1、1初一上册数学知识点第一章 有理数知识点一：有理数的分类有理数的另一种分类有理数整数分数正整数负整数0负分数正分数自然数想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。判断正误： 不带“”号的数都是正数 ( ) 如果 a 是正数，那么a 一定是负数 ( ) 不存在既不是正数，也不是负数的数 ( ) 表示没有温度 ( )知识点二：数轴1、填空正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数含正有限小数和无限循环小数含负有限小数和无限循环小数2 规定了唯一
2、的 原点 ， 正方向 和 单位长度 (三要素)的直线叫做数轴。 比3 大的负整数是_；已知是整数且-4”号连接 。知识点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。绝对值不相等的异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 互为相反数的两个数相加得 0。 一个数同 0 相加，仍得这个数。 减去一个数，等于加上这个数的相反数。2、计算 )25.0()41(85)1(8)()(131()34(2)408(9)2()4(3).5535知识点六：乘除法法则 两数相乘，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相乘 。 0 乘以任何
3、数，都得 0 。 几个不为 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数的个数为 偶数 时，积为正；负因数的个数为 奇数 时，积为负。 两数相除，同号得 正 ，异号得 负 ，并把绝对值 相除 。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0 。 有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为 倒数 。 除以一个不等于 0 的数等于乘以这个数的 倒数 。知识点七：乘方乘方定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。中，底数是 ，指数是 ，幂是乘方的结果；读作： 的 n 次方 或 的 na aa次幂。负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。1、填空
4、 2 3中，底数是 ；指数是 ；结果是 ；读作： 。 (-2) 2中，底数是 ；结果是 。 5 中，底数是 ；指数是 。 中，底数是 ；指数是 ； 幂是 23。 1 8表示 个 相乘，结果是 。2、计算：32= ； -2 3= ； -1 4= ； (-3)2= ； 0 5= ； 0.1 3= .知识点八：运算律及混合运算1、基本知识 加法交换律： 乘法交换律： 加法结合律：abccna6 乘法结合律： 乘法分配律： 有理数混合运算顺序：先 乘方 ；再 乘除 ；最后算 加减 。有括号，先算 括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 。同级运算， 从左到右进行 。2、计算知识点九：科学记数法
5、近似数把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 是整数数位只有一位的数，na10a即 1|a|10， 是正整数） ，使用的是科学记数法。如：n。710.570知识点十：近似数1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。 2、近似数的分类：（1）具体近似数（如 30.2、58.0 ）（2）带单位近似数（如 2.4 万）（3）科学记数法（如 ） 510.33、精确度：用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,
6、如:2.4 万精确到千位，而非十分位，因为 2.4 万就是 24000，4 在千位上)。4、有效数字：对于一个不为 0 的近似数，从左边第一个不为 0 的数字起，到末尾数止，所有数字都是这个近似数的有效数字。求近似数要求保留 n 个有效数字时，第 n+1 个有效数字作四舍五入处理。例：0.0109 有三个有效数字 1、0、9，要求保留 2 个有效数字时，0.0109 的第cba)3(16.1590)7.()6(284.35.03)(.7三个有效数字 9 四舍五入，变为 0.0110，保留两个有效数字 1、1 后求出近似数 0.01090.011。5、计算按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取
7、近似数：（1）0.1296（精确到 0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精确到个位/0.1）（3）0.0099999（保留 3 个有效数字)第二章 整式的加减知识点一：整式的相关概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数，以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。 (分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数或字母的积（如 5n， ， 等），单个的数或字母也是单ab322x项式。（1）单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。( 如果一个单项式，只含有数字因数，系数是它本身，次数是 0)。（2）单项式的次数：一个单项式中，
8、所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为 0)。2.多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。（2）多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符8看作是这一项的一部分，
9、一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。3、整式: 单项式和多项式统称为整式。4、列代数式的几个注意事项：（1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不写；（2）数与数相乘，仍应使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘号；（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如 a5 应写成 5a；（4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如 a 应写成 a；213（5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如 3a 写成 的形式；（6）a 与 b 的
10、差写作 a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为 a、b 时，则应分类，写做 a-b 和 b-a .知识点二：整式的加减运算1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项，不可遗漏3.整式加减实质就是去括号，合并同类项。注：去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各
11、项的符号与原来的符号相反。一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。4、几个重要的代数式：（m、n 表示整数）（1）a 与 b 的平方差是： a 2-b2 ； a 与 b 差的平方是：（a-b） 2 ； （2）若 a、b、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c；（3）若 m、n 是整数，则被 5 除商 m 余 n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，9奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；（4）若 b0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a 2 .补充例题如下：10
12、第三章 一元一次方程知识点一：方程的相关概念等式：表示相等关系的式子。方程：含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数是 1，并且等式两边都是整式的方程。同解方程：两方程的解相同。知识点二：等式的性质等式的性质 1：等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。即：如果 ，那么 。bacba等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等。即：如果 ，那么 ；如果 ，那么 。)(acba知识点三：解一元一次方程一般解法： 去分母：两边同乘以各分母的最小公倍数；
