1、2016-2017 学年度长宁、嘉定区高三年级第一次质量调研数 学 试 卷一填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 ，第16 题每题填对得 4 分，第 712 题每题填对得 5 分1设集合 ，集合 ，则 _,1|2|RxxAZBA2函数 （ ）的最小正周期是 ，则 _3siny03设 为虚数单位，在复平面上，复数 对应的点到原点的距离为_i 2)(3i4若函数 的反函数的图像经过点 ，则实数 _axf)1(log)(2 )1,4(a5已知 展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为 ，则 _ _ _nba3 64n6甲、乙两人从 门不同的
2、选修课中各选修 门，则甲、乙所选的课程中恰有 门相同的选法有521_种7若圆锥的侧面展开图是半径为 、圆心角为 的扇形，则这个圆锥的体积为cm70_ 3cm8若数列 的所有项都是正数，且 （ ），则na naan3221 *N_1321li nn9如图，在 中， ， 是 边上的一点，ABC45DBC， ， ，则 的长为_5D73A10有以下命题： 若函数 既是奇函数又是偶函数，则 的值域为 ；)(xf )(xf0 若函数 是偶函数，则 ；|)(xf 若函数 在其定义域内不是单调函数，则 不存在反函数；)(xf )(xf 若函数 存在反函数 ，且 与 不完全相 同，则 与 图像的公)(1xf1
3、)(xf)(1f共点必在直线 上xy其中真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）11设向量 ， ， ，其中 为坐标原点，)2,1(OA)1,(aB)0,(bOCO， ，若 、 、 三点共线，则 的最小值为_0ab212如图，已知正三棱柱的底面边长为 ，高为 ，cm5c一质点自 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 点A1A的最短路 线的长为_ 来源:学&科&网 Z&X&X&K二选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5 分，否则一律得零分13“ ”是“ ”的（ ）2x24x（A）充分非必要条件 （B）
4、必要非充分条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件14若无穷等差数列 的首项 ，公差 ， 的前 项和为 ，则以下结论中一定na01dnanS正确的是 （ ）（A） 单调递增 （B ） 单调递减 （C ） 有最小值 （D） 有最大值nSnSnSn15给出下列命题：（1）存在实数 使 ；23cosin（2）直线 是函数 图象的一条对称轴；2xxyi（3） （ ）的值域是 ；)cos(yR1,cos（4）若 ， 都是第一象限角，且 ，则 tant其中正确命题的序号为（ ）（A）（1 ）（ 2） （B ）（ 2）（3） （C）（3）（4） （D）（1）（4）16如果对一切正实数 ， ，不等式
5、 恒成立，则实数 的取值范围xyyxa9sinco42a是（ ）（A） （B ） （C ） （D ）34, ),32,3,三解答题（本大题满分 76 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分如图：已知 平面 ， ， 与平面 所成的角为 ，且ABCDBABCD302C（1）求三棱锥 的体积；（2）设 为 的中点，求异面直线 与 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）MM18（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分
6、 8 分在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，且 ABCabcABC72cossin8ACB（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 和 的值3c19（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 11 分某地要建造一个边长为 （单位： ）的正方形市民休闲公园 ，将其中的区域kmOABC开挖成一个池塘如图建立平面直角坐标系后，点 的坐标为 ，曲线 是函数ODCD),1(D图像的一部分，过边 上一点 在区域 内作一次函数 （ ）的图2axyOAMABbkxy0像，与线段 交于点 （点 不与点 重合），且线段BN与曲线 有且只有一个公共点 ，四边形 为绿
7、化MNPN风景区（1）求证： ；28kb（2）设点 的横坐标为 ，Pt 用 表示 ， 两点的坐标；tMN 将四边形 的面积 表示成关于 的函数 ，ABSt)(tS并求 的最大值S来源:学,科,网 Z,X,X,K20（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分已知函数 29)(xxaf（1）若 ， ，求 的值域；a1,0)(f（2）当 时，求 的最小值 ；xx)(ah（3）是否存在实数 、 ，同时满足下列条件： ； 当 的定义域为mn3mn)(ah时，其值域为 若存在，求出 、 的值；若不存在，请说明理由,nm,221（
8、本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分已知无穷数列 的各项都是正数，其前 项和为 ，且满足： ， ，nannSa11nrS其中 ，常数 1arN（1）求证： 是一个定值；n2（2）若数列 是一个周期数列（存在正整数 ，使得对任意 ，都有 成立，T*NnnTa则称 为周期数列， 为它的一个周期），求该数列的最小周期；naT（3）若数列 是各项均为有理数的等差数列， （ ），问：数列 中n 132nc*nc的所有项是否都是数列 中的项？若是，请说明理由；若不是，请举出反例a2016 学年长宁、嘉定区高三年级第一次联合质
9、量调研数学试卷参考答案与评分标准一填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，第16 题每题填对得 4 分，第 712 题每题填对得 5 分1 2 3 4 5 65307 8 9 10 11 12326813二选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分）每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得 5 分，否则一律得零分来源: 学+ 科+网13B 14C 15B 16D 来源:学科网 ZXXK三解答题（本大题满分 74 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17
10、（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 7 分（1）因为 平面 ，所以 就是 与平面 所成的角，即 ，且ABCDABDBC30ADB为三棱锥 的高 （2 分）由 ，得 ，又由 ，得 （3 分）23所以， （5 分）34131ABChSVBCD（2）取 中点 ，连结 ， ，则 ，所以 就是异面直线 与 所AEMEDEMCADCM成的角（或其补角）， （1 分）在 中， ， ， ， （3 分）235C所以， ， （6 分）6324cos2EC即 63arcosEMC所以异面直线 与 所成角的大小为 （7 分）AD63arcos18（本题满分 14 分
11、）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分（1）由 ，得 ，（2 分）7cos2sin8ACB 01)cos(42CBA因为 ，所以 ，故 ，（4 分）A)(2所以， ， （6 分）1cos3（2）由余弦定理， ，得 ， （2 分）Abcaos22 32bc，得 ， （4 分）3)(bc由 解得 或 （8 分）,2,1.2,c19（本题满分 16 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 11 分（1）将 代入 得， ，)2,(Daxy所以二次函数的解析式为 （ ）， （2 分）20x由 得 ， （3 分）,2xybk2bkx由题意，
12、 ，所以 （5 分）0882k（2） 由（1），一次函数的解析式为 ， （1 分）2xy因为直线过点 ，所以 ，解得 ，故 （2 分）)2,(tP822ktt42tb所以一次函数为 ，令 ，得 ，即 ， （3 分）24txy0y2tx0,tM令 ，得 ，即 （5 分）2yt1,1tN ， ， （1 分）|tMAtB2|当点 与点 重合时， ，解得 ，所以 N4t 32t ),32(t所以， ， （4 分）tANtS 14|)|(21) 1,因为 ，当且仅当 时取等号，所以当且仅当 （ ），时 取最大值t 2t 2tkm)(tS（ ） （6 分）)24(2km20（本题满分 16 分）本题共有
13、3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 6 分（1）当 时，由 ，得 ， （2 分）a29xxy)3(2xy因为 ，所以 ， （4 分）,0x3,16,（2）令 ，因为 ，故 ，函数 可化为t3,x3,1t)(xf （2 分）222)()( atattg 当 时， ； （3 分）313981gh 当 时， ； （4 分）a2)(a 当 时， （5 分）gh61)(综上， （6 分）.3.612,3,1,298)(aah（3）因为 ， 为减函数，mnh612)(所以 在 上的值域为 ， （2 分）)(ah, )(,mn又 在 上的值域为 ，所以， 即 （
14、3 分）,n,2,)(2nh,612nm两式相减，得 ，)()(62nm因为 ，所以 ，而由 可得 ，矛盾3n6n3m所以，不存在满足条件的实数 、 （6 分）21（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分（1）由 ， 得 1narS21nnarS，得 ， （2 分）)(2a因为 ，所以 （定值） （4 分）0nrn（2）当 时， ，故 ， ， （1 分）112ara12根据（1）知，数列 的奇数项和偶数项分别成等差数列，公差都是 ，所以，na r， ， （3 分）ran)(2 r2当 时， 的奇数项与偶数项都是递增
15、的，不可能是周期数列， （4 分）0rn所以 ，所以 ， ，所以，数列 是周期数列，其最小周期为 a12n12na2（6 分）（3）因为数列 是有理项等差数列，由 ， ， ，得n 1r2ra3，整理得 ，raa12022ra得 （负根舍去），（1 分）46r因为 是有理数，所以 是一个完全平方数，设 （ ），来源:学科网 ZXXKa12r 226kr*N当 时， （舍去） （2 分）0r当 时，由 ，得 ，226kr1)(rk由于 ， ，所以只有 ， 符合要求， （4 分）*Nk3r5此时 ，数列 的公差 ，所以 （ ）（6 分)2an2d23na*N对任意 ，若 是数列 中的项，令 ，即 ，*12cnmnc2131n则 ， 时， ， 时， ，故 不是数列 中的项341nmm*312cna（8 分）
