1、第 1 页八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习第 1 节 认识二元一次方程组01、 【基础题】若方程 是二元一次方程，那么 的值是_.423 nmyx nm02、 【基础题】下面 4 组数值中，哪些是二元一次方程 的解？102 yx（1） （2） （3） （4）6yx 4yx26x2.1、 【基础题】二元一次方程组 的解是_.x10 （1） （2） （3） （4）34yx6y2y2yx2.2、 【基础题】若 是二元一次方程 的一个解，求 的值.1 m103xm3、根据题意列方程组：（1）小明从邮局买了面值 50 分和 80 分的邮票共 9 枚，花了 6.3 元，小明买了两种邮票各多少枚？（
2、2）周末，8 个人去红山公园玩，买门票一共花了 34 元，已知每张成人票 5 元，每张儿童票 3 元，请问8 个人中有几个成人、几个儿童？（3）某班共有学生 45 人，其中男生比女生的 2 倍少 9 人，则该班男生、女生各多少人？（4）老牛比小马多驮了 2 个包裹，如果把小马驮的其中 1 个包裹放到老牛背上，那么老牛的包裹是小马的 2 倍，请问老牛和小马开始各驮了多少包裹？（5）将一摞笔记本分给若干同学.每个同学 5 本，则剩下 8 本；每个同学 8 本，又差了 7 本.共有多少本笔记本、多少个同学？第 2 节 求解二元一次方程组4、 【基础题】 用代入消元法解下列方程组：（1） （2） （3
3、） （4）1 yx6534 yx71yx 329yx （5） （6） （7） （8）xy3 82 425yx 123nm （9） （10） 3142 3416yx 第 2 页5、 【基础题】 用加减消元法解下列方程组：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；19237 yx156 yx524 ts5796 yx（5） ； （6） ；743 )()(3 5.1、 【基础题】用加减消元法解下列方程组：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；315yx 23415yx 17549yx （5） ； （6） ； （7）32 1)( xy5.2、 【综合】 如果 是二元一次方程组 的解，那么
4、a，b 的值是（ ）21yx21aybx（A） （B） （C） （D） 0ba0ba1010第 3 节 应用二元一次方程组鸡兔同笼6、 【综合】 列方程解应用题：（1）小梅家有鸡也有兔，鸡和兔共有头 16 个，鸡和兔共有脚 44 只，问：小梅家的鸡与兔各有多少只？（2）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（3）今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.请问牛、羊各直金几何？ 题目大意是：5 头牛和 2 只羊共价值 10 两金子，2 头牛和 5 只羊共价值 8 两金子，每头牛、每只羊各价值多少两金子.（4） 孙子算经中记载了一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 1
5、00 片瓦，已知 1 匹大马能拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？（5） 九章算术中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出 8 元，多 3 元；每人出7 元，少 4 元. 问有多少人？该物品价值多少元？6.1、 【综合】 列方程解应用题：（1）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.请问，绳长、井深各几何？（2）用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树 3 周，则绳子还多 4 尺；若环绕大树 4 周，则绳子又少了 3 尺，那么这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？第 3 页第 4 节 应用二元一次方程组增收节支7、 【综合】
6、列方程解应用题：（1）某工厂去年的利润（总产值减总支出）为 200 万元. 今年总产值比去年增加 20，总支出比去年减少 10，今年的利润为 780 万元. 去年的总产值、总支出是多少万元？（2）一、二班共有 100 名学生，他们的体育达标率（达到标准的百分率）为 81%，如果一班学生的体育达标率是 87.5%，二班学生的体育达标率为 75%，那么一、二两班各有多少名学生？（3）医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和 1 单位铁质，每克乙原料含 0.7 单位蛋白质和 0.4 单位铁质，若病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质，那么每餐甲、乙两
7、种原料各多少克恰好满足病人的需要？（4） 甲、乙两人从相距 36 km 的两地相向而行，如果甲比乙先走 2 h，那么他们在乙出发 2.5 h 后相遇；如果乙比甲先走 2 h，那么他们在甲出发 3 h 后相遇，请问甲、乙两人的速度各是多少？7.1、 【综合】列方程解应用题：（1）某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费 1510 元，请问两种客房各租住了多少间？（2）某体育场的环形跑道长 400 m，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每
8、隔 30 s 相遇一次；如果同向而行，那么每隔 80 s 乙就追上甲一次. 甲、乙的速度分别是多少？（3）某一天，蔬菜经营户花 90 元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 40 kg，到市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：品名 黄瓜 茄子批发价/（元/kg） 2.4 2零售价/（元/kg） 3.6 2.8他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元？第 5 节 应用二元一次方程组里程碑上的数8、 【综合】列方程解应用题：（1）小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 242；而小亮在另一个加数后面多写了一个 0，得到的和为 341，原来的两个加数分别是多少？（2）
9、有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字的 3 倍多 2，若把个位数字与十位数字对调，所得新的两位数比原来的两位数的 3 倍少 2，求原来的两位数.（3）两个两位数的和是 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边接着写较小的两位数，也得到一个四位数. 已知前一个四位数比后一个四位数大 2178，求这两个两位数.（4）一个两位数，减去它的各位数字之和的 3 倍，结果是 23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是 1. 这个两位数是多少？第 4 页8.1、 【综合】列方程解应用题：（1）小颖家离学校 1880 m，其中有一段为上坡路，另一段为下坡
10、路，她跑步去学校共用了 16 min，已知小颖在上坡路上的平均速度是 4.8 km/h，在下坡路上的平均速度是 12 km/h. 请问小颖上坡、下坡各用了多长时间？（2）某商店准备用两种价格分别为 36 元/ kg 和 20 元/ kg 的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是 28 元/ kg。现在要配制杂拌糖果 100 kg，需要两种糖果各多少千克？第 6 节 二元一次方程与一次函数9、 【基础题】已知一次函数 与 图像的交点是（1，2） ，求方程组 的解.13 xyxy xy2139.1、 【基础题】已知方程组的解是 ， 试求直线 与 的0623 yx134yx3 xy32 xy交点
11、坐标.9.2、 【综合】已知直线 与 的交点为（1， ） ，试确定方程组 的解xy2 bx a02byx 和 a、b 的值.9.3、 【综合】 一次函数 与 的图象的交点为 P（1，2） ，试确定方程组53 xybxy 2的解和 b 的值.xy 25310、 【综合】在同一直角坐标系内分别画出一次函数 和 的图象，并求出它们图象的xy 512y交点坐标.10.1、 【综合】在同一直角坐标系中，一次函数 与 的图象有怎样的位置关系？1 xy xy方程组 的解得情况如何？21yx 10.2、 【综合】 是否有一组数同时适合方程 和 吗？ 直线 与 之2 yx5 yxxy 2xy 5间有什么关系？第
12、 5 页第 7 节 用二元一次方程组确定一次函数表达式11、 【综合】 在弹性限度内，弹簧的长度 y（cm）是所挂物体质量 x（kg）的一次函数。 当所挂物体的质量为 1 kg 时，弹簧长 15 cm；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm。 写出 y 与 x 之间的关系式，并求当所挂物体的质量为 4 kg 时弹簧的长度。11.1、 【综合】 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费 y（元）是行李质量 x（kg）的一次函数。 已知李明带了 60 kg 行李，交了行李费 5 元； 张华带了 90 kg 的行李，交了行李费 10 元
13、。（1）写出 y 与 x 之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？11.2、 【综合】生物学研究表明，某种蛇的长度 y（cm）是其尾长 x（cm）的一次函数。 当蛇的尾长为 6 cm 时，蛇长为 45.5 cm；当蛇的尾长为 14 cm 时，蛇长为 105.5 cm.（1）写出 x、y 之间的关系式； （2）当一条蛇的尾长为 10 cm 时，这条蛇的长度是多少？11.3、 【综合】 为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为 8 ，超过标准部分加价3m收费。 已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是 11 、28 元和 15 、44 元。请问标准内水价和超3m3
14、过标准部分的水价分别是多少？12、 【综合】 已知函数 的图象经过点（a，7）和（2，a） ，求这个函数的表达式.bxy12.1、 【综合】 已知 A、B 两地相距 100 km，甲、乙两人骑车同时分别从 A、B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到 A 地的距离 s（km）都是骑车时间 t（h）的一次函数。1 h 后乙距离 A 地 80 km；2 h 后甲距离 A 地 30 km。那么经过多长时间两人将相遇？13、 【综合】 下图中的两条直线 、 的交点坐标可以看做方程组 _ 的解。1l2第 6 页13.1、 【综合】 汽车出发前油箱有油 50 L，行驶若干小时后，在加油站加油
15、若干升，图象表示的是从出发后，油箱中剩余油量 y（L ）与行驶时间 t（h）之间的关系。（1）汽车行驶 _ h 后加油，中途加油 _ L；（2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；（3）已知加油前、后汽车都以 70 km/ h 匀速行驶，如果加油站距目的地 210 km，那么要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由。*第 8 节 三元一次方程组14、 【综合】解下列方程组：（1） （2） （3）1826 zyx1432 zyx82170 zyx15、 【综合】列方程组解决问题：（1）某校初中三个年级共有 651 人，八年级的学生比九年级的学生人数多 10%，七年级的学生
16、比八年级的学生人数多 5%，则三个年级各有多少学生？（2）一个三位数，各数位上的数字和是 14，个位数字、百位数字的和等于十位数字，百位数字的 7 倍比个位数字、十位数字的和大 2。 求这个三位数.（3）一个三位数，十位数字比个位数字大 2，百位数字是十位数字的 2 倍，如果把百位数字与个位数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数小 495， 求原来的三位数.第 7 页八（上） 第五章二元一次方程组 知识点【提问】1、 （1）含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做_. （2）共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做_. 2、 （1）适合一个二元一次方程的一组未
17、知数的值，叫做这个二元一次方程的_. （2）一个二元一次方程有多少个解？ 3、 （1）二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的_. （2）一个二元一次方程组有多少个解？ 4、二元一次方程组的解法有几种？请分别简述其步骤. 5、列方程解应用题的一般步骤是什么？ 6、 （1）一般地，从图形的角度看，在直角坐标系中确定两条直线交点的坐标，相当于求相应的 _ 的解；（2）解一个二元一次方程组相当于确定相应 _ 的坐标. 7、先设出函数的一般表达式，再根据所给条件确定表达式中未知的系数，从而得到函数表达式的方法，叫做_.8、列方程可能需要的公式 （1）原来的量增加了 10%，现在的量是
18、多少： 原来的量（110% ） 现在的量（2）一个两位数，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个两位数可以表示为： abba10（3）一个三位数，百位上的数字是 ，十位上的数字是 ，个位上的数字是 ，则这个三位数可以表示为：mnttnm 0（4）路程公式： 路程 时间 速度； 速度 ； 时间 .时 间路 程 速 度路 程（5）相遇和追及问题公式 相遇问题公式： 甲路程 乙路程 总路程追及问题公式： 快路程 慢路程 追及路程（6）顺水速度和逆水速度公式顺水中船的速度 静水中船的速度 水流的速度逆水中船的速度 静水中船的速度 水流的速度第 8 页八（上） 第五章二元一次方程组 分节练习【答案】
19、第 1 节 认识二元一次方程组01、 【答案】 02、 【答案】 （2） （4） 2.1、 【答案】 （3）342.2、 【答案】 0m3、 【答案】 （1）解设 50 分的 枚，80 分的 枚，列方程组为 xy.68.059 yx（2）解设 个成人、 个儿童，列方程组为 xy3458 yx（3）解设男生 名，女生 名，列方程组为 92 （4）解设老牛开始驮了 个包裹，小马驮了 个包裹，列方程组为 xy）（ 12yx（5）解设有个 同学， 本笔记本，则可列方程组为 y y 785第 2 节 求解二元一次方程组4、 【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ；8yx15yx
20、29yx03yx1yx（6） ； （7） ； （8） ； （9） ； （10） .3 nm1255、 【答案】（1） ； （2） ；（3） ；（4） .；（5） ； （6） ；5yxyx31ts 43yx23yx75yx5.1、 【答案】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）5yx5yx21yx6yx138yx（6） ； （7）3 y3y第 9 页5.2、 【答案】 选（B）第 3 节 应用二元一次方程组鸡兔同笼6、 【答案】（1）解：设鸡 x 只，兔 y 只，则可列 ， 解得4216yx 610yx答：小梅家有鸡 10 只，兔 6 只.（2）解：设雉 x 只，兔 y 只，则可
21、列 ， 解得94235yx 123yx答：有鸡 23 只，有兔 12 只.（3）解：设牛价值 x 两，羊价值 y 两，则可列 ， 解得 8520yx 21034yx答：每头牛价值 两，每只羊价值 两.213410（4）解：设有 x 匹大马，有 y 匹小马，则可列 ， 解得 103yx 752yx答：有 25 匹大马，75 匹小马.（5）解：设有 x 人，该物品价值 y 元，则可列 ， 解得yx478 537yx答：有 7 人，物品价值 53 元.6.1、 【答案】（1）解：设绳长 x 尺，井深 y 尺，则可列 ， 解得1453yx 148yx答：绳长 48 尺，井深 11 尺.（2）解：设绳子
22、有 x 尺，环绕大树一周需要 y 尺，则可列 ， 解得34xy 725yx答：绳子有 25 尺，环绕大树一周需要 7 尺.第 10 页第 4 节 应用二元一次方程组增收节支7、 【答案】（1）解：设去年的总产值是 x 万元，总支出是 y 万元，则可列 780%1201yxy） （）（ 解得 1802yx答：去年总产值是 2000 万元，总支出是 1800 万元.（2）解：设一班有学生 x 名，二班有学生 y 名，则可列 %81075%.81yx解得 . 答：一班有学生 48 名，二班有学生 52 名.5248yx（3）解：设甲原料需要 x 克，乙原料需要 y 克，则可列 ，解得40.357yx 3028yx答：每餐甲原料需要 28 克，乙原料需要 30 克.（4）解：设甲的速度是 x 千米/小时，乙的速度是 y 千米/ 小时，则可列 36235.yx） （ ）（解得 答：甲的速度是 6 千米/小时，乙的速度是 3.6 千米/ 小时6.3y7.1、 【答案】（1）解：设三人间租住了 x 间，两人间租住了 y 间，则可列 1502325yx 解得 答：三人间 8 间，两人间 13 间.138yx（2）解：设甲的速度是 x m/s， 乙的速度是 y m/s，则可列 4083xy 解得 答：甲的速度是 m/s， 乙的速度是 m/s652yx62565
