1、 学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 1复习 一元一次方程综合提高相关概念及性质：一元一次方程的定义四1一元一次方程的概念号只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1，且未知数的系数不等于 0的方程叫做一元一次方程。2一元一次方程的形式标准形式： （其中 ， ， 是已知数）的形式叫一元一次方程的0axb0ab标准形式最简形式：方程 （ ， ， 为已知数）叫一元一次方程的最简形式【注意】任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误2216xx
2、等式的概念号用等号“”来表示相等关系的式子，叫做等式1.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2.等式的性质等式的性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若 ，则 ；abmb等式的性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是 0）或同一个整式，所得结果仍是等式若 ，则 ， abma()【注意】（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：等式具有对称性，即：如果
3、 ，那么 等式具有传递性，即：如果 ， ，那么aba abcc学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 2一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤楷体五号（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数【注意】不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号【注意】不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边【注意】移项要变号；不要丢项（4）合并同类项：把方程化成 的形式【注意】字母和其指数不变axb（5）系数化为 1：在方程的两边都除以未
4、知数的系数 （ ），得到方程的a0解 【注意】不要把分子、分母搞颠倒bxa2、一元一次方程实际应用提升练习题型一：1.下列各式中： ； ； ； ； ；3x25344x12x213x ； ； 哪些是一元一次方程。42()32.下列说法中正确的是（ ）A.y=2 是方程 y+2=0 的解 B.x=0.0001 是方程 200x=2 的解C.t=2 是方程|t|-2=0 的解 D.x=1 是方程 的解3.下列说法不正确的是（ ）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两
5、边分别相加，所得结果仍是等学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 3式4.下列结论中正确的是（ ）A在等式 的两边都除以 3，可得等式 365ab25abB如果 ，那么 2x2C在等式 的两边都除以 ，可得等式 0.10.10.xD在等式 的两边都减去 ，可得等式 753x3x6346x5.知等式 ax=ay,下列变形不正确的是（ ）.Ax=y Bax+1= ay+1 Cay=ax D3-ax=3-ay6.如果方程 ax+b=0（a0）的解是一个正数，那么下列结论中正确的是（ ）Aa、b 一定都是正数 Ba、b 一定都是负数Ca、b 互为相反数 Da、b 一定是符号相反的数
6、7.下列变形中属于移项的是（ ）A、 B、 由 3x=1，得C、 由 3x-2=0，得 3x=2 D、 由-3+2x=7，得 2x-3=78.2012 香坊期末、下列方程去括号正确的是( )A.由 2x3(42x)6 得 2x122x6 B.由 2x3(42x)6 得 2x126x6C.由 2x3(42x)6 得 2x126x6D.由 2x3(42x)6 得 2x36x69.2015 海安期末、下列方程变形中，正确的是（ ）。A: 方程 3x-2=2x+1，移项，得 3x-2x=-1+2B: 方程 3-x=2-5(x-1)，去括号，得 3-x=2-5x-1C: 方程 ，未知数系数化为 1，得
7、t=1D: 方程 ，化成 3x=610.解方程 ，去分母所得结论正确的是( )Ax3x115x B2x6x1153xCx6x115x Dx3x1153x11.2013 相城模拟、解方程 ,去分母,得( )A.1-x-3=3x B.6-x-3=3x C 6-x+3=3x D.1-x+3=3x12.2008 十堰、在解方程 时,去分母正确的是( )学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 4A. 3（x-1）-2(2x+3)=6 B. 3（x-1）-2(2x+3)=1C. 2（x-1）-2(2x+3)=6 D. 3（x-1）-2(2x+3)=313.2017 天水、把方程 中分母
8、化整数，其结果应为（ ）。A: B: C: D: 14.2016 衡阳期末、解方程 时,去分母正确的是( )A.3x-1=2(x-1) B.3x-6=2(x-1) C.3x-6=2x-1 D.3x-3=2x-1题型二1.2016 宜阳期中、若 3x2m-3+7=1 是关于 x 的一元一次方程，则 m 的值是（ ）A1 B2 C3 D42.2012 仁寿期末、若方程 5x2n+1=1 是一元一次方程，则 n 等于（ ）A-1 B0 C0.5 D13.2016 宜期末、若关于 x 的方程 axa-1=4-a 是一元一次方程，则这个方程的解是Ax=1 Bx=4 Cx=-1 Dx=-44.若关于 x
9、的方程 3（x-1）+a=b（x+1）是一元一次方程，则（ ）Aa，b 为任意有理数 Ba0 Cb0 Db35.若 2（x-3）+a（x+6）=1 是关于 x 的一元一次方程，则（ ）Aa-2 Ba0 Ca2 Da 为任意数6.关于 x 的方程 2x-m=1 解为 x=1，则 m 的值为（ ）A-2 B-1 C1 D.27.2016 石家庄一模、若 x=-3 是方程 2（x-m）=6 的解，则 m 的值为（ ）A6 B-6 C12 D-128.已知 x=3 是方程 2x-4a=2 的解，则 a 的值是（ ）A1 B2 C-2 D-19.2017 三明模拟、若比某数的相反数大 2 的数是 8，设
10、某数为 x，可列方程为A-x+2=8 B-2x=8 C-x=2+8 Dx-2=810.2014 苏州期末、关于 x 的方程 4x63m 与 x12 有相同的解，则 m（ ）A. 2 B.2 C.3 D.3学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 511.2016 保定期末、若代数式 4x-5 与 的值相等，则 x 的值是（ ）。A: 1 B: C: D: 212.2017 漳州期末、若 x 与 4-4x 的值互为相反数,则 x 的值为( )A. B. C. 2 D. 题型三（1 ） （2 ）3()52()xx(43)56(2)(1)xx（3 ） （ 4） 12451yy507
11、1x（5 ）（6 ） 1234x 0.1.7143x学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 6题型四1.设某数为 x,根据下列条件列出方程:(1)某数的 2 分之 1 比它的 3 倍少 7_(2)某数比它的 2 倍多 1_(3)某数的 3 倍与 2 的和是它的一半_(4)某数的 5 分之 3 与 6 的差的绝对值是 2 分之 1_(5)x 的 10%与 y 的差比 y 的 2 倍少 3，列方程为 2005 常德、右边给出的是某年 3 月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）A 69 B 54 C 27 D 403.2
12、010 威海、如图 1，在第一个天平上,砝码 A 的质量等于砝码 B 加上砝码 C 的质量;如图 2,在第二个天平上,A 砝码加上 B 砝码的质量等于 3 个 C 砝码的质量.请你判断:1 个 A 砝码与_个 C 砝码的质量相等.4.2016 红山期末、用“”“”“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“”个5.2011 海口、如图，天平中的物体 a、b、c 使天平处于平衡状态，则物体 a 与物体 c 的重量关系是（ ）A2a=3c B4a=9c Ca=2c Da=c6、根据“欢欢”与“乐乐”的对话,解决下面的问题:学霸教育，专注初高中
13、数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 7欢欢:我手中有四张卡片,它们上面分别写有 8,3x+2, ,乐乐:我用等号将这四张卡片中的任意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式或一元一次方程.问题:(1)乐乐一共能写出几个等式?(2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程.题型五：数字问题：1.一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多 9，这样的两位数的个数有（ ）A.0 B.1 C.8 D.92.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大 1，如果把这两位数的个位与十位对调，那么所得的新数与原数的和是 121，求这个两位数设十位上的数字为 x
14、，可得方程（ ）Ax（x+1）+（x+1）x=121 Bx（x-1）+（x-1）x=121C10x+（x-1）+10（x-1）+x=121 D10x+（x+1）+10（x+1）+x=1213.设某数为 x，若比它的 大 1 的数的相反数是 6，可列方程为（ ）A B C D4.父亲现年 32 岁，儿子现年 5 岁，x 年前，父亲的年龄是儿子年龄的 10 倍，则 x 应满足的方程是（ ）A32-x=5 B32-x=10（5-x） C32-x=510 D32+x=5105.中国古代问题：有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我 1 只，我的羊数就是你的羊数的两倍”乙回答说：“最好还是把你的羊给我
15、 1 只，我们的羊数就一样了”若设甲有 x 只羊，则下列方程正确的是（ ）Ax+1=2（x-2） Bx+3=2（x-1） Cx-1= +1 Dx+1=2（x-3）学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 8销售问题：基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率）基本关系：利润=售价成本 亏损额=成本售价 利润=成本利润率 亏损额=成本亏损率成 本利 润利 润 率 成 本亏 损 额亏 损 率 1.某商店卖出两件衣服，每件 60 元，其中一件赚 25%，另一件亏 25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 （ ）A. 不赚不亏 B.赚 8 元 C.亏 8 元 D
16、. 赚 15 元2.一家商店将某种服装按成本提高 40%标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15 元，则这种服装每件的成本价是（ ）A120 元； B125 元； C135 元； D140 元3.某种品牌的彩电降价 30%后，每台售价为 a 元，则该品牌彩电每台原价应为A.0.7a 元 B. 0.3a 元 C. 元 D. 元a0.3 a0.74.2012 东城期末、在“五一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在 100 元（不含 100 元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在 100 元（含 100 元）以上，300 元（不含 300 元）以内的，一律享受
17、九折的优惠；（3）一次性购物在 300 元（含 300 元）以上时，一律享受八折的优惠。王茜在本超市两次购物分别付款 80 元、252 元。如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款（ ）A. 332 元 B. 316 元或 332 元 C. 288 元 D. 288 元或 316 元工程问题:基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间、工 作 效 率工 作 总 量工 作 时 间 工 作 时 间工 作 总 量工 作 效 率 1.甲厂的年产值为 7450 万元，比乙厂的年产值的 5 倍还多 420 万元，若设乙厂的年产值为x 万元，下列所列方程中错误的是（ ）A. 5x4207
18、450 B. 74505 x420C. 7450（5 x420）0 D. 5 x42074502.挖一条 1210 米的水渠，由甲乙两队从两头同时施工，甲队每天挖 130 米，乙队每天挖90 米，需几天才能挖好？设需用 x 天才能挖好，由题意可得如下方程，其中正确的是（ ）A130x+90x=1210 B130+90x=1210C130x+90=1210 D（130-90）x=1210学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 93.某车间有 28 名工人，每人每天能生产螺栓 12 个或螺母 18 个若要使每天生产的螺栓和螺母按 1：2 配套，则分配几人生产螺栓？设分配 x 名
19、工人生产螺栓，其他工人生产螺母，所列方程正确的是（ ）A12x=18（26-x） B18x=12（26-x）C218x=12（26-x） D212x=18（26-x）4.某工程队需动用 15 台挖土、运土机械，每台每小时能挖土 3m2或运土 2m3，为了使挖出的土能及时运走，安排 x 台机械挖土，则可列方程为（ ）A3x-2x=15 B3x=2（15-x） C2x=3（15-x） D3x+2x=155.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要 6 小时，乙单独做需要 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？6.2005 遵义、某车间
20、有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元若此车间一共获利 1 440 元，求这一天有几名工人加工甲种零件行程问题基本量及关系：路程=速度时间 时间=时 间路 程速 度 速 度路 程学霸教育，专注初高中数理化提分。 学好数理化，学霸有方法。 101.相遇问题:一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离A、B 两城相距 720km，普快列车从 A 城出发 120km 后，特快列车从 B 城开往 A城，6 h 后两车相遇. 若普快列车是特快列车
21、速度的 ，且设普快列车速度为23xkm/h，则下列所列方程错误的是（ ）A. 7206 x6 x120 B. 7201206（ x x）32 32C. 6x6 x120720 D. 6（ x x）12072032 322.甲、乙两车同时分别从 A，B 两地相向而行，甲车速度是 45km/h两地相距 190km，2h后相遇，问：乙车的速度是多少？设乙车的速度是 xkm/h，那么下列方程正确的是（ ）A2（45-x）=190 B2（x-45）=190 C2（45+x）=190 D45+x=19023.2017 平谷一模、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7 天飞到北海；大雁从北海起飞，9 天飞到南海野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过 天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）4.A、B 两站间的路程为 448 千米，一列慢车从 A 站出发，每小时行驶 60 千米；一列快车从 B 站出发，每小时行驶 80 千米，问：（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出 28 分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
