1、1五年级数学上册第五单元多边形面积知识点归纳总结一、基本图形（一）长方形1、长方形面积=长宽 字母公式：s=ab长方形周长=(长宽)2 字母公式：c=(ab)2（长=周长2-宽； 宽=周长2-长）2、长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。即 a + b = c 2（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。（二）正方形1、
2、正方形面积=边长边长 字母公式：s= a或者 s=aa2、 正方形周长=边长4 字母公式：c=4a 或者 c= a4（三）平行四边形1、平行四边形面积=底高 字母公式：s=ah 2、平行四边形面积公式的推导过程：剪拼、平移 沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。因为长方形的面积=长宽，所以平行四边形的面积=底高，用字母表示 S=ah。3、等底等高的平行四边形面积相等。（四）三角形1、三角形面积=底 高2 字母公式：s=ah2（底=面积2高； 高=面积2底 ）2、三角形面积公式的推导过程：
3、旋转、平移 将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。一2个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。因为平行四边形的面积等于底高，所以三角形的面积等于底高2。用字母表示 S=ah2。 3、等底等高的三角形面积相等。4、等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。（五）梯形1、梯形面积=(上底下底)高2 字母公式：s=(ab)h2（上底=面积2高下底； 下底=面积2高-上底； 高=面积2（上底+
4、下底） ）2、梯形面积公式的推导过程： 旋转、平移将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的 2 倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。因为平行四边形的面积=底高，所以梯形的面积=（上底下底）高2 用字母表示 S=（ab）h2.3、计算圆木、钢管等的根数： (顶层根数+底层根数)层数2二、组合图形（一）组合图形：转化成已学的基本图形，通过加、减进行计算。（二）求组合图形的方法：1、分割法：将组合图形分成几个基本图形，通过加，求几个基本图形的和。2、填补法：将组合图形补成一个基本
5、图形，通过大面积减小面积，求两个基本图形的差。3、割补法：将组合图形的一部分剪割下来，拼补成一个基本图形，直接求图形面积。4、平移法：5、等积变形：在很多求阴影部分面积时运用广泛。三、不规则图形的面积1、数格子：不规则图形面积=满格+半格数22、规范成一个长方形或正方形：使框成的长方形和正方形内外尽量互补。四、有关规律：1、在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。32、用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。3、（1）三角形
6、和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的 2 倍，平行四边形的底是三角形的一半。（2）三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的 2 倍，平行四边形的高是三角形的一半。（3）三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的 2 倍。4、在直角三角形中，斜边最长。两条直角边互为底和高。直角三角形斜边上的高=一条直角边另一条直角边22斜边一、填空。1、1.2 米=（ ）分米 24 厘米=（ ）米360 平方厘米=（ ）平方分米8.5 平方米（ ）平方分米（ ）平方厘米3.05 公顷（ ）平方米2、用两个完全一样
7、的梯形可以拼成一个（ ） ，它的底等于梯形的（ ） ，它的高是梯形的（ ） ，每个梯形的面积等于拼成图形面积的（ ）所以梯形的面积公式是（ ）用字母表示（ ）3、一个三角形的面积是 2.4 平方分米，与它等底等高的平行四边形面积是（ ）平方分米。4、一个三角形与一个平行四边形面积相等，高也相等，三角形的底是 6cm，平行四边形的底是（ ）cm。5、一个平行四边形的底是 20 米,高是底的一半，面积是（ ）平方米。6、一个梯形上、下底的平均长度是 15m,高是 10m，它的的面积是（ ） 。7、一个等腰直角三角形，一条腰长 4dm，这个三角形的面积是（ ）8、一个直角三角形的三条边分别是 3cm
8、,4cm 和 5cm,这个直角三角形的面积是（ ） 。9、一个平行四边形的底和高都扩大 3 倍，面积扩大（ ）倍。10、一个梯形的上底是 8 厘米，下底是 m 厘米，高是 3 厘米，面积是（ ）14、一个梯形面积是 60 平方分米，高是 40 分米，上底与下底的和是（ ） 。15、一个梯形的上底是 2 米，高是 8 米，面积是 24 平方米，下底是（ ） 。16、梯形的面积是 12 平方厘米，上底是 4 厘米，下底是上底的 2 倍，高是（ ） 。平方厘米。18、一个平行四边形的底是 2.4 米，高是 1 米，与它等底等高的三角形的面积是（ ） 。19、一个等边三角形的周长是 18 厘米，高是
9、5 厘米，它的面积是（ ） 。421、一个平行四边形与一个三角形等底等高，平行四边形的面积是 50 平方米，三角形的面积是（ ） 。22、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、高也相等，平行四边形的底是 5 米，三角形的底是（ ） 。23、一个平行四边形与一个三角形的面积相等、底也相等，平行四边形的高是 5 米，三角形的高是（ ） 。24、一个平行四边形与一个三角形的高相等，平行四边形的面积和三角形的面积的 3 倍，平行四边形的底是三角形的底（ ）倍。二、判断1、一个三角形的底扩大到原来的 4 倍，高不变，面积也扩大 4 倍。 （ ）一个三角形的底扩大到原来的 54 倍，面积也扩大 54 倍。
10、 （ ）2、等底等高的两个平行四边形，形状一定相同。 （ ）3、等底等高的平行四边形，面积一定相等。 （ ）4、面积相等的平行四边形一定等底等高。 （ ）5、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 （ ）6、一个长方形可以分成两个完全相等的梯形。 （ ） 7、把一个长方形木框拉成平行四边形，拉成的平行四边形与原来长方形相比，面积和周长都没有变化。 （ ）8、三角形的底扩大到原来的 2 倍，三角形的面积也扩大 2 倍。 （ ） 9、面积相等的两个三角形，一定是等底等高。 （ ）10、梯形的面积是平行四边形面积的一半。 （ ）13、平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。 （ ）11、面积相
11、等的两个梯形，底和高一定相等。 （ ）12、一个三角形的底和高都扩大 3 倍，它的面积也扩大 3 倍。 （ ）13、一个梯形的上底和下底都扩大 3 倍，高不变，它的面积扩大 9 倍。 （ ）三、选择1、1、一个三角形的面积是 4.2cm，高是 2cm，底是（ ）cm。A、2.1 B、1.05 C、2 D、4.22、能拼成一个长方形的是两个完全一样的（ ）三角形。A、锐角 B、等腰 C、钝角 D、直角3、已知梯形的面积是 30dm，上底是 4dm，下底是 6dm，它的高是（ ）dm。A、3 B、6 C、9 4、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形的面积（ ）长方形面积的一半。A、大于 B
12、、等于 C、小于5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形高是 6 厘米，平行四边形的高是（ ）A、3 厘米 B、 6 厘米 C、12 厘米5、一个三角形和一个平行四边形的面积相等，三角形的底是平行四边形的底的 4 倍，三角形高是 6 厘米，平行四边形的高是（ ）A、3 厘米 B、 6 厘米 C、12 厘米4、下面说法正确的是（ ）A、平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍B、平行四边形的面积和三角形的面积相等。 C、平行四边形可以由两个完全相同的梯形 或三角形拼成。6、如下左边图，已知 BE=EC,三角形 DEC 的面积是 10 平方米，梯形的面积是（ ）平方米。A、40 B、
13、60 C、30 57、上面右边图形两块阴影部分的面积（ ） 。A、相等 B、 不相等8、下图平行线中三个图形的面积相比（ ）A、平行四边形面积大 B、三角形面积大 C、梯形面积大 D、相等7、一个直角三角形的两条直角边分别为 3 厘米、4 厘米，它的面积是（ ）A、12 平方厘米 B、6 平方厘米 C、6 厘米四、解决问题：1、有一块平行四边形的麦田。底 250m，高是 80m，共收小麦 13.6 吨，平均每公顷收小麦多少吨？2、要在公路中间的一块三角形空地上种草 坪，三角形底长 40 分米，高 15m。 1m草坪的价格是 35 元。种这片草坪需要多少元？3、有一块长 4 米，宽 2 米的长方
14、形的布，要做一些直角三角形的小旗，小旗底长 0.4 米，高 0.2 米，可以做多少面小旗？4、一个房间原来用边长是 0.5 米的方砖 200 块，现在改成边长是 0.8 米的方砖，一共需要多少块？5、 靠墙边围成一个梯形的花坛，如图所示，围花坛的篱笆长 70 米。求这个花坛的面积。第 5 题图30 米 第 6 题图6、靠房子一边修篱笆，篱笆长 23 米，求篱笆所围成的面积是多少？67、把一批同样的圆木堆成梯形状，上层是 5 根，下层是 10 根，一共堆 6 层，如果这批圆木共重 27 吨，平均每根木料重多少吨？8、一块梯形地，面积是 245 平方米，它的下底是上底的 2.5 倍，高是 10 米
15、，上、下底分别是多少米？9、图中两个三角形的面积都 680m，求平行四边形的周长。第 9 题图 第 10 题图10、学校准备给面积是 240 平方米的平行四边形水池装上围栏，围栏的长应是多少米？11、一个长方形的长去掉 7 厘米，面积就减少 42 平方厘米，剩下的正好是一个正方形，求这个正方形的面积。12、一块梯形地，上底是 30 米，下底减少 10 米变成一个面积是 1500 平方米的平行四边形。原来梯形的面积是多少?13、一个三角形的底长 5 米，如果底缩短 1 米，那么面积就减少 1.5 平方米，那么原三角形的面积是多少平方米？14、下图中正方形的周长是 120cm，求平行四边形的面积。
16、15、大平行四边形的面积是 176 平方米，A、B 是上下两边的中点，求小平行四边形的面积。16、A、B 分别是它所在边的中点，大三角形的面积是 48 平方米，求涂色的三角形的面积。717、平行四边形的面积是 48m。A 为 BC 边的中点，求三角形 ABD 的面积。18、在下面的梯形中，剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？19、一台压路机，作业宽度是 2.4 米，每小时能前进 2 千米，大约多少小时可以下面这块地？第 19 题图 第 20 题图 第 21 题图20、如图，梯形的面积是 96 平方分米，求阴影部分面积。 （单位：分米）21、把一个梯形（如图）分成甲、乙两部分，已知甲比乙
17、大 27 平方厘米，求梯形的面积。22、已知图中大正方形边长 10 厘米，小正方形边长 8 厘米，求图中阴影部分的面积。第 22 题图 第 23 题图23、已知图中大正方形边长 10 厘米，小正方形边长 6 厘米，求图中阴影部分的面积。24、下图表示的是一间房子侧面墙的形状。如果砌这面墙平均每平方米用砖 180 块，一共需要多少块砖？8第 24 题图 第 25 题图 第 26 题图 25、粉刷一面墙，每平方米需用 0.15 千克涂料，一共要用多少千克涂料？26、学校要油漆 60 扇教室的门的外面（门的形状如图，单位：米） 。（1）需要油漆的面积一共是多少？（2）如果油漆每平方米需要花费 5 元
18、，那么学校共要花费多少元？27、新丰小学有一块菜地，形状如右图。算出这块菜地的面积是多少平方米。现在有两家公司联系，A 公司说种一平方米草要 5 元，B 公司说种同样的草一共需要 2500元。如果让你决定，你会选择哪家公司？28、有一块青菜地，中间是有两个小池塘，如右图，平均每平方米菜地能生产出 8 千克的青菜，这块地的面积是多少平方米？这块地能产出多少千克的青菜？求下列图形中阴影部分的面积（单位：cm） 。（单位：米 中间为宽 2 米的田间小路）9多边形的面积单元练习题（一）姓名：一、填空题1.用字母表示三角形和梯形的面积计算公式是（ ）和（ ）。2. 2.3m2=( ) dm2 3200c
19、m2=( )dm2 0.25m2=( )cm2 6500 平方米=（ ）公顷3.一个平行四边形的底和高都是 1.4m，它的面积是（ ）m 2，和它等底等高的三角形的面积是（ ）m 2。4.一个直角三角形的两条直角边分别是 0.3cm 和 0.4cm，斜边长 0.5cm，这个直角三角形的面积是（ ）cm 2。5.一个三角形的面积是 240m2，高是 40m，底是（ ）m。6.两个完全一样的梯形可以拼成一个（ ）。7.一个正方形的周长是 32dm，那么它的边长是（ ）dm，面积是（ ）dm 2。8.一个平行四边形的面积是 36m2，如果把它的底和高都缩小到原来的 3 倍，得到的平行四边形的面积是（
20、 ）m 2。9.一个梯形的上底扩大 2 倍，下底也扩大 2 倍，高不变，那么它的面积扩大（ ）倍。10.设计一个面积为 24 平方米的三角形，底为（ ），高为（ ）。二、判断题1.三角形的面积等于平行四边形的一半。（ ）2.两个花园的周长相等，它们的面积也一定相等。（ ）3.一个三角形的底扩大 2 倍，高不变，它的面积也扩大 2 倍。（ ）4.同底等高的两个三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。（ ）.两个面积相等的梯形纸片一定能拼成一个平行四边形。（ ）三、选择题1.一个平四边形的面积是 4.2cm2，高是 2cm，底是（ ）cm。A. 2.1 B. 1.05 C. 2 D. 4.2
21、2.学校篮球场占地面积约是 0.6（ ）A.公顷 B.平方米 C.米 D.平方千米3.能拼成一个长方形的是两个完全一样的（ ）三角形。A.锐角 B.等腰 C.钝角 D.直角4.已知梯形的面积是 45dm2，上底是 4dm，下底是 6dm，它的高是（ ）dm。A. 9 B. 4.5 C. 2.25 D. 45105.等腰梯形周长是 48 厘米，面积是 96 平方厘米，高是 8 厘米，则腰长（ ）。A.24 厘米 B.12 厘米 C.18 厘米 D.36 厘米四、计算题1、平行四边形的一条边长 9 分米，这条边上的高是 8 分米，另一条边上的高是 6 分米，求这个平行四边形的另一条边长多少分米？2
22、.两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形.平行四边形的底是 8 厘米，高是 6 厘米，其中一个三角形的面积是多少平方厘米?3.梯形的上底是 3.8 厘米，高是 4 厘米，已知它的面积是 20 平方厘米，下底是多少厘米？五、解决问题1.一块平行四边形的瓜地，底长 22.6 米，高 18 米，如果平均每平方米栽瓜苗 45 棵，共栽多少棵？2. 一块三角形地，底是 48 米，是高的 2.4 倍，在这块地里栽树苗，每棵树苗占地 1.2 平方米，这块地一共可以栽树苗多少棵?3. 一块梯形稻田，上底 68 米，下底 112 米，高 45 米，一共收水稻 8.1 吨，平均每平方米收水稻多少千克？4、一个三角形的底长 5 米，如果底延长 1 米，那么面积就增加 1.5 平方米，那么原来三角形的面积是多少平方米?
