1、初中数学试卷第 1页，共 17页函数练习提高题 姓名 一、选择题(本大题共 21小题，共 63.0分)1.若点 A（-4，y 1） ，B（-1，y 2） ，C（1，y 3）在抛物线 y=- （x +2） 2-1上，则（ ） A.y1y 3y 2 B.y2y 1y 3 C.y3y 2y 1 D.y3y 1y 22.若函数 y=（1-m ） +2是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则 m 的值为（ ） A.-2 B.1 C.2 D.-13.抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表，从下表可知： x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 下列说
2、法：抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ，函数的最大值为 6，抛物线的对称轴是直线 x= ，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大，正确的有（ ） A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图所示，RtABO 中，AOB=90 ，点 A在第一象限，点 B在第四象限，且AO：BO=1： ，若点 A（x 0，y 0）的坐标（x 0，y 0）满足 y0= ，则点B（x，y）的坐标 x，y 所满足的关系式为（ ） A.y= B.y= C.y= D.y=5.如图，直线 y1= x+2与双曲线 y2= 交于 A（2，m ） 、B（-6，n）两点则当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ） A
3、.x-6 或 0x 2 B.-6x 0 或 x2 C.x-6 或 0x 2 D.-6x 26.把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第二象限，则 m 可以取得的整数值有（ ） A.1个 B.3 个 C.4 个 D.5 个7.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：b2a；a+2c -b0；bac；b 2+2ac3ab其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.48.如图，在边长为 4cm 的正方形 ABCD中，点 M、N 同时从点 A出发，均以1cm/s 的速度沿折线 ADC与折线 ABC运动至 C设AMN 的面积为 Scm2
4、，运动时间为 ts，则 S关于 t 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D.9.已知反比例函数 y= ，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（- ，-2） B.图象位于第一、三象限 C.y 随 x 的增大而减小 D.当 1x 3 时，y 的取值范围是 y 1初中数学试卷第 2页，共 17页10.二次函数 y=ax2+bx+c（a0）对于 x 的任何值都恒为负值的条件是（ ） A.a0， 0 B.a0， 0 C.a0， 0 D.a0， 011.已知过点 A（-1，m） 、B（ 1，m ）和 C（2，m-1）的抛物线的图象大致为（ ） A. B. C. D.12.如图所示的抛物线对称轴
5、是直线 x=1，与 x 轴有两个交点，与 y 轴交点坐标是（0，3） ，把它向下平移 2个单位后，得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c，以下四个结论： b 2-4ac0，abc 0，4a+2b+c =1，a-b+c10 中，判断正确的有（ ） A. B. C. D.13.抛物线 y=x2-2x+1与坐标轴交点个数为（ ） A.无交点 B.1 个 C.2 个 D.3 个14.如图，直角三角形 ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角顶点 A在直线 y=x 上，其中 A点的横坐标为 1，且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴，若双曲线 （k 0）与ABC 有交点，则 k
6、的取值范围是（ ） A.1k5 B. C. D.15.已知一次函数 y=3x+2的图象绕坐标原点旋转 180度后的一次函数的表达式为（ ） A.y=-3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x-2 D.y=2x-316.如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法： 射线 AB表示甲的路程与时间的函数关系； 甲的速度比乙快 1.5米/秒； 甲让乙先跑了 12米； 8 秒钟后，甲超过了乙 其中正确的说法是（ ） A. B. C. D.17.已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：2
7、a+b0；abc0；4a-2b+c0；a+c 0，其中正确结论的个数为（ ） A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个18.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 x2 时，y 的取值范围是（ ） A.y-4 B.-4y 0 C.y 2 D.y019.在平行四边形 ABCD中，点 P从起点 B出发，沿 BC，CD 逆时针方向向终点 D匀速运动设点 P所走过的路程为 x，则线段AP，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为 y，表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如下图，则 AB边上的高是（ ） 初中数学试卷第 3页，共 17页A.3 B.4 C.5 D.620.已知二次函数 y=
8、ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点（-2，0） 、 （x 1，0） ，且 1x 12，与 y 轴的正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a-2b+c=0；a-b+c0；2a+c0；2a-b+10其中正确结论的个数是（ ）个 A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个21.若 kb0，则直线 y=kx+b 一定通过（ ） A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第四、一象限二、填空题(本大题共 12小题，共 36.0分)22.二次函数 y=x2+bx 图象的对称轴为直线 x=1，若关于 x 的一元二次方程 x2+bx-t=0（t 为实数）在-1x3 的范围内有解，则
9、 t 的取值范围是 _ 23.直线 y=kx+b 与 y=-5x+1平行，且过（2，1） ，则 k= _ ，b= _ 24.将长为 20cm，宽为 8cm 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 3cm，设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm，y 与 x 的函数关系式为 _ 25.根据如图所示的计算程序，若输入的值 x=-1，则输出的值 y= _ 26.将一抛物线先向右平移 1个单位，再向上平移 2个单位后，得到的抛物线的解析式是 y=x2-2x，则原抛物线的解析式是 _ 27.二次函数 y=x2+bx+c 中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表，则 m 的值为 _ x
10、 -2 -1 0 1 2 3 4y 7 2 -1 -2 m 2 728.已知一次函数 y=（k -1）x |k|+3，则 k= _ 29.已知反比例函数 y=- ，求当 y ，且 y0 时自变量 x 的取值范围 _ 30.老师给出一个函数，甲、乙各指出了这个函数的一个性质： 甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小 请你写一个满足上述性质的函数例如 _ （答案不唯一）31.两个反比例函数 y= ，y= 在第一象限内的图象如图所示，点 P1，P 2，P 3，P 2005在反比例函数 y= 图象上，它们的横坐初中数学试卷第 4页，共 17页标分别是 x1，x 2，x
11、 3，x 2005，纵坐标分别是 1，3，5，共 2005个连续奇数，过点P1，P 2，P 3，P 2005分别作 y 轴的平行线，与 y= 的图象交点依次是 Q1（x 1，y 1） ，Q 2（x 2，y 2） ，Q3（x 3，y 3） ，Q 2005（x 2005，y 2005） ，则 y2005= _ 32.一个梯形的上底长和下底长分别为 x 厘米、y 厘米，若该梯形的高为 4厘米，面积为 32平方厘米，则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 33.一块长方形花圃，长为 x 米，宽为 y 米，周长为 18米，那么 y 与 x 的函数关系式为 _ 三、计算题(本大题共 1小题，共 6.0分)
12、34.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象最高点为（1，3）经过（-1，0）两点，求此二次函数的解析式 四、解答题(本大题共 16小题，共 128.0分)35.如图，直线 y1=kx+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B，点C（1，a） 、D（b，-2）是直线与双曲线 y2= 的两个交点，过点 C作 CEy 轴于点 E，且BCE 的面积为 1 （1）求双曲线的函数解析式； （2）观察图象，比较当 x0 时，y 1与 y2的大小； （3）若在 y 轴上有一动点 F，使得以点 F、A、B 为顶点的三角形与BCE 相似，求点 F的坐标 36.如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4） ，抛物线
13、与 y 轴交于点 B（0，3） ，与 x 轴交于 C、D 两点点 P是 x 轴上的一个动点 （1）求此抛物线的解析式； （2）求 C、D 两点坐标及BCD 的面积； （3）若点 P在 x 轴上方的抛物线上，满足 SPCD = SBCD ，求点 P的坐标 37.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象相交于 A（2，3） ，B（-3，n）两点 （1）求一次函数与反比例函数的解析式 初中数学试卷第 5页，共 17页（2）根据所给条件，请直接写出不等式 kx+b 的解集 （3）连接 OA、OB，求 SABO 38.已知如图直线 y=2x+1与直线 y=kx+6 交于点 P（2，5） （1）
14、求 k 的值 （2）求两直线与 x 轴围成的三角形面积 39.如图，抛物线 C1：y=x 2+4x-3与 x 轴交于 A、B 两点，将 C1向右平移得到C 2，C 2与 x 轴交于B、C 两点 （1）求抛物线 C2的解析式 （2）点 D是抛物线 C2在 x 轴上方的图象上一点，求 SABD 的最大值 （3）直线 l 过点 A，且垂直于 x 轴，直线 l 沿 x 轴正方向向右平移的过程中，交 C1于点 E交 C2于点 F，当线段 EF=5时，求点 E的坐标 40.一条公路沿线上依次有 A、B、C 三地甲、乙两车同时从 B地出发匀速行驶乙车直接驶往 C地甲车先到 A地取-物品后立即调转方向追赶乙车
15、（甲车取物品的时间忽略不计） 已知两车之间的路程 y（km）与甲车行驶时间 x（h）的函数图象如图所示 （1）求甲、乙两车的速度 （2）A、C 两地的路程是 _ km图中的 t= _ （3）求在乙车到达 C地之前两车与 B地距离相等时行驶的时间 41.如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合，顶点 A、C 分别在坐标轴上，顶点 B的坐标为（6，4） ，E 为 AB的中点，过点 D（8，0）和点 E的直线分别与 BC、y 轴交于点 F、G （1）求直线 DE的函数关系式； （2）函数 y=mx-2 的图象经过点 F且与 x 轴交于点 H，求出点 F的坐标和 m 值； （3）在
16、（2）的条件下，求出四边形 OHFG的面积 初中数学试卷第 6页，共 17页42.某商场以每件 20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量 m（件）与每件的销售价 x（元）满足关系：m =140-2x （1）写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式； （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？ 43.声音在空气中传播的速度 y（m /s）是气温 x（）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速： 气温 x（） 0 5 10 15 20音速 y（m/s） 331 334 337 340 343（1）求
17、 y 与 x 之间的函数关系式； （2）气温 x=23时，某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？44.如图，经过点 A（0，-4）的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 B（-1，0）和 C，O 为坐标原点 （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度，再向左平移 m（m0）个单位长度，得到新抛物线，若新抛物线的顶点 P在ABC 内，求 m 的取值范围； （3）将 x 轴下方的抛物线图象关于 x 轴对称，得到新的函数图象 C，若直线 y=x+k 与图象 C始终有 3个交点，求满足条件的 k 的取值范围 初中数学
18、试卷第 7页，共 17页45.甲开车从距离 B市 100千米的 A市出发去 B市，乙从同一路线上的 C市出发也去往 B市，二人离 A市的距离与行驶时间的函数图象如图（y 代表距离，x 代表时间） （1）C 市离 A市的距离是 _ 千米； （2）甲的速度是 _ 千米小时，乙的速度是 _ 千米小时； （3） _ 小时，甲追上乙； （4）试分别写出甲、乙离开 A市的距离 y（千米）与行驶时间 x（时）之间的函数关系式 （注明自变量的范围） 46.已知：抛物线 y=ax2+bx 与 x 铀的一个交点为 B，顶点 A在直线 y=x 上，O 为坐标原点 （1）证明：OAB 为等边三角形； （2）若OAB
19、的内切圆半径为 1，求出抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否存在点 P，使POB 是直角三角形？若存在，请求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 47.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点（2，0）且与直线 相交于 B、C 两点，点B在 x 轴上，点 C在 y 轴上 （1）求二次函数的解析式 （2）如果 P（x，y ）是线段 BC上的动点，O 为坐标原点，试求POA 的面积 S与 x 之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围 （3）是否存在这样的点 P，使 PO=AO？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，请说明理由 48.二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=3，最小值为
20、-2，且过（0，1） ，求此函数的解析式 初中数学试卷第 8页，共 17页49.如图，RtABC 的顶点坐标分别为 A（0， ） ，B（ ， ） ，C（1，0） ，ABC=90，BC 与 y 轴的交点为 D，D 点坐标为（0， ） ，以点 D为顶点 y 轴为对称轴的抛物线过点 B （1）求该抛物线的解析式 （2）将ABC 沿 AC折叠后得到点 B的对应点 B，求证：四边形 AOCB是矩形，并判断点 B是否在（1）的抛物线上 （3）延长 BA交抛物线于点 E，在线段 BE上取一点 P，过点 P作 x 轴的垂线，交抛物线于点 F，是否存在这样的点 P，使四边形 PADF是平行四边形？若存在，求出点
21、 P的坐标；若不存在，说明理由 50.已知，矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，A 的坐标（4，0） ，C 的坐标（0，-2） ，直线 y=- x 与边 BC相交于点 D （1）求点 D的坐标； （2）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、D、O，求此抛物线的表达式； （3）在这个抛物线上是否存在点 M，使 O、D、A、M 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由 函数提高 答案1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.C 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D
22、 19.B 20.B 21.D 22.-1t3 23.-5；11 24.y=17x+3 25.2 26.y=x2-3 27.-1 28.-1 29.x-8 或 x0 30.y = 31.2004.5 32.y=16-x 33.y=9-x 34.解：所以抛物线解析式为 y=- （x-1） 2+3 35.解：（1）当 x=0 时，y =2， B（0，2） 点 C（1，a） ， S BCE = BECE= |a-2|1=1， 解得：a=4 或 a=0（舍去） ， 初中数学试卷第 9页，共 17页C（1，4） 点 C（1，4）在双曲线 y2= 上， m=14=4， 双曲线的函数解析式为 y2= （2）
23、观察函数图象可知： 当 0x1 时，y 1y 2；当 x=1 时，y 1=y2；当 x1 时，y 1y 2 （3）BCE 为直角三角形，点 F在 y 轴上，点 F在点 B的下方，ABF=CBE， 有存在两种情况（如图所示）： 当AFB=90时，点 F与点 O重合， 此时点 F的坐标为（0，0） ； 当FAB=90时，设点 F的坐标为（0，n） 点 C（1，4）在直线 y1=kx+2 上， 4=k+x，k=2， 直线 y1=2x+2 当 y=0 时，x=-1， A（-1，0） B（0，2） ，C（1，4） ， E（0，4） ，BE=2，AB= ，BC= ，BF=2-n FABCEB， ，即 ，
24、解得：n=- ， 此时点 F的坐标为（0，- ） 综上可知：点 F的坐标为（0，0）或（0，- ） 36.解：（1）抛物线的顶点为 A（1，4） ， 设抛物线的解析式 y=a（x -1） 2+4， 把点 B（0，3）代入得，a+4=3， 解得 a=-1， 抛物线的解析式为 y=-（x -1） 2+4； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 y=-（x-1） 2+4； 令 y=0，则 0=-（x -1） 2+4， x=-1 或 x=3， C（-1，0） ，D（3，0） ； CD=4， S BCD = CD|yB|= 43=6； （3）由（2）知，S BCD = CD|yB|= 43=6；CD=4，
25、 初中数学试卷第 10页，共 17页S PCD = SBCD ， S PCD = CD|yP|= 4|yP|=3， |y P|= ， 点 P在 x 轴上方的抛物线上， y P0， y P= ， 抛物线的解析式为 y=-（x -1） 2+4； =-（x-1） 2+4， x=1 ， P（1+ ， ） ，或 P（1- ， ） 37.解：（1）反比例函数 的图象经过 A（2，3） ， m=23=6， 反比例函数的解析式为：y= ， 反比例函数 的图象经过于 B（-3，n） ， n= =-2， 点 B的坐标（-3，-2） ， 由题意得， ， 解得， ， 一次函数的解析式为：y=x+1； （2）由图象可知，不等式 kx+b 的解集为：-3x 0或 x2； （3）直线 y=x+1 与 x 轴的交点 C的坐标为（-1，0） ， 则 OC=1， 则 SABO =SOBC +SACO = 12+ 13= 38.解：（1）点 P（2，5）是直线 y=2x+1 与直线 y=kx+6 的交点， 2k+6=5， 解得 k=- ； （2）设直线 y=2x+1与 x 轴交于点 A，直线 y=- x+6 与 x 轴交于点 B， 令 y=0，则 2x+1=0， 解得 x=- ，
