） 24解：（1） 抛物线 与 轴交于点 A（-2，0） ，B（4，0） ，42bxay第 8 页 共 11 页O xyHECBA （1 分） .04162-ba；解得（2 分） .-； 抛物线的解析式为 .（1 分） 421-xy（2） .HBCE于 点作过 点
16、 在 RtACO 中， A（-2，0） ， OA=2，OC=4，21-0xyx时 ，当在 RtCOB 中，COB=90 ，OC=OB=4， .245BO， ， CH=EH.EH在 RtACO 中， （1 分） 21tanCOACBE=ACO，在 RtEBH 中， . tan2EHB设 ，CH=k， .kBHkE2)0(， 则 k .43CB （1 分） ，24k （1 分） ，38E .（1 分） ，4O），（ 0（3） A（-2 ，0 ） ，B（4，0 ） ，抛物线的对称轴为直线 x=1.（1 分） 的 边 时 ，为 菱 形当 MCNP PNC= NCO= 45.，/点 P 在二次函数的对称
17、轴上， 第 9 页 共 11 页MQ PNO xyCBA .，的 横 坐 标 为点 1P1的 横 坐 标 为点 N .245sinC 是 菱 形 ，四 边 形 M，2C ，2O .（1 分）)40(， .（1 分）的 边 时 ， 不 存 在为 菱 形当 CPN 的 对 角 线 时 ，为 菱 形当 M，于 点交设 QN互 相 垂 直 平 分 ，、 PCM .1P，C NCM= OCB= 45.上 ，在 直 线点 BN在 Rt CQN 中，NCQ=CNQ=45 ， ，1Q1MC， ，2C，624O M（0，6）.（1 分）综上所述 或 M （0，6）.)24(，25证明：（1） B=ACB.，A
18、EFC=ECF .（1 分），EF ，FC又 ，CEBEF =ACE.（1 分） 是 公 共 角 ，AAEP ACE.（1 分） .（1 分），EPCAC2（2）B= ACB，ECF=EFC ，第 10 页 共 11 页PM CEHFBAECBPFC. .（1 分）2CBFSEPH过 点 做 于 点 ， ，经 过 圆 心 ， . .（1 分）xF21xB214在 RtBEH 中， .，tanHEx4-2 .（1 分）xCSEB )4( .241xy .（2 分） )0(328xy（3） 上 时 ，在 线 段当 点 BCF ，21EP ，AEP ACE. ，ECPA .（1 分）12.MB， 垂 足 为 点作过 点 ，AC，4，21BC在 RtABM 中， .（1 分），tan5AC， .（1 分），25E253B FC当 点 在 线 段 延 长 线 上 时 ，
