1、初中数学试卷第 1页,共 17页函数练习提高题 姓名 一、选择题(本大题共 21小题,共 63.0分)1.若点 A(-4,y 1) ,B(-1,y 2) ,C(1,y 3)在抛物线 y=- (x +2) 2-1上,则( ) A.y1y 3y 2 B.y2y 1y 3 C.y3y 2y 1 D.y3y 1y 22.若函数 y=(1-m ) +2是关于 x 的二次函数,且抛物线的开口向上,则 m 的值为( ) A.-2 B.1 C.2 D.-13.抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x,纵坐标 y 的对应值如下表,从下表可知: x -2 -1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 下列说
2、法:抛物线与 x 轴的另一个交点为(3,0) ,函数的最大值为 6,抛物线的对称轴是直线 x= ,在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而增大,正确的有( ) A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.如图所示,RtABO 中,AOB=90 ,点 A在第一象限,点 B在第四象限,且AO:BO=1: ,若点 A(x 0,y 0)的坐标(x 0,y 0)满足 y0= ,则点B(x,y)的坐标 x,y 所满足的关系式为( ) A.y= B.y= C.y= D.y=5.如图,直线 y1= x+2与双曲线 y2= 交于 A(2,m ) 、B(-6,n)两点则当 y1y 2时,x 的取值范围是( ) A
3、.x-6 或 0x 2 B.-6x 0 或 x2 C.x-6 或 0x 2 D.-6x 26.把直线 y=-x-3 向上平移 m 个单位后,与直线 y=2x+4 的交点在第二象限,则 m 可以取得的整数值有( ) A.1个 B.3 个 C.4 个 D.5 个7.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,下列结论:b2a;a+2c -b0;bac;b 2+2ac3ab其中正确结论的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.48.如图,在边长为 4cm 的正方形 ABCD中,点 M、N 同时从点 A出发,均以1cm/s 的速度沿折线 ADC与折线 ABC运动至 C设AMN 的面积为 Scm2
4、,运动时间为 ts,则 S关于 t 的函数图象大致为( ) A. B. C. D.9.已知反比例函数 y= ,下列结论中不正确的是( ) A.图象经过点(- ,-2) B.图象位于第一、三象限 C.y 随 x 的增大而减小 D.当 1x 3 时,y 的取值范围是 y 1初中数学试卷第 2页,共 17页10.二次函数 y=ax2+bx+c(a0)对于 x 的任何值都恒为负值的条件是( ) A.a0, 0 B.a0, 0 C.a0, 0 D.a0, 011.已知过点 A(-1,m) 、B( 1,m )和 C(2,m-1)的抛物线的图象大致为( ) A. B. C. D.12.如图所示的抛物线对称轴
5、是直线 x=1,与 x 轴有两个交点,与 y 轴交点坐标是(0,3) ,把它向下平移 2个单位后,得到新的抛物线解析式是 y=ax2+bx+c,以下四个结论: b 2-4ac0,abc 0,4a+2b+c =1,a-b+c10 中,判断正确的有( ) A. B. C. D.13.抛物线 y=x2-2x+1与坐标轴交点个数为( ) A.无交点 B.1 个 C.2 个 D.3 个14.如图,直角三角形 ABC位于第一象限,AB=3,AC=2,直角顶点 A在直线 y=x 上,其中 A点的横坐标为 1,且两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、y 轴,若双曲线 (k 0)与ABC 有交点,则 k
6、的取值范围是( ) A.1k5 B. C. D.15.已知一次函数 y=3x+2的图象绕坐标原点旋转 180度后的一次函数的表达式为( ) A.y=-3x+2 B.y=3x-2 C.y=-3x-2 D.y=2x-316.如图:图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象,图中 s 和 t 分别表示运动路程和时间,已知甲的速度比乙快,下列说法: 射线 AB表示甲的路程与时间的函数关系; 甲的速度比乙快 1.5米/秒; 甲让乙先跑了 12米; 8 秒钟后,甲超过了乙 其中正确的说法是( ) A. B. C. D.17.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:2
7、a+b0;abc0;4a-2b+c0;a+c 0,其中正确结论的个数为( ) A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个18.已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示,当 x2 时,y 的取值范围是( ) A.y-4 B.-4y 0 C.y 2 D.y019.在平行四边形 ABCD中,点 P从起点 B出发,沿 BC,CD 逆时针方向向终点 D匀速运动设点 P所走过的路程为 x,则线段AP,AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为 y,表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如下图,则 AB边上的高是( ) 初中数学试卷第 3页,共 17页A.3 B.4 C.5 D.620.已知二次函数 y=
8、ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2,0) 、 (x 1,0) ,且 1x 12,与 y 轴的正半轴的交点在(0,2)的下方下列结论:4a-2b+c=0;a-b+c0;2a+c0;2a-b+10其中正确结论的个数是( )个 A.4个 B.3 个 C.2 个 D.1 个21.若 kb0,则直线 y=kx+b 一定通过( ) A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第四、一象限二、填空题(本大题共 12小题,共 36.0分)22.二次函数 y=x2+bx 图象的对称轴为直线 x=1,若关于 x 的一元二次方程 x2+bx-t=0(t 为实数)在-1x3 的范围内有解,则
9、 t 的取值范围是 _ 23.直线 y=kx+b 与 y=-5x+1平行,且过(2,1) ,则 k= _ ,b= _ 24.将长为 20cm,宽为 8cm 的长方形白纸,按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为 3cm,设 x 张白纸粘合后的总长度为 ycm,y 与 x 的函数关系式为 _ 25.根据如图所示的计算程序,若输入的值 x=-1,则输出的值 y= _ 26.将一抛物线先向右平移 1个单位,再向上平移 2个单位后,得到的抛物线的解析式是 y=x2-2x,则原抛物线的解析式是 _ 27.二次函数 y=x2+bx+c 中,函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表,则 m 的值为 _ x
10、 -2 -1 0 1 2 3 4y 7 2 -1 -2 m 2 728.已知一次函数 y=(k -1)x |k|+3,则 k= _ 29.已知反比例函数 y=- ,求当 y ,且 y0 时自变量 x 的取值范围 _ 30.老师给出一个函数,甲、乙各指出了这个函数的一个性质: 甲:第一、三象限有它的图象; 乙:在每个象限内,y 随 x 的增大而减小 请你写一个满足上述性质的函数例如 _ (答案不唯一)31.两个反比例函数 y= ,y= 在第一象限内的图象如图所示,点 P1,P 2,P 3,P 2005在反比例函数 y= 图象上,它们的横坐初中数学试卷第 4页,共 17页标分别是 x1,x 2,x
11、 3,x 2005,纵坐标分别是 1,3,5,共 2005个连续奇数,过点P1,P 2,P 3,P 2005分别作 y 轴的平行线,与 y= 的图象交点依次是 Q1(x 1,y 1) ,Q 2(x 2,y 2) ,Q3(x 3,y 3) ,Q 2005(x 2005,y 2005) ,则 y2005= _ 32.一个梯形的上底长和下底长分别为 x 厘米、y 厘米,若该梯形的高为 4厘米,面积为 32平方厘米,则 y 与 x 之间的函数关系式为 _ 33.一块长方形花圃,长为 x 米,宽为 y 米,周长为 18米,那么 y 与 x 的函数关系式为 _ 三、计算题(本大题共 1小题,共 6.0分)
12、34.若二次函数 y=ax2+bx+c 的图象最高点为(1,3)经过(-1,0)两点,求此二次函数的解析式 四、解答题(本大题共 16小题,共 128.0分)35.如图,直线 y1=kx+2 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A、B,点C(1,a) 、D(b,-2)是直线与双曲线 y2= 的两个交点,过点 C作 CEy 轴于点 E,且BCE 的面积为 1 (1)求双曲线的函数解析式; (2)观察图象,比较当 x0 时,y 1与 y2的大小; (3)若在 y 轴上有一动点 F,使得以点 F、A、B 为顶点的三角形与BCE 相似,求点 F的坐标 36.如图,已知抛物线的顶点为 A(1,4) ,抛物线
13、与 y 轴交于点 B(0,3) ,与 x 轴交于 C、D 两点点 P是 x 轴上的一个动点 (1)求此抛物线的解析式; (2)求 C、D 两点坐标及BCD 的面积; (3)若点 P在 x 轴上方的抛物线上,满足 SPCD = SBCD ,求点 P的坐标 37.如图,一次函数 y=kx+b 与反比例函数 的图象相交于 A(2,3) ,B(-3,n)两点 (1)求一次函数与反比例函数的解析式 初中数学试卷第 5页,共 17页(2)根据所给条件,请直接写出不等式 kx+b 的解集 (3)连接 OA、OB,求 SABO 38.已知如图直线 y=2x+1与直线 y=kx+6 交于点 P(2,5) (1)
14、求 k 的值 (2)求两直线与 x 轴围成的三角形面积 39.如图,抛物线 C1:y=x 2+4x-3与 x 轴交于 A、B 两点,将 C1向右平移得到C 2,C 2与 x 轴交于B、C 两点 (1)求抛物线 C2的解析式 (2)点 D是抛物线 C2在 x 轴上方的图象上一点,求 SABD 的最大值 (3)直线 l 过点 A,且垂直于 x 轴,直线 l 沿 x 轴正方向向右平移的过程中,交 C1于点 E交 C2于点 F,当线段 EF=5时,求点 E的坐标 40.一条公路沿线上依次有 A、B、C 三地甲、乙两车同时从 B地出发匀速行驶乙车直接驶往 C地甲车先到 A地取-物品后立即调转方向追赶乙车
15、(甲车取物品的时间忽略不计) 已知两车之间的路程 y(km)与甲车行驶时间 x(h)的函数图象如图所示 (1)求甲、乙两车的速度 (2)A、C 两地的路程是 _ km图中的 t= _ (3)求在乙车到达 C地之前两车与 B地距离相等时行驶的时间 41.如图,在直角坐标系中,矩形 OABC的顶点 O与坐标原点重合,顶点 A、C 分别在坐标轴上,顶点 B的坐标为(6,4) ,E 为 AB的中点,过点 D(8,0)和点 E的直线分别与 BC、y 轴交于点 F、G (1)求直线 DE的函数关系式; (2)函数 y=mx-2 的图象经过点 F且与 x 轴交于点 H,求出点 F的坐标和 m 值; (3)在
16、(2)的条件下,求出四边形 OHFG的面积 初中数学试卷第 6页,共 17页42.某商场以每件 20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足关系:m =140-2x (1)写出商场卖这种商品每天的销售利润 y 与每件的销售价 x 间的函数关系式; (2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?最大销售利润为多少? 43.声音在空气中传播的速度 y(m /s)是气温 x()的一次函数,下表列出了一组不同气温的音速: 气温 x() 0 5 10 15 20音速 y(m/s) 331 334 337 340 343(1)求
17、 y 与 x 之间的函数关系式; (2)气温 x=23时,某人看到烟花燃放 5s 后才听到声响,那么此人与烟花燃放地约相距多远?44.如图,经过点 A(0,-4)的抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴相交于点 B(-1,0)和 C,O 为坐标原点 (1)求抛物线的解析式; (2)将抛物线 y= x2+bx+c 向上平移 个单位长度,再向左平移 m(m0)个单位长度,得到新抛物线,若新抛物线的顶点 P在ABC 内,求 m 的取值范围; (3)将 x 轴下方的抛物线图象关于 x 轴对称,得到新的函数图象 C,若直线 y=x+k 与图象 C始终有 3个交点,求满足条件的 k 的取值范围 初中数学
18、试卷第 7页,共 17页45.甲开车从距离 B市 100千米的 A市出发去 B市,乙从同一路线上的 C市出发也去往 B市,二人离 A市的距离与行驶时间的函数图象如图(y 代表距离,x 代表时间) (1)C 市离 A市的距离是 _ 千米; (2)甲的速度是 _ 千米小时,乙的速度是 _ 千米小时; (3) _ 小时,甲追上乙; (4)试分别写出甲、乙离开 A市的距离 y(千米)与行驶时间 x(时)之间的函数关系式 (注明自变量的范围) 46.已知:抛物线 y=ax2+bx 与 x 铀的一个交点为 B,顶点 A在直线 y=x 上,O 为坐标原点 (1)证明:OAB 为等边三角形; (2)若OAB
19、的内切圆半径为 1,求出抛物线的解析式; (3)在抛物线上是否存在点 P,使POB 是直角三角形?若存在,请求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由 47.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过点(2,0)且与直线 相交于 B、C 两点,点B在 x 轴上,点 C在 y 轴上 (1)求二次函数的解析式 (2)如果 P(x,y )是线段 BC上的动点,O 为坐标原点,试求POA 的面积 S与 x 之间的函数关系式,并求出自变量的取值范围 (3)是否存在这样的点 P,使 PO=AO?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由 48.二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=3,最小值为
20、-2,且过(0,1) ,求此函数的解析式 初中数学试卷第 8页,共 17页49.如图,RtABC 的顶点坐标分别为 A(0, ) ,B( , ) ,C(1,0) ,ABC=90,BC 与 y 轴的交点为 D,D 点坐标为(0, ) ,以点 D为顶点 y 轴为对称轴的抛物线过点 B (1)求该抛物线的解析式 (2)将ABC 沿 AC折叠后得到点 B的对应点 B,求证:四边形 AOCB是矩形,并判断点 B是否在(1)的抛物线上 (3)延长 BA交抛物线于点 E,在线段 BE上取一点 P,过点 P作 x 轴的垂线,交抛物线于点 F,是否存在这样的点 P,使四边形 PADF是平行四边形?若存在,求出点
21、 P的坐标;若不存在,说明理由 50.已知,矩形 OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A 的坐标(4,0) ,C 的坐标(0,-2) ,直线 y=- x 与边 BC相交于点 D (1)求点 D的坐标; (2)抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、D、O,求此抛物线的表达式; (3)在这个抛物线上是否存在点 M,使 O、D、A、M 为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点 M的坐标;若不存在,请说明理由 函数提高 答案1.D 2.A 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.A 9.C 10.D 11.D 12.A 13.C 14.B 15.B 16.B 17.C 18.D
22、 19.B 20.B 21.D 22.-1t3 23.-5;11 24.y=17x+3 25.2 26.y=x2-3 27.-1 28.-1 29.x-8 或 x0 30.y = 31.2004.5 32.y=16-x 33.y=9-x 34.解:所以抛物线解析式为 y=- (x-1) 2+3 35.解:(1)当 x=0 时,y =2, B(0,2) 点 C(1,a) , S BCE = BECE= |a-2|1=1, 解得:a=4 或 a=0(舍去) , 初中数学试卷第 9页,共 17页C(1,4) 点 C(1,4)在双曲线 y2= 上, m=14=4, 双曲线的函数解析式为 y2= (2)
23、观察函数图象可知: 当 0x1 时,y 1y 2;当 x=1 时,y 1=y2;当 x1 时,y 1y 2 (3)BCE 为直角三角形,点 F在 y 轴上,点 F在点 B的下方,ABF=CBE, 有存在两种情况(如图所示): 当AFB=90时,点 F与点 O重合, 此时点 F的坐标为(0,0) ; 当FAB=90时,设点 F的坐标为(0,n) 点 C(1,4)在直线 y1=kx+2 上, 4=k+x,k=2, 直线 y1=2x+2 当 y=0 时,x=-1, A(-1,0) B(0,2) ,C(1,4) , E(0,4) ,BE=2,AB= ,BC= ,BF=2-n FABCEB, ,即 ,
24、解得:n=- , 此时点 F的坐标为(0,- ) 综上可知:点 F的坐标为(0,0)或(0,- ) 36.解:(1)抛物线的顶点为 A(1,4) , 设抛物线的解析式 y=a(x -1) 2+4, 把点 B(0,3)代入得,a+4=3, 解得 a=-1, 抛物线的解析式为 y=-(x -1) 2+4; (2)由(1)知,抛物线的解析式为 y=-(x-1) 2+4; 令 y=0,则 0=-(x -1) 2+4, x=-1 或 x=3, C(-1,0) ,D(3,0) ; CD=4, S BCD = CD|yB|= 43=6; (3)由(2)知,S BCD = CD|yB|= 43=6;CD=4,
25、 初中数学试卷第 10页,共 17页S PCD = SBCD , S PCD = CD|yP|= 4|yP|=3, |y P|= , 点 P在 x 轴上方的抛物线上, y P0, y P= , 抛物线的解析式为 y=-(x -1) 2+4; =-(x-1) 2+4, x=1 , P(1+ , ) ,或 P(1- , ) 37.解:(1)反比例函数 的图象经过 A(2,3) , m=23=6, 反比例函数的解析式为:y= , 反比例函数 的图象经过于 B(-3,n) , n= =-2, 点 B的坐标(-3,-2) , 由题意得, , 解得, , 一次函数的解析式为:y=x+1; (2)由图象可知,不等式 kx+b 的解集为:-3x 0或 x2; (3)直线 y=x+1 与 x 轴的交点 C的坐标为(-1,0) , 则 OC=1, 则 SABO =SOBC +SACO = 12+ 13= 38.解:(1)点 P(2,5)是直线 y=2x+1 与直线 y=kx+6 的交点, 2k+6=5, 解得 k=- ; (2)设直线 y=2x+1与 x 轴交于点 A,直线 y=- x+6 与 x 轴交于点 B, 令 y=0,则 2x+1=0, 解得 x=- ,